使用Python建模量子隧穿

引言

量子隧穿是量子力学中的一个非常有趣且令人神往的现象。在经典物理学中，我们通常认为粒子必须克服一个势垒才能通过它。但是，在量子力学中，粒子有时可以“穿越”一个势垒，即使它的能量不足以克服这个势垒。这种现象被称为“量子隧穿”。今天，我们将通过 Python 来建模这个现象，帮助大家更好地理解它。

什么是量子隧穿？

量子隧穿效应的一个经典例子是电子从低能区隧穿到高能区。假设我们有一个势垒，电子的能量不足以克服这个势垒，但由于量子力学的特殊性质，电子仍然有一定的概率出现在势垒的另一边。这种现象广泛应用于现代技术中，例如扫描隧道显微镜、半导体器件等。

1.基本概念：薛定谔方程

量子力学的核心方程是薛定谔方程，它描述了粒子的波函数和势能的关系。对于一维问题，薛定谔方程可以写成：
− ℏ 2 2 m d 2 ψ ( x ) d x 2 + V ( x ) ψ ( x ) = E ψ ( x ) -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + V(x)\psi(x) = E\psi(x) −