leetcode关于微信读书的笔记-递归和动态规划问题

18
四月
2021

1.斐波那契数列问题的递归和动态规划
思路:
①动态规划
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)

int fib(int n) {
    if (n < 2) {
        return n;
    }
    int p = 0, q = 0, r = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        p = q;
        q = r;
        r = p + q;
    }
    return r;
}

②矩阵快速幂
时间复杂度:O(logn)。
空间复杂度:O(1)
代码:略
③通项公式
复杂度:代码中使用的 \texttt{pow}pow 函数的时空复杂度与 CPU 支持的指令集相关,这里不深入分析。
代码:

int fib(int n) {
    double sqrt5 = sqrt(5);
    double fibN = pow((1 + sqrt5) / 2, n) - pow((1 - sqrt5) / 2, n);
    return round(fibN / sqrt5);
}

注解:
sqrt()用来计算平方根
pow(): C 库函数 double pow(double x, double y) 返回 x 的 y 次幂
round(x):返回x的四舍五入整数值

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