OpenGL 将屏幕上的二维坐标转换为三维空间中的一个点

本文主要介绍将屏幕上的二维坐标转换为三维空间中的一个点，该点位于 近 平面上（即 Z 坐标为 -1）。

一、步骤概述

1. 屏幕坐标到标准化设备坐标 (NDC): 将屏幕坐标 (x, y) 转换为 NDC 坐标系。
2. NDC 到相机空间: 使用逆投影矩阵将 NDC 坐标转换到相机空间。
3. 相机空间到世界空间: 使用逆视图矩阵将相机空间坐标转换到世界空间。

二、详细步骤

1. 屏幕坐标到标准化设备坐标 (NDC)

首先，假设 screenX, screenY 是屏幕空间中的像素坐标，screenW, screenH 是屏幕的宽度和高度。我们可以将屏幕坐标转换为标准化设备坐标：

float ndc_x = (2.0f * screenX) / screenW - 1.0f;  // 将x坐标映射到 [-1, 1]
float ndc_y = 1.0f - (2.0f * screenY) / screenH;  // 将y坐标映射到 [-1, 1]，y轴翻转

• screenX, screenY: 屏幕空间坐标
• screenW, screenH: 屏幕的宽度和高度
• ndc_x, ndc_y: 转换后的 NDC 坐标，范围为 [-1, 1]

2. 从 NDC 到相机空间

假设 z 值为 -1，即该点在近平面上的位置。我们需要通过逆投影矩阵将 NDC 坐标转换到相机空间。

逆投影矩阵是投影矩阵的反向操作。如果我们有一个标准的投影矩阵 P，你可以用它的逆矩阵 P^-1 来将 NDC 坐标恢复到相机空间。假设 z 值为 -1，NDC 坐标为 (ndc_x, ndc_y)，那么可以通过以下方式得到相机空间中的坐标：

// 2. Crop spatial coordinates
glm::vec4 clip_coords(ndc_x, ndc_y, -1.0f, 1.0f);// z = -1 => near-plane
// 3. View space coordinates
glm::mat4 P_inv = glm::inverse(projectionMatrix);// to turn clip-space to view-space
glm::vec4 view_coords = P_inv * clip_coords;

得到的 view_coords 是相机空间中的坐标，通常需要进行透视除法，即将 x, y, z 坐标通过 w 分量进行归一化：

view_coords /= view_coords.w;// convert to non-homogeneous coordinates, get real view-space coordinates

3. 从相机空间到世界空间

最后，使用逆视图矩阵将相机空间坐标转换为世界空间坐标。V_inv 是视图矩阵的逆矩阵，转换公式如下：

	glm::mat4 V_inv = glm::inverse(viewMatrix);// to turn view-space to world-spaceglm::vec3 world_coords = glm::vec3(V_inv * view_coords);

最终代码实现如下：

glm::vec3 mapTo3DXZPlane(int screenX, int screenY, int screenW, int screenH, const glm::mat4& viewMatrix, const glm::mat4& projectionMatrix) {// 1. Normalized Device Coordinates (NDC:[-1,1], bottom-left=(-1,-1), top-right=(1,1))float ndc_x = (2.0f * screenX) / screenW - 1.0f;// Screen[0,screenW] map to NDC[-1,1]float ndc_y = 1.0f - (2.0f * screenY) / screenH;// Screen[0,screenH] map to NDC[1,-1] (openGL Y is up, screen Y is down)// 2. Crop spatial coordinatesglm::vec4 clip_coords(ndc_x, ndc_y, -1.0f, 1.0f);// z = -1 => near-plane// 3. View space coordinatesglm::mat4 P_inv = glm::inverse(projectionMatrix);// to turn clip-space to view-spaceglm::vec4 view_coords = P_inv * clip_coords;view_coords /= view_coords.w;// convert to non-homogeneous coordinates, get real view-space coordinates// 4. World spatial coordinatesglm::mat4 V_inv = glm::inverse(viewMatrix);// to turn view-space to world-spaceglm::vec3 world_coords = glm::vec3(V_inv * view_coords);return world_coords;
}