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第十三届蓝桥杯JavaB组国赛H题——小球称重 (AC)

目录

  • 1.小球称重
    • 1.问题描述
    • 2.输入格式
    • 3.输出格式
    • 4.输入样例
    • 5.样例输出
    • 6.样例说明
    • 7.数据范围
    • 8.原题链接
  • 2.解题思路
  • 3.Ac_code

1.小球称重

1.问题描述

小蓝有 NNN 个小球, 编号 1 至 NNN 。其中 N−1N-1N1 是正品, 重量相同; 有 1 个是 次品, 重量比正品轻。

为了找出次品, 小蓝已经用天平进行了 MMM 次称重, 并且记录下来每次两边 放的小球编号, 和称重结果。

请你根据记录, 判断还剩下几个小球有次品的嫌疑。

2.输入格式

第一行包含 2 个整数 NNNMMM

以下包含 MMM 次称重记录, 每个记录占 4 行。

第一行是一个整数 KKK, 表示天平两边各放了 KKK 个小球。

第二行包含 KKK 个整数, 代表放在天平左边的小球编号。

第三行包含 KKK 个整数, 代表放在天平右边的小球编号。

第四行是一个字符, 为 ’ > ', ‘<’, ’ = ‘之一。’ > ’ 代表左边比右边重, ‘<’ 代表右边比左边重

在一次称重中保证每个小球最多出现 1 次。

3.输出格式

输出一个整数, 代表答案。

4.输入样例

10 2
3
1 2 3
4 5 6
<
2
3 7
8 9
===

5.样例输出

2

6.样例说明

1,2,3<4,5,61,2,3<4,5,61,2,3<4,5,6 能判断出次品在 1,2,3{1,2,3}1,2,3 之中。

3,7=8,9{3,7}={8,9}3,7=8,9 能判断出 333 不可能是次品。

所以只剩下 1,2{1,2}1,2 可能是次品。

7.数据范围

1≤N≤109,1≤M≤1051≤N≤10^9 ,1≤M≤10^51N109,1M105 , 参与 M 次称重的小球总数≤106\leq 10^{6}106

8.原题链接

小球称重

2.解题思路

小球的数量总共有1e91e91e9个,参与称重的小球却只有1e61e61e6个,所以我们从参与称重的小球入手来解决问题。设 nnn 为小球的数量,xxx 为参与称重的小球数量,我们先将称重的情况分为两类,

一类是称重情况为><的,出现这种情况说明我们可以将次品小球锁定在一堆小球内。我们使用set1去记录有嫌疑的小球(这里指的是在上称时出现在较轻一方的小球),使用set2去记录排除嫌疑的小球(这里指的是上称时结果为=的小球)。如果一个小球是次品小球,那么它一定都会出现在非=结果时较轻的一边,有一次没有出现它都可以排除嫌疑,所以每次判断我们都要使用一个set3去记录此次有嫌疑的小球,如果set1没有当前小球,说明它可以排除嫌疑,如果有则放入set3,最后再将set1清空后,将set3全部放入set1,这操作相当于set1set3取交集。

另一类是称重情况为=号,在这种情况下,我们将这一趟所有的小球都放入到set2中,当然如果set1存在当前这个小球,我们要将其移除,因为它已经被洗脱嫌疑了。

最后所有判断完毕后,当set1为空时,说明判断的所有情况都是=,说明有嫌疑的小球是那些没上过称的,答案为n-set2.size(),否则答案则为set1.size()

为什么使用set存储呢?
因为小球在称重时有可能多次上称,出现在有嫌疑的一边,set可以帮助我们去重,且在查询和删除时的效率高,比较适合我们的需求。

3.Ac_code

import java.io.*;
import java.util.*;public class Main {static BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));public static void main(String[] args) throws IOException {String[] s=br.readLine().split(" ");int n=Integer.parseInt(s[0]);int m=Integer.parseInt(s[1]);//s1存放当前有嫌疑的小球Set<Integer> s1=new HashSet<>();//s2存放排除嫌疑的小球Set<Integer> s2=new HashSet<>();for(int i=0;i<m;++i){int k=Integer.parseInt(br.readLine());List<Integer> a=new ArrayList<>();s=br.readLine().split(" ");for(int j=0;j<k;++j){int x=Integer.parseInt(s[j]);a.add(x);}List<Integer> b=new ArrayList<>();s=br.readLine().split(" ");for(int j=0;j<k;++j){int x=Integer.parseInt(s[j]);b.add(x);}String ss=br.readLine();//仅仅记录此次判断有嫌疑的小球Set<Integer> s3=new HashSet<>();if(ss.equals(">")){if (s1.isEmpty()) s1.addAll(b);else{for(int g:b){if (s1.contains(g)) s3.add(g);}s1.clear();s1.addAll(s3);}} else if (ss.equals("<")){if (s1.isEmpty()) s1.addAll(a);else {for(int g:a){if (s1.contains(g)) s3.add(g);}s1.clear();s1.addAll(s3);}} else{for(int j=0;j<k;++j){s2.add(a.get(j));s2.add(b.get(j));s1.remove(a.get(j));s1.remove(b.get(j));}}}if(s1.isEmpty()) out.println(n-s2.size());else out.println(s1.size());out.flush();}
}

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