Latex语法入门之数学公式

        Latex是一种高质量的排版系统，尤其擅长于数学公式的排版。本文我将带大家深入了解Latex在数学公式排版中的应用。从基础的数学符号到复杂的公式布局，我们都会一一讲解，通过本文的学习，你将能够轻松编写出清晰、美观的数学公式，让你的学术成果更加专业!

Latex环境配置

        Latex环境的配置主要涉及到TexLive和TexStudio的安装，还未安装额小伙伴可以看我之前发布的这篇教程文章

https://blog.csdn.net/weixin_73953650/article/details/147006037?spm=1001.2014.3001.5501https://blog.csdn.net/weixin_73953650/article/details/147006037?spm=1001.2014.3001.5501        这里我们要说明的是就数学公式而言，不是必须使用Texstudio才可以书写，目前Word和Wps中都支持Latex语法书写公式。本文我们的Latex环境为TexStudio。

Latex环境声明

        在 LaTeX 中，\begin{} 和 \end{} 是用于定义​​环境（environment）​​的关键命令，它们总是成对出现，用于控制特定范围内的文本格式、布局或行为。

环境名称	用途	示例
document	文档主体（必须存在）	\begin{document} 文章内容 \end{document}
itemize	无序列表	\begin{itemize} \item 项目1 \item 项目2 \end{itemize}
enumerate	有序列表	\begin{enumerate} \item 第一项 \item 第二项 \end{enumerate}
center	居中对齐文本	\begin{center} 居中内容 \end{center}
table	表格环境	\begin{table}[h] \caption{标题} 表格内容 \end{table}
figure	图片环境	\begin{figure}[h] \includegraphics{image.png} \end{figure}
equation	编号的数学公式	\begin{equation} E=mc^2 \end{equation}
align	多行对齐公式（需amsmath）	\begin{align} x &= y + z \\ a &= b \end{align}
verbatim	原样输出（忽略LaTeX命令）	\begin{verbatim} \textbf{不会加粗} \end{verbatim}

基本语法 

\begin{环境名称}%环境内容
\end{环境名称}

 数学公式分类

        Latex中数学公式可以分为两类，分别是行内公式与行间公式。

行内公式

        行内公式是指公式嵌入在文本行中，与文字在同一行显示。在Latex中使用单个$(shift+4)符号包裹。

语法

$公式$

示例

\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} 
\cfoot{\thepage} 
\setlength{\parskip}{0.5\baselineskip} 
\begin{document}\textbf{伽马函数}:$\Gamma(s)=\int_{0}^{+\infty}x^{s-1}e^{-x}dx=(s-1)!$\\对于$\int_{0}^{+\infty}3x^{11}e^{-x^{3}}dx$，利用凑微分的基本思想,我们不难得到\\原式=$\int_0^+\infty(x^{3})^{3}e^{-x^{3}}dx^{3}=\Gamma(4)=3!=6$
\end{document}

 结果

行间公式

        行间公式是指公式单独占据一行，居中显示，通常更大、更突出。在Latex中使用一对$(shift+4)符号包裹。

语法

$$公式$$

示例 

\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} 
\cfoot{\thepage} 
\setlength{\parskip}{0.5\baselineskip} 
\begin{document}\textbf{伽马函数}:$$\Gamma(s)=\int_{0}^{+\infty}x^{s-1}e^{-x}dx=(s-1)!$$
\end{document}

 结果

 数学公式语法

        我们都知道数学公式无非就是数学运算符和其内部变量的组合，在Latex中也是如此，因此这里我将其分为这两个部分来进行讲解。

数学运算符

        在Latex中数学运算符的一般语法格式是:

\运算符英文名称

  当运算符英文名称过长的时候我们一般都使用其缩写,比如分式(fraction),其Latex语法格式为:

\frac{分子}{分母}

 这里，我将常用的数学运算符按照其功能分为以下几类;

