Java数据结构第二十期：解构排序算法的艺术与科学(二)

专栏：Java数据结构秘籍

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目录

一、常见排序算法的实现

1.1. 直接选择排序

1.2. 堆排序

1.3. 冒泡排序

1.4. 快速排序

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一、常见排序算法的实现

1.1. 直接选择排序

        每⼀次从待排序的数据元素中选出最小的⼀个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。第一轮，先让j下标遍历出数组中最小的元素，再利用MinIndex存放最小的下标，利用最小值与i下标的元素进行交换；第二轮，依然让j下标遍历出待排序中最小的元素，再利用MinIndex存放最小的下标，利用最小值与i下标的元素进行交换……知道i走到最后一个元素，这样就能保证i之前的元素全部是有序的。

import java.util.Random;public class Sort {public void SelectSort(int[] array){for (int i = 0; i < array.length; i++) {int MinIndex = i;for (int j = i+1; j < array.length; j++) {if(array[MinIndex] > array[j]){MinIndex = j;}}swap(array,MinIndex,i);}}private void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}public void DisOrder(int[] array) {Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(100);}}
}

import java.util.Arrays;public class Test {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[6];Sort sort = new Sort();sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(array));sort.SelectSort(array);System.out.println("排序后："+Arrays.toString(array));}
}

        直接选择排序是不稳定的。空间上，没有使用额外的空间，空间复杂度为。时间上，

        直接选择排序还有另外一种思路。与上面的方法不同的是，我们需要两个值MinIndex接收最小值下标和MaxIndex来接收最大值下标，再额外定义两个指针left和right。这种选择排序的思路是从首尾找，起始两个值接收下标都为0，利用i去遍历数组，找出最大值与最小值下标，再让left下标的值与MinIndex下标的值交换，right下标的值与MaxIndex下标的值交换。接着再让left向左移动，right向右移动，直到相遇，循环结束

        完整代码实现：

import java.util.Random;public class Sort {public void DisOrder(int[] array) {Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(100);}}public void SelectSort(int[] array) {int left = 0, right = array.length - 1;while (left < right) {int MinIndex = left, MaxIndex = left;for (int i = left + 1; i <= right; i++) {if (array[i] < array[MinIndex]) {MinIndex = i;}if (array[i] > array[MaxIndex]) {MaxIndex = i;}}swap(array, MinIndex, left);swap(array, MaxIndex, right);left++;right--;}}private void swap(int[] array, int i, int j) {int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}
}

import java.util.Arrays;public class Test {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[6];sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(array));sort.SelectSort(array);System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(array));}
}

        但我们一运行，就会发现，排序出现了问题，这是因为，如果最大值或最小值本身就在首尾，那么一交换，最大值或最小值就会跑掉，，所以我们还需要判断一下。

import java.util.Random;public class Sort {public void DisOrder(int[] array) {Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(100);}}public void SelectSort(int[] array) {int left = 0, right = array.length - 1;while (left < right) {int MinIndex = left, MaxIndex = left;for (int i = left + 1; i <= right; i++) {if (array[i] < array[MinIndex]) {MinIndex = i;}if (array[i] > array[MaxIndex]) {MaxIndex = i;}}swap(array, MinIndex, left);/*if (left == MaxIndex) {MaxIndex = MinIndex;}*/swap(array, MaxIndex, right);left++;right--;}}private void swap(int[] array, int i, int j) {int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}
}

import java.util.Arrays;public class Test {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[6];sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(array));sort.SelectSort(array);System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(array));}
}

1.2. 堆排序

        堆排序是指利⽤堆积树这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀ 种，通过堆来进⾏选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

import java.util.Random;public class Sort {public void HeapSort(int[] array) {CreateHeap(array);int end = array.length - 1;while(end > 0){swap(array,0,end);ShiftDown(array,0,end);end--;}}private void CreateHeap(int[] array) {for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {ShiftDown(array, parent, array.length);}}private void ShiftDown(int[] array, int parent, int length) {int child = 2 * parent + 1;while (child < length) {if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) {child++;}if (array[child] > array[parent]) {swap(array,parent,child);parent = child;child = 2 * parent + 1;} else {break;}}}private void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}public void DisOrder(int[] array){Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(1,100);}}
}

import java.util.Arrays;public class Solution {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[6];sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前："+ Arrays.toString(array));sort.HeapSort(array);System.out.println("排序前："+ Arrays.toString(array));}
}

