C++哈希（链地址法）（二）详解

1.开放地址法

1.1key不能取模的问题

当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加一个仿函数，这个仿函数支持把key转换成一个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就用默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要自己实现一个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每个值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string做哈希表的key非常常见，所以我们可以考虑把string特化一下。

1.1.1将字符串转为整型

key如果是字符串，转为整形需要仿函数

// key / M , M哈希表的空间大小
size_t hash0 = hash(kv.first) % _tables.size();// 将key转为无符号的整形，因为key可能是负数
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& s){size_t sum = 0;for (auto& ch : s){sum += ch;sum *= 131;// *131为了避免哈希冲突,每次的key都不一样}return sum;}
};int main()
{const char* a[] = { "abcd","def","gca" };HashTable<string, string> ha;// 类型+()是匿名对象// 哈希冲突了cout << HashFunc<string>()("abcd") << endl;cout << HashFunc<string>()("aadd") << endl;cout << HashFunc<string>()("acbd") << endl;for (auto& ch : a){ha.Insert({ ch,ch });}return 0;
}

1.1.2将日期类转为整型

struct Date
{int _year;int _month;int _day;Date(int year = 1,int month = 1,int day = 1):_year(year),_month(month),_day(day){}bool operator==(const Date& d){return _year == d._year&&_month == d._month&&_day == d._day;}
};struct DateHashFunc
{size_t operator()(const Date& d){size_t hash = 0;hash += d._year;hash *= 131;hash += d._month;hash *= 131;hash += d._day;hash *= 131;return hash;}
};int main()
{// 将日期类转化为整型HashTable<Date, int, DateHashFunc> ht;ht.Insert({ { 2024,12,10 }, 1 });ht.Insert({ { 2024,10,12 }, 1 });return 0;
}

2.哈希函数

设计哈希函数为了减少冲突，让更多的位参与运算，不管使用%不太接近2的幂次方的质数，还是用位运算计算都是可以的

2.1乘法散列法（了解）

1. 乘法散列法对哈希表大小M没有要求，他的大思路第一步：用关键字 Key 乘上常数 A (0<A<1)，并抽
   取出 key * A 的小数部分。第二步：后再用M乘以key*A 的小数部分，再向下取整。
2. h(key) = floor(M × ((A × key)%1.0)) ，其中floor表示对表达式进行下取整，A∈(0,1)，这里最重要的是A的值应该如何设定，Knuth认为 A = ( 5 − 1)/2 = 0.6180339887… (黄金分割点])比较好。
3. 乘法散列法对哈希表大小M是没有要求的，假设M为1024，key为1234，A = 0.6180339887, A * key
   = 762.6539420558，取小数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0) = 0.6539420558*1024 =669.6366651392，那么h(1234) = 669。

2.2全域散列法（了解）

1. 如果存在一个恶意的对手，他针对我们提供的散列函数，特意构造出一个发生严重冲突的数据集，比如，让所有关键字全部落入同一个位置中。这种情况是可以存在的，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现此攻击。解决方法自然是见招拆招，给散列函数增加随机性，攻击者就无法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种方法叫做全域散列。
2. hab (key) = ((a × key + b)%P)%M ，P需要选⼀个足够大的质数，a可以随机选[1,P-1]之间的任意整数，b可以随机选[0,P-1]之间的任意整数，这些函数构成了一个P*(P-1)组全域散列函数组。假设P=17，M=6，a = 3， b = 4, 则 h34 (8) = ((3 × 8 + 4)%17)%6 = 5 。
3. 需要注意的是每次初始化哈希表时，随机选取全域散列函数组中的⼀个散列函数使用，后续增删查改都固定使用这个散列函数，否则每次哈希都是随机选一个散列函数，那么插入是一个散列函数，查找又是另一个散列函数，就会导致找不到插入的key了。

3.处理哈希冲突

3.1线性探测（挨着找）

缺点：堆积

3.2二次探测（跳跃着找）

缺点：无法充分利用位置
3.1和3.2上一篇博客详细说明了

3.3双重散列（了解）

缺点：虽然可以充分利用位置，但是还是要解决冲突的问题

• h1 (key) = hash0 = key % M , hash0位置冲突了，则双重探测公式为：hc(key, i) = hashi =
  (hash0 + i ∗ h2 (key)) % M， i = {1, 2, 3, …, M}
• 要求 h2 (key) < M 且 h2 (key) 和M互为质数，有两种简单的取值方法：
  1、当M为2整数幂时，h2 (key) 从[0，M-1]任选一个奇数；
  2、当M为质数时， h2 (key) = key % (M − 1) + 1
• 反例：保证 h2 (key) 与M互质是因为根据固定的偏移量所寻址的所有位置将形成一个群，若最大公约数说无法充分利用整个散列表。举例来说，若初始探查位置为1，偏移量为3，整个散列表大小为12，那么所能寻址的位置为{1, 4, 7, 10}，寻址个数为p = gcd(M, h1 (key)) > 1 ，那么所能寻址的位置的个数为 M/P < M ，使得对于一个关键字来
  12/gcd(12, 3) = 4
• 下面演示 {19,30,52,74} 等这一组值映射到M=11的表中，设 h2 (key) = key%10 + 1
• 本质是跳跃探测，减少冲突堆积
• 双重散列就是让数据更加地分散，不容易产生哈希冲突

4.链地址法

开放地址法的问题是你占别人位置，别人来了又占其他人的位置，链地址法就不用占别人的位置，自己位置可以存多个位置，用了链表挂了多个数据

4.1扩容

• 开放地址法的负载因子必须小于1，链地址法的负载因子没有这种规定，可以大于1，但是unordered_xxx中最大负载因子基本控制在1，大于1就会扩容。
  

4.2基本的框架

namespace hash_bucket
{template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K,V>& kv):_kv(kv),_next(nullptr){}};template<class K,class V,class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashTable<K, V> Node;public:// 构造HashTable():_tables(__stl_next_prime(0)),_n(0){}private:vector<Node*> _tables;// 指针数组size_t _n;// 表示存了多少个数据};
}

4.3插入

头插，尾插都可以，这里用了头插

// 插入
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{// 负载因子 == 1时扩容if (_n == _tables.size()){// 这种方法每个节点都要拷贝,影响效率// 并且原数组释放完后,不会自动析构每个节点,因为是内置类型// 还要自己写析构函数,比较麻烦//HashTable<K, V> newht;//newht._tables.resize(_stl_next_prime(tables.size() + 1));////for(size_t i = 0;i < _tables.size();i++)//{//	// 旧表的数据扩容后可能不冲突,必须一个一个取//	Node* cur = _tables[i];//	while (cur)//	{//		newht.Insert(cur->_kv);//		cur = cur->_next;//	}//}//_tables.swap(newht._tables);vector<Node*> newTable(_tables.size() * 2);for(size_t i = 0;i < _tables.size();i++){// 表旧表中的数据插入到新表中Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;// 算cur在新表中的位置size_t hashi = cur->_kv.first % newTable.size();cur->_next = newTable[hashi];newTable[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTable);}size_t hashi = kv.first % _tables.size();// 头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;
}int main()
{int a2[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96 };hash_bucket::HashTable<int, int> ht;for (auto e : a2){ht.Insert({ e,e });}ht.Insert({ 100,100 });ht.Insert({ 200,200 });return 0;
}