基本运算符

运算符名称​​	​​LaTeX 表达式​​	​​示例（LaTeX 代码）​​	​​显示效果​​
加号	+	a + b	a+b
减号	-	c - d	c−d
乘号（点乘）	\cdot	x \cdot y	x⋅y
乘号（叉乘）	\times	a \times b	a×b
除号（斜杠）	/	a / b	a/b
除号（分数形式）	\frac{a}{b}	\frac{x}{y}
等于号	=	a = b	a=b
不等于	\neq	a \neq b	a!=b
约等于	\approx	x \approx y	x≈y
大于	>	a > b	a>b
小于	<	c < d	c<d
大于等于	\geq	x \geq y	x≥y
小于等于	\leq	p \leq q	p≤q
正比于	\propto	y \propto x	y∝x
求和	\sum	\sum_{i=1}^n i
求积	\prod	\prod_{k=1}^n k
积分	\int	\int_a^b f(x) dx
极限	\lim	\lim_{x \to \infty} f(x)
无穷大	\infty	x \to \infty	x→∞
梯度（Nabla）	\nabla	\nabla f	∇f
偏导数	\partial	\frac{\partial f}{\partial x}
根号	\sqrt{x}	\sqrt{a^2+b^2}
n次方根	\sqrt[n]{x}	\sqrt[3]{8}
绝对值	\vert x \vert	\vert a - b \vert	∣a−b∣
范数	| x |	| \mathbf{v} |	∥v∥
因为	\because	\because
所以	\therefore	\therefore
函数	\函数名(自变量)	\ln(x)

括号运算符

类型​​	​​LaTeX 表达式​​	​​示例效果​​
​​基本括号​​
圆括号	(a + b)	(a+b)
方括号	[x, y]	[x,y]
花括号	\{a, b\}	{a,b}
尖括号	\langle \phi | \psi \rangle	⟨ϕ∥ψ⟩
​​自适应括号​​
自动调整大小	\left( \frac{a}{b} \right)	(ba​)
手动指定大小	\big( \Big( \bigg( \Bigg(	((((
​​矩阵环境​​
基础矩阵（matrix）	\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}
带括号矩阵（pmatrix）	\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
带方括号矩阵（bmatrix）	\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
带花括号矩阵（Bmatrix）	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & w \end{Bmatrix}
行列式（vmatrix）	\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}	​
范数（Vmatrix）	\begin{Vmatrix} \mathbf{u} & \mathbf{v} \end{Vmatrix}	​

 矩阵运算符

转置	A^\top 或 A^\intercal	A⊤, A⊺
共轭转置	A^\dagger	A†
逆矩阵	A^{-1}	A−1
矩阵乘法	A \times B 或 A \cdot B	A×B, A⋅B
克罗内克积（Kronecker）	A \otimes B	A⊗B
哈达玛积（逐元素乘）	A \circ B	A∘B
直和	A \oplus B	A⊕B
迹（Trace）	\operatorname{tr}(A)	tr(A)
行列式（Det）	\det(A)	det(A)
范数	| A | 或 | A |_F（Frobenius范数）	∥A∥, ∥A∥F​

 逻辑运算符

​​名称​​	​​LaTeX 表达式​​	​​示例（LaTeX 代码）​​	​​显示效果​​
逻辑与（合取）	\land	A \land B	A∧B
逻辑或（析取）	\lor	A \lor B	A∨B
逻辑非（否定）	\lnot 或 \neg	\lnot P	¬P
蕴含（条件）	\to 或 \rightarrow	P \to Q	P→Q
双线蕴含	\Rightarrow	A \Rightarrow B	A⇒B
等价（双条件）	\leftrightarrow	P \leftrightarrow Q	P↔Q
双线等价	\Leftrightarrow	A \Leftrightarrow B	A⇔B
恒真（真值）	\top	\vdash \top	⊢⊤
恒假（矛盾）	\bot	P \land \bot	P∧⊥
全称量词	\forall	\forall x \in S	∀x∈S
存在量词	\exists	\exists y > 0	∃y>0
推导（断定）	\vdash	\Gamma \vdash \phi	Γ⊢ϕ
语义蕴含	\vDash	A \vDash B	A⊨B
模型满足	\models	\mathcal{M} \models T	M⊨T
异或（不可兼或）	\oplus	A \oplus B	A⊕B
同或（XNOR）	\odot	A \odot B	A⊙B
集合差	\setminus	A \setminus B	A∖B

数学符号

基本数学符号

希腊字母

数学符号样式