嵌入式硬件篇---原码、补码、反码

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前言

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了八进制、十六进制的原码、反码、补码。

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简介

在计算机中，源码、补码和反码是表示有符号整数的三种方式，主要用于处理负数。下面详细介绍它们的概念和转换方法，并通过示例说明。

八进制原码、反码、补码

1. 原码

源码是最直观的表示方法，直接用最高位表示符号（0 表示正数，1 表示负数），其余位表示数值的绝对值。

规则

正数：符号位为 0，数值部分为二进制绝对值。

负数：符号位为 1，数值部分为二进制绝对值。

示例

以 8 位二进制为例：

+5 的源码：00000101
-5 的源码：10000101

问题

1. 源码的缺点是 0 有两种表示形式：00000000（+0）和 10000000（-0）。
2. 加减法运算不方便，需要额外处理符号位。

2. 反码

反码是为了解决源码加减法的问题而提出的。正数的反码与源码相同，负数的反码是对源码的数值部分逐位取反（符号位不变）。

规则

正数：与源码相同。
负数：符号位为 1，数值部分逐位取反。

示例

+5 的反码：00000101（与源码相同）
-5 的反码：11111010（符号位不变，数值部分取反）

问题

1. 反码仍然存在 +0 和 -0 的问题。
2. 加减法运算时，最高位的进位需要循环加到最低位（称为“循环进位”），增加了复杂性。

3. 补码

补码是目前计算机中最常用的表示方法，解决了反码的问题。正数的补码与源码相同，负数的补码是对反码加 1。

规则

正数：与源码相同。
负数：符号位为 1，数值部分逐位取反后加 1。

示例

+5 的补码：00000101（与源码相同）

-5 的补码：
源码：10000101
反码：11111010
补码：11111011（反码加 1）

优点

1. 0 只有一种表示形式：00000000。
2. 加减法运算可以直接进行，无需额外处理符号位。
3. 补码表示的范围比源码和反码更大。

4. 补码的运算

补码的最大优势是加减法可以直接用二进制运算完成。

示例：计算 5 + (-3)
5 的补码：00000101

-3 的补码：
源码：10000011
反码：11111100
补码：11111101

相加：

00000101 (5)
[phone] (-3)

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100000010
由于是 8 位二进制，最高位的进位被丢弃，结果为 00000010，即 2。

5. 总结

源码：直观，但加减法复杂。
反码：解决了部分问题，但仍存在 +0 和 -0 的问题。
补码：解决了所有问题，是现代计算机的标准表示方法。
通过补码，计算机可以高效地进行有符号整数的加减法运算，同时避免了符号处理的复杂性。

十六进制原码、反码、补码

1. 十六进制的基本概念

十六进制（Hexadecimal）使用 16 个符号表示数值：0-9 和 A-F（A=10, B=11, …, F=15）。

每个十六进制位对应 4 个二进制位。
例如，0x1A 表示二进制的 00011010。

2. 十六进制的原码

原码是数值的直接表示，最高位表示符号（0 为正，1 为负），其余位表示数值的绝对值。

规则

正数：符号位为 0，数值部分为十六进制绝对值。
负数：符号位为 1，数值部分为十六进制绝对值。

示例

假设使用 8 位十六进制数（32 位二进制），最高位为符号位：

+5 的原码：0x00000005
-5 的原码：0x80000005（最高位 8 表示符号位为 1）

3. 十六进制的反码

反码是为了解决原码加减法的问题而提出的。正数的反码与原码相同，负数的反码是对原码的数值部分逐位取反（符号位不变）。

规则

正数：与原码相同。
负数：符号位为 1，数值部分逐位取反。

示例

+5 的反码：0x00000005（与原码相同）
-5 的反码：
原码：0x80000005
数值部分取反：0x7FFFFFFA
因此，-5 的反码为：0x7FFFFFFA

4. 十六进制的补码

补码是目前计算机中最常用的表示方法，解决了反码的问题。正数的补码与原码相同，负数的补码是对反码加 1。

规则

正数：与原码相同。
负数：符号位为 1，数值部分逐位取反后加 1。

示例

+5 的补码：0x00000005（与原码相同）
-5 的补码：
原码：0x80000005
反码：0x7FFFFFFA
补码：0x7FFFFFFB（反码加 1）

5. 十六进制补码的运算

补码的优势在于可以直接进行加减法运算，无需额外处理符号位。

示例：计算 5 + (-3)

5 的补码：0x00000005
-3 的补码：
原码：0x80000003
反码：0x7FFFFFFC
补码：0x7FFFFFFD

相加：

0x00000005 (5)
+0x7FFFFFFD (-3)

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0x80000002
结果为 0x80000002，即 2。

6. 十六进制补码的范围

对于 32 位十六进制数（8 位十六进制）：

正数范围：0x00000000 到 0x7FFFFFFF（0 到 2,147,483,647）
负数范围：0x80000000 到 0xFFFFFFFF（-2,147,483,648 到 -1）

7. 总结

原码：直接表示数值，最高位为符号位。
反码：正数与原码相同，负数为原码数值部分取反。
补码：正数与原码相同，负数为反码加 1。
十六进制补码：与二进制补码的原理相同，只是用十六进制表示。
通过十六进制补码，计算机可以高效地进行有符号整数的加减法运算，同时避免了符号处理的复杂性。

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总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了八进制、十六进制的原码、反码、补码。