【C++动态规划 网格】2328. 网格图中递增路径的数目|2001

本文涉及知识点

C++动态规划

LeetCode2328. 网格图中递增路径的数目

给你一个 m x n 的整数网格图 grid ，你可以从一个格子移动到 4 个方向相邻的任意一个格子。
请你返回在网格图中从 任意 格子出发，达到 任意 格子，且路径中的数字是 严格递增 的路径数目。由于答案可能会很大，请将结果对 10⁹ + 7 取余 后返回。
如果两条路径中访问过的格子不是完全相同的，那么它们视为两条不同的路径。
示例 1：
输入：grid = [[1,1],[3,4]]
输出：8
解释：严格递增路径包括：

• 长度为 1 的路径：[1]，[1]，[3]，[4] 。
• 长度为 2 的路径：[1 -> 3]，[1 -> 4]，[3 -> 4] 。
• 长度为 3 的路径：[1 -> 3 -> 4] 。
  路径数目为 4 + 3 + 1 = 8 。
  示例 2：
  输入：grid = [[1],[2]]
  输出：3
  解释：严格递增路径包括：
• 长度为 1 的路径：[1]，[2] 。
• 长度为 2 的路径：[1 -> 2] 。
  路径数目为 2 + 1 = 3 。
  提示：
  m == grid.length
  n == grid[i].length
  1 <= m, n <= 1000
  1 <= m * n <= 10⁵
  1 <= grid[i][j] <= 10⁵

动态规划 网格

动态规划的状态表示

dp[r][c] 表示以单格(r,c)为终点的路径数量。空间复杂度：O(mn)。

动态规划的填报顺序

单格值从小到大枚举后序状态。

动态规划的转移方程

(r,c)的任意临接点(r1,c1)且grid[r1][c1] < gird[r][c]
dp[r][c] += (dp[r1][c1]) ,如果不存在临接点。dp[r][c]为1。

动态规划的初始值

dp全为1。

动态规划的返回值

$\sum$(dp)

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const{return *this * o.PowNegative1();}C1097Int& operator/=(const C1097Int& o){*this /= o.PowNegative1();return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class CGrid {
public:CGrid(int rCount, int cCount) :m_r(rCount), m_c(cCount) {}template<class Fun1,class Fun2>vector<vector<pair<int, int>>> NeiBo(Fun1 funVilidCur, Fun2 funVilidNext, int iConnect = 4){vector<vector<pair<int, int>>> vNeiBo(m_r * m_c);for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (!funVilidCur(r, c))continue;auto& v = vNeiBo[Mask(r, c)];if ((r > 0)&& funVilidNext(r-1, c)) {v.emplace_back(r-1, c);}if ((c > 0) && funVilidNext(r , c - 1)) {v.emplace_back(r, c - 1);}if ((r+1 < m_r ) && funVilidNext(r + 1, c)) {v.emplace_back(r + 1, c);}if ((c+1 <m_c ) && funVilidNext(r, c + 1)) {v.emplace_back(r, c + 1);}}}return vNeiBo;}vector<vector<int>> Dis( vector<pair<int, int>> start, std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, const int& iConnect = 4) {static short dir[8][2] = { {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0},{ 0, -1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };vector<vector<int>> vDis(m_r, vector<int>(m_c, -1));for (const auto& [r, c] : start) {vDis[r][c] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {const auto [r, c] = start[i];if (!funVilidCur(r, c)) { continue; }for (int k = 0; k < iConnect; k++) {const int r1 = r + dir[k][0];const int c1 = c + dir[k][1];if ((r1 < 0) || (r1 >= m_r) || (c1 < 0) || (c1 >= m_c)) { continue; }if (funVilidNext(r1, c1) && (-1 == vDis[r1][c1])) {start.emplace_back(r1, c1);vDis[r1][c1] = vDis[r][c] + 1;}}}return vDis;}void EnumGrid(std::function<void(int, int)> call){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){call(r, c);}}}	vector<pair<int, int>> GetPos(std::function<bool(int, int)> fun) {vector<pair<int, int>> ret;for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (fun(r, c)) {ret.emplace_back(r, c);}}}return ret;}inline int Mask(int r, int c) { return  m_c * r + c; }const int m_r, m_c;const inline static int s_Moves[][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
};class Solution {public:int countPaths(vector<vector<int>>& grid) {const int R = grid.size();const int C = grid[0].size();CGrid gr(R, C);auto fun = [&](int r, int c) {return true; };auto neiBo = gr.NeiBo(fun, fun);vector<tuple<int, int, int>> v;auto Cal = [&](int r, int c) {v.emplace_back(grid[r][c], r, c);};gr.EnumGrid(Cal);sort(v.begin(), v.end());vector<vector<C1097Int<>>> dp(R, vector<C1097Int<>>(C, C1097Int<>(1)));C1097Int<> ans;for (auto [tmp, r, c] : v) {for (auto [r1, c1] : neiBo[gr.Mask(r, c)]) {if (grid[r1][c1] >= tmp)continue;dp[r][c] += dp[r1][c1];}ans += dp[r][c];}return ans.ToInt();}};

单元测试

vector<vector<int>> grid;TEST_METHOD(TestMethod11){grid = { {1,1},{3,4} };auto res = Solution().countPaths(grid);AssertEx(8, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){grid = { {1},{2} };auto res = Solution().countPaths(grid);AssertEx(3, res);}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。