蓝桥每日打卡--打家劫舍4

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题目描述

沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。

由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷 不会窃取相邻的房屋 。

小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额 。

给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i 间房屋中放有 nums[i] 美元。

另给你一个整数 k ，表示窃贼将会窃取的 最少 房屋数。小偷总能窃取至少 k 间房屋。

返回小偷的 最小 窃取能力。

示例 1：

输入：nums = [2,3,5,9], k = 2
输出：5
解释：
小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式：
- 窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[2]) = 5 。
- 窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[3]) = 9 。
- 窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[1], nums[3]) = 9 。
因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。

解题思路

本题采用二分查找算法来高效地找出满足条件的最小能力值。二分查找的前提是问题的解空间具有单调性，在本题中，能力值越大，能够偷取的不相邻房屋数量就可能越多，因此可以利用二分查找不断缩小可能的能力值范围，直到找到最小的满足条件的能力值。

具体步骤

1. 确定二分查找的左右边界

• 左边界 lower：通过 Arrays.stream(nums).min().getAsInt() 找出数组 nums 中的最小值。这是因为最小的能力值至少要能够偷取到数组中金额最小的房屋。
• 右边界 upper：通过 Arrays.stream(nums).max().getAsInt() 找出数组 nums 中的最大值。这是因为最大的能力值最多为数组中金额最大的房屋的金额。

2. 二分查找过程

• 使用 while(lower <= upper) 循环进行二分查找，只要左边界小于等于右边界，就继续查找。
• 在每次循环中，计算当前左右边界的中间值 middle，作为本次猜测的能力值。

3. 检查当前能力值是否满足条件

• 初始化计数器 count 为 0，用于记录在当前能力值下可以偷取的不相邻房屋的数量。
• 初始化布尔变量 visited 为 false，用于标记上一个房屋是否被偷取。
• 遍历数组 nums 中的每个元素 x：
  • 如果 x <= middle 且 !visited，说明当前房屋的金额小于等于当前猜测的能力值，并且上一个房屋没有被偷取，此时可以偷取当前房屋，将 count 加 1，并将 visited 标记为 true。
  • 否则，将 visited 标记为 false，表示当前房屋不被偷取。

4. 根据检查结果调整二分查找的边界

• 如果 count >= k，说明在当前能力值下可以偷取到至少 k 个不相邻的房屋，当前能力值可能过大，将右边界 upper 更新为 middle - 1，缩小查找范围。
• 否则，说明当前能力值过小，将左边界 lower 更新为 middle + 1，扩大查找范围。

5. 返回结果

• 当二分查找结束后，左边界 lower 即为满足条件的最小能力值，将其返回。

class Solution {public int minCapability(int[] nums, int k) {int lower = Arrays.stream(nums).min().getAsInt();// 使用 Java 8 的 Stream API 对数组 nums 进行操作// Arrays.stream(nums) 将数组转换为流// min() 方法找出流中的最小值// getAsInt() 方法将 OptionalInt 类型的结果转换为 int 类型// 最终将数组中的最小值赋给变量 lower，作为二分查找的左边界int upper = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();// 同样使用 Stream API// max() 方法找出流中的最大值// getAsInt() 方法将结果转换为 int 类型// 把数组中的最大值赋给变量 upper，作为二分查找的右边界while(lower <= upper){// 开始二分查找的循环，只要左边界小于等于右边界，就继续循环int middle = (lower + upper)/2;// 计算当前左右边界的中间值，作为本次猜测的能力值int count = 0;// 初始化一个计数器 count，用于记录在当前能力值下可以偷取的房屋数量boolean visited = false;// 初始化一个布尔变量 visited，用于标记上一个房屋是否被偷取for(int x :nums){// 遍历数组 nums 中的每个元素 xif(x <= middle&&!visited){// 如果当前房屋的金额 x 小于等于当前猜测的能力值 middle，并且上一个房屋没有被偷取count ++;// 则偷取当前房屋，计数器 count 加 1visited = true;// 标记当前房屋已被偷取}else{visited = false;// 否则，标记当前房屋未被偷取}}if(count >= k){// 如果在当前能力值下可以偷取的房屋数量 count 大于等于要求的数量 kupper = middle -1;// 说明当前能力值可能过大，将右边界 upper 更新为 middle - 1，缩小查找范围}else{lower = middle+1;// 否则，说明当前能力值过小，将左边界 lower 更新为 middle + 1，扩大查找范围}}return lower;// 当二分查找结束后，左边界 lower 即为满足条件的最小能力值，将其返回}
}

同时，利用二分法这里给出了更优的解决方案

class Solution {public int minCapability(int[] nums, int k) {int n = nums.length;int max = 0, min = Integer.MAX_VALUE;// 初始化 max 为 0，用于存储数组中的最大值// 初始化 min 为 Integer.MAX_VALUE，用于存储数组中的最小值for(int x:nums){// 遍历数组 nums 中的每个元素 xif(x < min) min = x;// 如果当前元素 x 小于 min，则更新 min 为 xif(x > max) max = x;// 如果当前元素 x 大于 max，则更新 max 为 x}int left = min, right = max;// 初始化二分查找的左边界 left 为数组的最小值// 初始化二分查找的右边界 right 为数组的最大值while(left <= right){// 开始二分查找的循环，只要左边界小于等于右边界，就继续查找int mid = left + right >> 1;// 计算当前左右边界的中间值 mid，作为本次猜测的能力值// 这里使用位运算 >> 1 代替除以 2，以提高计算效率int count = 0;// 初始化计数器 count，用于记录在当前能力值下可以偷取的房屋数量for(int i = 0; i < n; ++i){// 遍历数组 numsif(nums[i] <= mid){// 如果当前房屋的金额 nums[i] 小于等于当前猜测的能力值 midif(++count == k)break;// 先将计数器 count 加 1，若加 1 后 count 等于 k，说明已经找到了 k 个满足条件的房屋，退出循环++i;// 跳过下一个房屋，确保偷取的房屋不相邻}}if(count >= k)right = mid - 1;// 如果在当前能力值下可以偷取的房屋数量 count 大于等于 k，说明当前能力值可能过大，将右边界 right 更新为 mid - 1，缩小查找范围elseleft = mid + 1;// 否则，说明当前能力值过小，将左边界 left 更新为 mid + 1，扩大查找范围}return left;// 当二分查找结束后，左边界 left 即为满足条件的最小能力值，将其返回}
}