反常积分和定积分的应用 2

前言

力大出奇迹。好好加油。

伽马函数的推论

$$\begin{gathered} \gamma \\ and \\ \Gamma \end{gathered}$$

关于数学的思考

数学是最重要的初试科目，没有之一。微元法比较简单，考试的时候感觉用不上，只能作为一个引子。定积分的应用感觉就是套公式和做计算。不知道自己的理解是不是正确的。

平面图形的面积

分为两种情况，一种是往横轴投影，一种是往纵轴投影，往横轴投影需要投影的线是和横轴铅锤的，往纵轴投影，需要投影的线和纵轴是垂直的。然后两种不同的情况，选择的积分变量，积分区间也是不同的。注意这里是观察哪个函数更大，作为被减数。比较大的曲线作为被减数。因为这里是求面积，但是定积分的几何意义并不是直接就是面积。

做题就是，根据题目条件，比如说给一个公共切线，就是切点相等，导数在切点处相等。实际上对于 x ，对于 y 积分，对于求面积来说都是可行的。条件可能就是让我们把曲线的表达式，积分区间算出来。

公式和计算都是比较困难的一件事情。都需要长时间的训练才能记住和熟练使用。计算的时候有非常多的小 tricks ，很可能换元一下用点火公式之类的二级结论，做题非常非常快速。或者配凑一个完全平方公式，平方差公式之类的。

笛卡尔心形线

伯努利双纽线

这种特殊的线，可能和我们常用的函数差不多。记住表达式和图形应该就好了。另外有一部分知识点和笔记确实一定要整理一下，不然假设就让它这样遗失在记忆中，就成为了永远的知识漏洞。我能接受我从来没有见过它，但是我不能接受我本有机会改变，努力一次的。

回顾

有时间要多多复习。多多复习前面的内容。比如现在复习到了积分，要复习复习极限和连续。今天开始一定要十一点睡觉。

参数方程求面积

星型线

摆线

旋转体体积

旋转体体积感觉也是直接记公式。认为这个东西学不好主要是花的时间和精力不够。有两个公式，一个是绕横轴旋转，另一个是绕纵轴旋转。是的，一定要把关口把握好，一定要把机会把握住，我必须考虑这是不是我此生绝无仅有的机会。

一般轴线旋转

薄壁空心桶。算体积是圆的周长乘以桶的高度。感觉还是有一定的操作性。还是得理解这里面的原理。本质是微元法来处理。古尔金。

被积函数有负数部分

绕水平轴旋转没有影响。

绕纵轴旋转有影响。要把负数部分变为相反数。

感觉就是做题没有做透彻，还有做的题的数量不够。。。

曲线的弧长

弧长的微分。然后求积分。微分的几何意义是切线的纵坐标增量。算了这种公式的推导都没什么意思，把公式记住能做题就好了。

最后一个部分内容-旋转曲面侧表面积

第一型曲面积分是什么，现在完全不知道是什么东西。读题时需要注意是侧表面积还是表面积。所以做题是一个需要非常谨慎地来进行的一个操作。

直角坐标系

要结合弧长的公式来写这里的公式。

极坐标系

周长乘以弧长

参数方程

仍然是周长乘以弧长。积分计算真的繁琐复杂，都不想看到。让人感到厌烦。

总结

面积，旋转体体积，弧长，侧表面积。总而言之就是这四个问题，然后几个简单的公式，然后就是积分的运算能力。看似写了一些笔记，实际上还是要落到实处的计算，先把网课的进度跟上，然后再慢慢完善一些细节。