FOC 控制笔记【三】磁链观测器

一、磁链观测器基础

1.1 什么是磁链

磁链（magnetic linkage）是电磁学中的一个重要概念，指导电线圈或电流回路所链环的磁通量。单位为韦伯（Wb），又称磁通匝。

公式为：

• = 线圈匝数
•  = 穿过单匝数的平均磁通量的乘积

反电动势和磁链的公式：

•  反电动势
•  = 磁链的微分

我们可知，磁链的微分就是负的反电动势，反电动势的积分就是负的磁链。

1.2 电机电压磁链方程

•  、 = 两轴的定子电压
•  、 = 两轴的定子电流
•  = 定子电阻
•  = 转子电角速度
•  = 转子位置角
•  = 磁链值

二、磁链观测器公式推导

由电机电压磁链方程移项后可得：

、

•  =  的导数

我们先定义  和 ，在这里  不包括未知量，可以作为一个已知量：

2.1 构造状态空间变量 X

此时移项后定义状态变量  和 ：

对  和  求积分得：

其原理是求导公式，所以  和  求积分后消去了 ：

2.2 构造空间向量 eta(x)

此时可以定义空间向量 ，他最终可以描述出当前转子角度：

2.3 构造非线性磁链观测器

观测器模型：

根据此模板构造磁链观测器：

•  和  为估计的 x 导数

此观测器在下条件中收敛：

2.3.1 观测器的欧几里得范数

欧式范数也称之为欧式距离，||x|| 表示向量的长度计算方法依然是向量各个元素模的平方之和再开方。

根据欧式范数，所以下列公式相等，我们才能构造之前的磁链观测器：

三、磁链观测器的离散化

我们上面得到了一个磁链观测器的基本方程：

但是此观测器不能直接变成与代码，需要加入周期时间这一变量：

再根据此对观测器进行向后一阶差分，也就是离散化可得：

根据之前的 x 公式：

 

我们移项后可得估算的角度：