电容器基础观念

     Take-away: 

1. 电容器容值，和「导体的几何形状」，「周围的介电材料」相关。
2. 电力线起于正电荷，终止于负电荷。
3. 金属互相越靠近，电容越大。
4. Maxwell电容矩阵有负号，SPICE电容矩阵没有负号。
5. Maxwell电容矩阵、SPICE电容矩阵可互相转换，GroundNet需定义清楚。

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电容器

杯子装水
咖啡杯、马克杯、大水桶，容器几何形状决定装水大小。
但要给水龙头，容器才有水储存。

电容器装电能
电容器C的大小取决于「导体的几何形状」，「周围的介电材料」。
但要给电压差在导体上，电容器才有电能储存。
例如任意两块金属靠近，但金属不互相碰一起。
此两块金属之间就能形成一个电容器，能存放电能（就像杯子能放水）。

C=Q/dV
两块金属间给电压差dV，感应出的电荷量Q，就是电容值大小。
将抽象能量具现化的秘诀就是电力线起于正电荷，终止于负电荷。
如下，画出两导体之间的电力线、正电荷、负电荷。

任意两块金属之间都有电容器，有刻意设计和非刻意设计。
数量级
●不刻意设计的Cap ~ pF
如信号pad/via寄生的Cap，两讯号线之间的Cap，50ohm传输线的对地容值Cap per inch 3pF。
●刻意或不刻意设计PCB/PKG/DIE上的Cap ~ nF
如on-die cap， PCB/PKG Power Ground Plane Cap。
●刻意设计的电容器元件Cap ~ uF
如MLCC， DIP cap。

NOTE： 电容 器容值，和 「导体的几何形状」，「周围的介电材料」相关。

NOTE： 电力线起于正电荷，终止于负电荷。

平行板电容器

C = epsilon*A/d
epsilon为金属周围介电材料
A为平行板面积
d為平行板之間距離
透過公式，再次驗證C的大小和幾何形狀（A&d）相關。
此公式带给我们重要观念，当两个金属板靠很近（d很小），电容器C越大。
电容器厂商，为了提高容值，就会研究如何精进制程，让两个金属越近越好。
反过来，两条信号线AB之间也有电容器，尽管不是刻意设计的。
但能量/讯号会透过电容器在金属AB间传递，造成干扰，所以两个金属应离越远越好。

NOTE： 两金属互相越靠近，电容越大。

电容矩阵-Maxwell

如下图，编号#1#2#3#4#5金属

当有5个金属存在，便有5x5电容矩阵
C11 C12 C13 C14 C15
C21 C22 C23 C24 C25

C31 C32 C33 C34 C35
C41 C42 C43 C44 C45
C51 C52 C53 C54 C55
其中

C11=Q1/V1
C21=Q2/V1

C31=Q3/V1
...
 

金属#1施予1V，其余金属#2345都施予0V时，感应出的Q1， Q2， Q3， Q4， Q5即是C11， ，C21， C31， C41， C51。

C11因为感应出正电荷，所以C11为正值，C21/C31/C41/C51感应出负电荷，所以为负值。
1.2 -0.3 -0.2 -0.1 -0.6
-0.3 1.4 -0.3 -0.2 -0.6
-0.2 -0.3 1.4 -0.3 -0.6
-0.1 -0.2 -0.3 1.2 -0.6
-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 2.4

这也是Maxwell的特色，非对角线值为负值，对角线为正值，Cij=Cji.

电容矩阵-SPICE

另一种矩阵为SPICE Capacitance Matrix.

先定义ground net，例如#5金属永远为0v。

和Maxwell不同的是

Maxwell观察C11时，其他所有金属接到0v，物理意义为本身对其他所有net的耦合。

SPICE观察C11时，只有定义为ground的net接到0v，物理意义为本身对ground net的耦合。

此范例中，SPICE C11为金属#1只对ground net（#5）的感应电荷。

不难想象，SPICE的C11就是Maxwell的C51，取正值。

SPICE C12定义为金属#2接地时，金属#1上的感应电荷。

0.6   0.3   0.2   0.1 

0.3   0.6   0.3   0.2 
 0.2   0.3   0.6   0.3 
 0.1   0.2   0.3   0.6 

SPICE特色为整个矩阵都为正值，Cij=Cji。

也有人将SPICE矩阵对角线项写为C10，表示此为对ground net的cap。

C10 C12 C13 C14
C21 C20 C23 C24

C31 C32 C30 C34
C41 C42 C43 C40 

NOTE： Maxwell电容矩阵有负号，SPICE电容矩阵没有负号。

电容矩阵互转-Maxwell & SPICE

大部分模拟软件输出为Maxwell Capacitance Matrix。

只要定义好ground 0v在哪里，SPICE和Maxwell矩阵是可以互相转换的。

例如定义金属#5为ground 0v

Cii(SPICE) = sum of Cij(Maxwell)

C11(SPICE) = 0.6 = 1.2-0.3-0.2-0.1

C22(SPICE) = 0.6= -0.3+1.4-0.3-0.2

Cij(SPICE) = |Cij(Maxwell)|, i≠j

C12(SPICE) = 0.3 = |-0.3|

Maxwell为

1.2  -0.3  -0.2  -0.1  

-0.3   1.4  -0.3  -0.2 

-0.2  -0.3   1.4  -0.3 

-0.1  -0.2  -0.3   1.2 

SPICE为

0.6   0.3   0.2   0.1 
 0.3   0.6   0.3   0.2 
 0.2   0.3   0.6   0.3 
 0.1   0.2   0.3   0.6 

注意，请记得定义哪个金属为ground 0v。

若没有定义任何ground，会得到

Cii(SPICE) = sum of Cij(Maxwell)

C11(SPICE) = 0.0 = 1.2-0.3-0.2-0.1-0.6

C22(SPICE) = 0.0 = -0.3+1.4-0.3-0.2-0.6

SPICE的对角线cap都为0，若观念不清楚的工程师，会产生疑惑。

Maxwell为

1.2  -0.3  -0.2  -0.1  -0.6
-0.3   1.4  -0.3  -0.2  -0.6
-0.2  -0.3   1.4  -0.3  -0.6
-0.1  -0.2  -0.3   1.2  -0.6
-0.6  -0.6  -0.6  -0.6   2.4

SPICE为

0.0   0.3   0.2   0.1   0.6

0.3   0.0   0.3   0.2   0.6

0.2   0.3   0.0   0.3   0.6

0.1   0.2   0.3   0.0   0.6

0.6   0.6   0.6   0.6   0.0

NOTE： Maxwell电容矩阵、SPICE电容矩阵可互相转换，GroundNet需定义清楚。

若更深入探讨，矩阵结果和模拟时的边界条件infinity as ground/floating相关。

但大部分PKG/PCB应用上，两导体距离都不会太远，所以在此不多加讨论，避免混淆。