        堆排序使⽤堆来选数，效率就⾼了很多。但堆排序是不稳定的，时间复杂度为，空间复杂度为。

1.3. 冒泡排序

        定义下标j，比较array[j]与array[j+1]的值，如果array[j] > array[j+1]，则交换两数的位置。我们还可以进行一个优化，如果数组本身就是有序，或者没有走完所有的趟数就已经有序，那么后面就不用再比较了。

import java.util.Random;public class Sort {public void DisOrder(int[] array) {Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(1, 100);}}public void BubbleSort(int[] array) {//表示交换的趟数for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {boolean flg = false;for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {if(array[j] > array[j+1]){swap(array,j,j+1);flg = true;}}if(!flg){break;}}}private void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}
}

import java.util.Arrays;public class Test {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[6];sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前："+Arrays.toString(array));sort.BubbleSort(array);System.out.println("排序后："+Arrays.toString(array));}
}

        冒泡排序是稳定的。时间复杂度：，空间复杂度：。

1.4. 快速排序

        快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法，其基本思想为：任取待排序元素 序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列。

        我们需要定义两个指针left和right，假设以6作为基准值，left向左移动，遇到比6大的数停下；right向右移动，遇到比6小的数停下，然后交换两个元素。当两个指针相遇时，再与基准值进行交换。这样就能保证6左边都是比6小的数，6右边都是比6大的数。按照这个过程再次进行，，构成递归的条件，直到分离出只含一个值的子序列。这样就构成了如下图所示的二叉树结构。

public class Sort {public void QuickSort(int[] array){}public void Quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){//如果结点的右子树为空，就不用遍历右边return;}int par = partition(array,start,end);Quick(array,start,par-1);Quick(array,par+1,end);//当start==end时，递归条件结束}private int partition(int[] array, int left, int right) {return -1;}
}

        我们接下来要思考的问题是如何写partition这个方法。无论是递归左边还是右边，与上面的过程都是一样的。只要left下标的值比基准值小，left右移；只要right下标的值比基准值大，right右移。这里我们还需要注意里层的while循环，指针不能越界。

    private int partition(int[] array, int left, int right) {int i = left;int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}swap(array,left,right);}swap(array,left,i);return left;}

        完整代码实现：

import java.util.Random;public class Sort {public void DisOrder(int[] array){Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(1,40);}}public void QuickSort(int[] array){Quick(array,0,array.length-1);}public void Quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){//如果结点的右子树为空，就不用遍历右边return;}int par = partition(array,start,end);Quick(array,start,par-1);Quick(array,par+1,end);//当start==end时，递归条件结束}private int partition(int[] array, int left, int right) {int i = left;int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}swap(array,left,right);}swap(array,left,i);return left;}private void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}
}

import java.util.Arrays;public class Test {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[6];sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前："+Arrays.toString(array));sort.QuickSort(array);System.out.println("排序后："+Arrays.toString(array));}
}

        这里解释一下为什么先让right移动，防止越过某些值。这里我们还需要注意，>=或<=的等号不能省略，如果left和right的值与基准值相等，那么就不会进入内层的while循环，导致外层的while循环陷入死循环。

        快速排序是不稳定的。快速排序的时间复杂度通常是指最好情况下，因为我们经常对快速排序进行优化。

        快速排序还有一种做法——挖坑法。与上面的方法类似，我们依然是以6为基准值，把6存进tmp中，right向左移动，遇到比6小的数，把6之前的位置填上；left向右移动，遇到比6大的数，把5之前的位置填上……我们只需要对上面的代码进行修改就可以。

import java.util.Random;public class Sort {public void DisOrder(int[] array){Random ran = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = ran.nextInt(1,40);}}public void QuickSort(int[] array){Quick(array,0,array.length-1);}public void Quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){//如果结点的右子树为空，就不用遍历右边return;}int par = partition(array,start,end);Quick(array,start,par-1);Quick(array,par+1,end);//当start==end时，递归条件结束}private int partition(int[] array, int left, int right) {int i = left;int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}array[left] = array[right];while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}array[right] = array[left];}array[left] = tmp;return left;}}

import java.util.Arrays;public class Test {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[6];sort.DisOrder(array);System.out.println("排序前："+ Arrays.toString(array));sort.QuickSort(array);System.out.println("排序后："+ Arrays.toString(array));}
}

        我们接下来思考一下快排的优化。我们先来看第一种三数取中法。我们找出start和end的中位数，让二叉树的形状尽量不要出现单分支的情况。那我们怎么再这段区间里面去找中位数呢？我们可以通过下标来找

    private static int midNum(int[] array, int left, int right) {int mid = (left+right)/2;if(array[left] < array[right]) {if(array[mid] < array[left]) {return left;}else if(array[mid] > array[right]) {return right;}else {return mid;}}else {if(array[mid] > array[left]) {return left;}else if(array[mid] < array[right]) {return right;}else {return mid;}}}

        第二种，递归到⼩的⼦区间时，可以考虑使⽤插⼊排序。