蓝桥赛前复习2：一维差分二维差分

一维差分

问题描述

给定一个长度为 nn 的序列 aa。

再给定 mm 组操作，每次操作给定 33 个正整数 l,r,dl,r,d，表示对 al∼ral∼r​ 中的所有数增加 dd。

最终输出操作结束后的序列 aa。

Update：由于评测机过快，n,mn,m 于 2024-12-09 从 105105 加强至 2×1052×105，杜绝暴力通过本题。 

输入格式

第一行输入两个正整数 n,mn,m。（1≤n,m≤2×1051≤n,m≤2×105）

第二行输入 nn 个正整数 aiai​。（1≤i≤n,1≤ai≤1041≤i≤n,1≤ai​≤104）。

接下来 mm 行，每行输入 33 个正整数 l,r,dl,r,d。（1≤l≤r≤n,−104≤d≤1041≤l≤r≤n,−104≤d≤104）。

输出格式

输出 nn 个整数，表示操作结束后的序列 aa。

样例输入

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

样例输出

3 4 5 3 4 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,q;cin >> n >> q;vector<int> a(n+1,0);for(int i=1;i<=n;i++){cin >> a[i];}vector<int> diff(n+1,0);while(q--){int x1,y1,d;cin >> x1 >> y1 >> d;diff[x1] += d;if(y1+1 <= n){diff[y1+1] -= d;}}for(int i=1;i<=n;i++){diff[i] += diff[i-1];a[i] += diff[i];}for(int i=1;i<=n;i++){cout << a[i] << " ";}
}

二维差分

问题描述

给定一个 n×mn×m 大小的矩阵 AA。

给定 qq 组操作，每次操作为给定 55 个正整数 x1,y1,x2,y2,dx1​,y1​,x2​,y2​,d，Ax1,y1Ax1​,y1​​ 是子矩阵左上角端点，Ax2,y2Ax2​,y2​​ 是子矩阵右下角端点，你需要给其中每个元素都增加 dd。

输出操作结束后的矩阵 AA。

输入格式

第一行输入 33 个正整数 n,m,qn,m,q。（1≤n,m≤103,1≤q≤1051≤n,m≤103,1≤q≤105）

接下来 nn 行每行输入 mm 个整数，表示 Ai,jAi,j​。(−103≤Ai,j≤103,1≤i≤n,1≤j≤m)(−103≤Ai,j​≤103,1≤i≤n,1≤j≤m)

接下来 qq 行，每行输入 55 个正整数 x1,y1,x2,y2,dx1​,y1​,x2​,y2​,d。(1≤x1≤x2≤n,1≤y1≤y2≤m,−103≤d≤103)(1≤x1​≤x2​≤n,1≤y1​≤y2​≤m,−103≤d≤103)

输出格式

输出 nn 行 mm 个整数，表示操作结束后的矩阵 AA。

样例输入

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

样例输出

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

二维差分的举例：

假设我们有一个 4x4 的矩阵，并且我们需要对子矩阵 (1,1) 到 (3,3) 所有元素加 5

 想变成就可以用差分来做

差分数组diff样子

按四点更新规则diff数组会变成这个样子

然后每行从左到右累加：

再然后每列从上到下累加：

下面代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;void solve() {int n, m, q;cin >> n >> m >> q;vector<vector<int>> A(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));vector<vector<int>> diff(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {cin >> A[i][j];}}for (int i = 0; i < q; ++i) {int x1, y1, x2, y2, d;cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> d;diff[x1][y1] += d;if (x2 + 1 <= n) diff[x2 + 1][y1] -= d;if (y2 + 1 <= m) diff[x1][y2 + 1] -= d;if (x2 + 1 <= n && y2 + 1 <= m) diff[x2 + 1][y2 + 1] += d;}//一步到位的前缀和累加for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {diff[i][j] += diff[i - 1][j];         //累加上方diff[i][j] += diff[i][j - 1];         //累加左方diff[i][j] -= diff[i - 1][j - 1];     //减去重复累加的左上角A[i][j] += diff[i][j];                //更新矩阵元素}}for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {cout << A[i][j] << " ";}cout << endl;}
}int main() {solve();return 0;
}