【ybt金牌导航4-2-4】【luogu P4148】简单题

23
五月
2021

简单题

题目链接:ybt金牌导航4-2-4 / luogu P4148

题目大意

给你一个矩阵,要你支持两个操作:
在一个地方加一个数,询问一个子矩阵中所有数的和。
强制在线,矩阵大小最大 50000*50000。

思路

一看到题目:这不是树状数组套树状数组 ** 题吗?
再一看时间,8s,乱玩都玩的过去。

由于这是 K-D tree 专题,我还退出去看了几次真的是 K-D tree 专题。

然后一看范围: n ≤ 5 × 1 0 5 n\leq 5\times10^5 n5×105,笑容直接消失。
然后就发现它询问(插入点)的次数不超过 2 × 1 0 5 2\times 10^5 2×105,就发现很多位置没有用,就考虑不把图弄出来。

然后就想到了 K-D tree 的做法。
大概就是一个点代表一个矩阵(以及一个里面的点),那如果这个矩阵完全在询问矩阵里面,就是这个矩阵里面所有数字的和。(这个可以搞一个变量维护一下)
那如果不是的话,我们再来讨论。
首先,如果这个树上点代表的途中点在询问矩阵中,就加进去。
然后看树上点的两个儿子,当然它们要可能有贡献的前提是它们代表的矩阵和询问矩阵有相交,那判断一下,如果是就递归下去。

然后大概就是这样,由于它会不断插入点,所以我们要的是能实现拍扁重构的 K-D tree。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define alph (0.76)

using namespace std;

struct zb {
	int w[2], val;
}x, y, a[200001];
struct KDtree {
	zb a;
	int l, r, ma[2], mi[2], valsum, size;
}tree[200001];
int n, lastans, op, WD, root;
int rebuild[200001], tot;

int get_new() {
	if (rebuild[0]) return rebuild[rebuild[0]--];
	return ++tot;
}

void up(int now) {
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		tree[now].ma[i] = tree[now].mi[i] = tree[now].a.w[i];
		if (tree[now].l) {
			tree[now].ma[i] = max(tree[now].ma[i], tree[tree[now].l].ma[i]);
			tree[now].mi[i] = min(tree[now].mi[i], tree[tree[now].l].mi[i]);
		}
		if (tree[now].r) {
			tree[now].ma[i] = max(tree[now].ma[i], tree[tree[now].r].ma[i]);
			tree[now].mi[i] = min(tree[now].mi[i], tree[tree[now].r].mi[i]);
		}
	}
	tree[now].size = tree[tree[now].l].size + tree[tree[now].r].size + 1;
	tree[now].valsum = tree[tree[now].l].valsum + tree[tree[now].r].valsum + tree[now].a.val;
}

void do_again(int root, int num) {
	if (tree[root].l) do_again(tree[root].l, num);
	a[num + tree[tree[root].l].size + 1] = tree[root].a;
	rebuild[++rebuild[0]] = root;
	if (tree[root].r) do_again(tree[root].r, num + tree[tree[root].l].size + 1);
}

bool cmp(zb x, zb y) {
	return x.w[WD] < y.w[WD];
}

int build(int l, int r, int wd) {
	if (l > r) return 0;
	
	int mid = (l + r) >> 1;
	int now = get_new();
	WD = wd;
	nth_element(a + l, a + mid, a + r + 1, cmp);
	tree[now].a = a[mid];
	
	tree[now].l = build(l, mid - 1, wd ^ 1);
	tree[now].r = build(mid + 1, r, wd ^ 1);
	
	up(now);
	return now;
}

void check(int &root, int wd) {
	if (alph * tree[root].size < tree[tree[root].l].size || alph * tree[root].size < tree[tree[root].r].size) {
		do_again(root, 0);
		root = build(1, tree[root].size, wd);
	}
}

void insert(zb x, int &root, int wd) {
	if (!root) {
		root = get_new();
		tree[root].a = x;
		tree[root].l = tree[root].r = 0;
		up(root);
		return ;
	}
	
	if (x.w[wd] > tree[root].a.w[wd]) {
		insert(x, tree[root].r, wd ^ 1);
	}
	else insert(x, tree[root].l, wd ^ 1);
	
	up(root);
	check(root, wd);
}

bool inside_blog_blog(zb x, zb y, KDtree z) {//判断当前点对应矩阵是否完全包含在询问矩阵中
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		if (z.mi[i] < x.w[i]) return 0;
		if (z.ma[i] > y.w[i]) return 0;
	}
	return 1;
}

bool inside_blog_point(zb x, zb y, zb z) {//判断这个点是否在询问矩阵中
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		if (z.w[i] < x.w[i]) return 0;
		if (z.w[i] > y.w[i]) return 0;
	}
	return 1;
}

bool touch_blog_blog(zb x, zb y, KDtree z) {//判断这个点对应矩阵和询问矩阵是否有交点(这样就可能里面有点在询问矩阵中)
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		if (z.mi[i] > y.w[i]) return 0;
		if (z.ma[i] < x.w[i]) return 0;
	}
	return 1;
}

int query(zb x, zb y, int root) {
	if (inside_blog_blog(x, y, tree[root])) {//整个矩阵都在里面,它里面所有点的权值直接加
		return tree[root].valsum;
	}
	
	int re = 0;
	if (inside_blog_point(x, y, tree[root].a)) re += tree[root].a.val;//这个点在,加上这个点权值
	if (touch_blog_blog(x, y, tree[tree[root].l])) re += query(x, y, tree[root].l);//看左右两个儿子
	if (touch_blog_blog(x, y, tree[tree[root].r])) re += query(x, y, tree[root].r);
	
	return re;
} 

int main() {
	scanf("%d", &n);
	
	scanf("%d", &op);
	while (op != 3) {
		scanf("%d %d", &x.w[0], &x.w[1]);
		x.w[0] ^= lastans;
		x.w[1] ^= lastans;
		if (op == 1) {
			scanf("%d", &x.val);
			x.val ^= lastans;
			
			insert(x, root, 0);
		}
		else {
			scanf("%d %d", &y.w[0], &y.w[1]);
			y.w[0] ^= lastans;
			y.w[1] ^= lastans;
			
			lastans = query(x, y, root);
			printf("%d\n", lastans);
		}
		
		scanf("%d", &op);
	}
	
	return 0;
} 
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