珠算之加减法中出现负数情况

在珠算加减法过程中出现负数情况的处理

如果数字 A 小于 B，要求计算 A-B，此时出现了小数减大数的情况，其结果应该是负数。

在平时，计算 A-B 时，如果发现 A 小于 B，则计算时只要计算 B-A，结果记为负数即可。

但是，如果是珠心算加减法的听心算，这样处理就行不通了。

在现实中，在加减法的过程中出现负数是常见现象，因此，在珠心算加减法教学中，学生要学会如何处理出现负数的情况。

例如，38738-38756。这只是两个 5 位数相减，十位档的数表明，这个算式的最终结果是负数，由于是听心算，算题者如果首先把两个数都听完，然后再比较一下哪个大，后者为大时，再反过来用大数减小数，如此的记忆、颠倒，再计算，一般人是根本做不到的。

一路心算走过来的人都知道，珠心算的技术要点之一就是一个 “快” 字，当前一个数字（或中间结果）得出来之后，后一个数字几乎是每听到 1 个档位的数字后，就立即将该档位的数字拿来进行运算，实际上，当听到 “减 5 十” 时，前几位的 “减 3 万”、“减 8 千” 和 “减 7 百” 基本已经运算完毕。此时如果再 “哦，需要两数颠倒”，一切都晚了。

特别是，对于多个数连续加减的珠心算，例如 10 个 2 位数连续加减，如果算到第 6 个数时，出现负数，后面如何继续计算？颠倒数据这个办法是行不通的。

对于出现负数的处理方法，在珠心算的运算过程中，无论是中间出现负数，还是最终结果出现负数，都统一用借 “大虚数” 方式解决。

为叙述方便，下面假设 B 是个 4 位数，并且 A 小于 B，要计算 A-B。所谓借 “大虚数”，就是在珠算加减法时，如果参与运算的数字的最大位数是 4，则：
①如果是 2 个数相减，当减数大于被减数时，结果是负数，此时向第 4 位的前 1 位借 1，实际是借了一个 10000。
②如果是多个数连续加减，中间或结果出现负数，此时应该向第 4 位的前 2 位借 1，亦即借一个 100000。之所以向前 2 位借 1，是考虑到后续的计算，可能还会出现多次借数的情况；或者后续的计算，又出现了正数，并且这个正数的最高位还有进位的情况，进位与借位是不能混淆的。

通过借 “大虚数” 方式解决珠心算加减过程中出现负数的情况，在其它资料中都有介绍，当最终的计算结果出来后，如果计算结果真是一个负数，那么还需要把所借的 “大虚数” 还回去，剩下的才是真正的最终结果。

关于如何把所借的 “大虚数” 还回去，并未见相关资料给出简洁而规范的处理方法。下面介绍一种还回 “大虚数” 的规范方法。

假设借的这个大的虚数是 10000。之所以说 M 是个大虚数，是因为在计算时，开始时就假设在万位档上有个 1，如果在计算过程中真的发生了借位，则这个 M 就是真的存在，正常参与计算即可，如果计算时根本没发生借位，或者虽然发生了借位，但是在后续的加减运算过程中又还回去了，则这个 M 就按根本没存在对待。

假设，计算过程中，真的发生了借位，计算完的最终结果是 K，则可能出现两种情况：
①如果 K 的第 5 位上是个 1（如前述，假定 M=10000），这说明，在计算中途，借了一个大数 M，但是，在计算结束后，所借的这个大数已经还回去了，那么，直接去掉这个 1，就是最后结果了，结果为正数。
②如果 K 的第 5 位上是个 0，这说明，在计算中途所借的 M，在计算结束后还没还回去，最后结果应该是负数。但是，这个最终结果不是 K，而应该是在 K 的基础上，把 M 还回去才是最终结果。所谓把 M 还回去，就是执行 K-M。假设最终结果是 K1，则：
K1 = K-M
= -(M-K)
= -((M-1)-K)+1)
= -((9999-K)+1)

最后一行的表达式中，9999-K，实际上就是把 K 的每一位数，分别换成 9 减原数。
结论：当心算过程中发生借位，计算完后得数为 K，并且 K<M 时（假设 M=10000），还要再进行如下几步处理才能得到真正的最终结果：
千位的数换成 “9 减原数”，百位的数换成 “9 减原数”，十位的数换成 “9 减原数”，个位的数换成 “9 减原数”，加 1。完毕，结果是负数。
也可以说成为：千位的数以 9 为模取余数，百位的数以 9 为模取余数，十位的数以 9 为模取余数，个位的数以 9 为模取余数，加 1。完毕，结果是负数。
对于小学生，不必每次都实际计算 “以 9 为模取余数”，只需按照下列数据对，换成相应数据对中的另一个数据即可。
{(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)}

上述处理最终结果是负数的方式，是一种比较简单、直接的心算方案。

详细资料，请参阅《高效珠心算》一书。