【时时三省】(C语言基础）简单的算法举例

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。 ----CSDN 时时三省

判定2000—2500年中的每一年是否为闰年，并将结果输出。

本先分析闰年的条件：

（1）能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如1996年、2008年、2012年s2048年是闰年；

（2）能被400整除的年份是闰年，如1600年、2000年是闰年。

不符合这两个条件的年份不是闰年。例如2009年、2100年不是闰年。

设year为被检测的年份。算法可表示如下：

S1:2000→year

S2：若year不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”。然后转到S6，检查下一个年份

S3：若year能被4整除,不能被100整除,则输出year的值和“是闰年”。然后转到S6

S4 :若year能被400整除，输出year的值和“是闰年”，然后转到S6

S5：输出year的值和“不是闰年”

S6：year+1＝year

S7：当year<=2500时，转S2继续执行，否则算法停止。

在这个算法中，采取了多次判断。先判断year能否被4整除，如不能，则year必然不是闰年。如year能被4整除，并不能马上决定它是否闰年，还要检查它能否被100整除。如不能被100整除，则肯定是闰年（例如2008年）。如能被100整除，还不能判断它是否闰年，还要检查它能否被400整除，如果能被400整除，则是闰年；否则不是闰年。

在这个算法中，每做一步，都分别分离出一些范围（已能判定为闰年或非闰年），逐步缩小范围，使被判断的范围愈来愈小，直至执行S5时，只可能是非闰年。

考虑算法时，应当仔细分析所需判断的条件，如何一整除，又能但不能被100步一步缩小检查判断的范围。对有的问题，判断的先后次整除被400整除序是无所谓的；而有的问题，判断条件的先后次序是不能闰年闰年任意颠倒的，读者可根据具体问题决定其逻辑。

给出一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。

解题思路：所谓素数( prime )，是指除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数。例如，13是素数，因为它不能被2，3，4，…，12整除。

判断一个数n ( n > 3 )是否为素数的方法是很简单的：将n作为被除数，将2 ~ ( n-1 )的计算各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数。

算法可以表示如下：

S1：输入n的值

S2 : i = 2 ( i作为除数)

S3 : n被i除，得余数r

S4：如果r = 0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束；否则执行S5

S5 : i +1→i

S6：如果i<=n-1，返回S3；否则输出n的值以及“是素数”，然后结束

实际上，n不必被2 ~ ( n-1 )的整数除，只须被2 ~ n / 2的整数除即可，甚至只须被2 ~法n的整数除即可。例如，判断13是否为素数，只须将13被2和3除即可，如都除不尽，n必图为素数。

S6步骤可改为

S6：如果i<=√n，返回S3；否则算法结束