算法及数据结构系列 - 二分查找

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算法及数据结构系列 - BFS算法

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二分查找

框架思路

int binarySearch(int[] nums, int target) {int left = 0, right = ...;while(...) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {...} else if (nums[mid] < target) {left = ...} else if (nums[mid] > target) {right = ...}}return ...;
}

计算 mid 时需要防止溢出，代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的结果相同，但是有效防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。

经典题型

二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while(left <= right){int mid = left + (right - left)/2;if(nums[mid] == target){return mid;}else if (nums[mid] > target){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return -1;}
}

寻找左侧边界

注意: 当 val 不存在时，得到的索引恰好是比 val 大的最小元素索引。

int left_bound(int[] nums, int target) {if (nums.length == 0) return -1;int left = 0;int right = nums.length; // 注意while (left < right) { // 注意int mid = (left + right) / 2;if (nums[mid] == target) {right = mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid; // 注意}}return left;
}

寻找右侧边界

int right_bound(int[] nums, int target) {if (nums.length == 0) return -1;int left = 0, right = nums.length;while (left < right) {int mid = (left + right) / 2;if (nums[mid] == target) {left = mid + 1; // 注意} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid;}}return left - 1; // 注意
}

刷题

875. 爱吃香蕉的珂珂

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。

珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。

提示： 吃每一堆分别要几小时;寻找左侧边界

class Solution {public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {Arrays.sort(piles);int left = 1, right = piles[piles.length - 1] + 1;while(left < right){int mid = left + (right - left)/2;if(canFinish(mid, piles, H)){right = mid;}else{left = mid + 1;}}return left;}public boolean canFinish(int k, int[] piles, int H){long tmpHour = 0;for(int i = 0; i< piles.length;i++){tmpHour += (long)(piles[i] / k);if(piles[i] % k > 0){tmpHour ++;}}if(tmpHour <= H){return true;}else{return false;}}
}

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 s

class Solution {public int shipWithinDays(int[] weights, int D) {if(weights.length == 0){return 0;}int len = weights.length;int left = weights[0], right = (weights[0] + weights[len -1]) * len / 2 + 1;while(left < right){int mid = left + (right - left)/2;if(canFinish(weights, D, mid)){right = mid;}else{left = mid + 1;}}return left;}public boolean canFinish(int[] w, int D, int cap){int i = 0;for (int day = 0; day < D; day++) {int maxCap = cap;while ((maxCap -= w[i]) >= 0) {i++;if (i == w.length)return true;}}return false;}
}

392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int fromIndex = 0;for(int i = 0; i < s.length(); i++){char tmp = s.charAt(i);int j = fromIndex;for(; j < t.length(); j++){if(t.charAt(j) == tmp){fromIndex = j + 1;break;}}if(j == t.length()){return false;}}return true;}
}

后续挑战 :

如果有大量输入的 S，称作S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int m = s.length(), n = t.length();ArrayList<Integer>[] index = new ArrayList[256];// 先记下 t 中每个字符出现的位置for (int i = 0; i < n; i++) {char c = t.charAt(i);if (index[c] == null) index[c] = new ArrayList<>();index[c].add(i);}int j = 0; // t 上的指针// 借助 index 查找 s[i]for (int i = 0; i < m; i++) {char c = s.charAt(i);// 整个 t 压根儿没有字符 cif (index[c] == null) return false;int pos = find(index[c], j);// 二分搜索区间中没有找到字符 cif (pos == index[c].size()) return false;// 向前移动指针 jj = index[c].get(pos) + 1;}return true;}public int find(ArrayList<Integer> arr, int target){int left = 0, right = arr.size();while(left < right){int mid = left + (right - left)/2;if(arr.get(mid) == target){right = mid;}else if (arr.get(mid) > target){right = mid;}else {left = mid + 1;}}return left;}
}