人工智能之数学基础：对线性代数中逆矩阵的思考？

本文重点

逆矩阵是线性代数中的一个重要概念，它在线性方程组、矩阵方程、动态系统、密码学、经济学和金融学以及计算机图形学等领域都有广泛的应用。通过了解逆矩阵的定义、性质、计算方法和应用，我们可以更好地理解和应用线性代数知识，解决各种实际问题。

关于逆矩阵的思考

现在我们有一个计算过程如上所示，我们知道矩阵的作用就是函数，向量a先经过矩阵1进行函数作用，然后再经过矩阵2函数作用最后可以得到输出向量c，这个过程是等价于向量a先经过矩阵1函数作用再经过矩阵2的函数作用的。

如果此时向量a等于向量c，那么我们可以认为矩阵1和矩阵2对于向量的加工作用刚好相反。那么就说矩阵1和矩阵2互为逆矩阵。那么此时矩阵1和矩阵2的乘积为单位矩阵，为什么会这样呢？

如图所示，向量a乘以一个矩阵还是原向量，那么这个矩阵肯定是单位矩阵，所以从等价的角度来看，矩阵1和矩阵2的乘积就是单位矩阵。