模拟算法（一）作业分析及答案

目录

作业1：角谷猜想

解题思路 ：

代码实现：

作业2：校门外的树

解题思路

注意事项

代码实现

作业3：乒乓球

​编辑

问题重述

解题思路：

---

作业1：角谷猜想

【描述】 所谓角谷猜想，是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。如，假定初始整数为5，计算过程分别为16、8、4、2、1。 程序要求输入一个整数，将经过处理得到1的过程输出来。

【输入 】一个正整数N(N <= 2,000,000)

【输出】从输入整数到1的步骤，每一步为一行，每一部中描述计算过程。最后一行输出"End"。如果输入为1，直接输出"End"。

【样例输入】 5

【样例输出】 5*3+1=16                  

                      16/2=8              

                       8/2=4                      

                       4/2=2                

                       2/2=1                    

                       End

【提示】注意计算过程中中间值可能会超过int范围。 

解题思路 ：

输入处理： 读取输入的正整数 N。

计算过程：

• 使用一个循环，直到 N 变为1。
• 在每次循环中，根据 N 的奇偶性进行相应的操作： 如果 N 是奇数，则计算 N*3+1；如果 N 是偶数，则计算 N/2。
• 输出每次操作的详细步骤。

输出结果： 当 N 变为1时，输出 "End"。

代码实现：

方法1：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int n,result;cin>>n;while(1){if(n%2){result=n*3+1;cout<<n<<"*3+1="<<result<<endl;}else{result=n/2;cout<<n<<"/2="<<result<<endl;}n=result;if(n==1){cout<<"End"<<endl;break;}return 0;}
}

方法2（用函数）：

#include <iostream>
using namespace std;
void jgcx(int n){while(n!=1){if(n%2){cout<<n<<"*3+1="<<n*3+1<<endl;n=n*3+1;}else{cout<<n<<"/2="<<n/2<<endl;n=n/2;}}cout<<"End"<<endl;
}
int main(){int n;cin>>n;jgcx(n);return 0;
}

作业2：校门外的树

【描述】某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。 由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

【输入】第一行有两个整数L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。      

             对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；      

             对于其它的数据，区域之间有重合的情况。

【输出】包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

【样例输入】 500  3                    

                      150  300                  

                      100  200                  

                      470  471

【样例输出】 298

解题思路

输入处理：

• 读取马路的长度 L 和区域的数目 M。

• 读取每个区域的起始点start和终止点坐标end。

计算移除的树：

• 使用一个数组 tree 来表示马路上的树，其中 tree[i] 表示位置 i 上的树是否存在。初始化数组长度为L+1，所有元素设为1（表示所有位置都有树）。

• 遍历每个区域，将区域内的树标记为移除（即设置 tree[i] 为0）。

计算剩余的树：

• 遍历数组 tree，统计剩余的树的数量，即 tree[i] 为1的数量。

输出结果：

• 输出剩余的树的数量。

注意事项

• 确保输入的区域起始点和终止点在马路的范围内（即 0 <= start <= end <= L）。

• 由于区域之间可能有重合的部分，直接标记区域内的树为移除即可，不需要特殊处理重合部分。

代码实现

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main(){int L,M,start,end;cin>>L>>M;int tree[L+1];
//	for(int i=0;i<=L;i++)
//	  tree[i]=1;fill(tree,tree+L+1,1);for(int i=1;i<=M;i++){cin>>start>>end;fill(tree+start,tree+end+1,0);
//		for(int i=start;i<=end;i++)
//		   tree[i]=0;}int count=0;for(int i=0;i<=L;i++)if(tree[i])count++;cout<<count;
}

说明：std::fill 是 C++ 标准库中的一个算法函数，用于将指定范围内的所有元素设置为给定的值。它定义在头文件 <algorithm> 中。它适用于数组、容器以及其他支持迭代器的序列。通过合理使用 std::fill，可以提高代码的可读性和效率。函数原型是：

template <class ForwardIterator, class T>

void fill(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value);

first：指向范围开始的迭代器。 last：指向范围结束的迭代器。 value：要填充的值。

注意last的值

int arr[10]; // 使用 std::fill 将数组所有元素设置为1

fill(arr, arr + 10, 1);

作业3：乒乓球

【题目背景】国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革，以推动乒乓球运动在全球的普及。其中 11 分制改革引起了很大的争议，有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役。华华就是其中一位，他退役之后走上了乒乓球研究工作，意图弄明白 11 分制和 21 分制对选手的不同影响。在开展他的研究之前，他首先需要对他多年比赛的统计数据进行一些分析，所以需要你的帮忙。

【题目描述】 华华通过以下方式进行分析，首先将比赛每个球的胜负列成一张表，然后分别计算在 11 分制和 21 分制下，双方的比赛结果（截至记录末尾）。 比如现在有这么一份记录，（其中 W 表示华华获得一分，L 表示华华对手获得一分）：                                              WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWLW

在 11 分制下，此时比赛的结果是华华第一局 11 比 0 获胜，第二局 11 比 0 获胜，正在进行第三局，当前比分 1 比 1。而在 21 分制下，此时比赛结果是华华第一局 21 比 0 获胜，正在进行第二局，比分 2 比 1。如果一局比赛刚开始，则此时比分为 0 比 0。直到分差大于或者等于 2，才一局结束。 注意：当一局比赛结束后，下一局立刻开始。 你的程序就是要对于一系列比赛信息的输入（WL 形式），输出正确的结果。

【输入格式】 每个输入文件包含若干行字符串，字符串由大写的 W 、 L 和 E 组成。其中 E 表示比赛信息结束，程序应该忽略 E 之后的所有内容。

【输出格式】 输出由两部分组成，每部分有若干行，每一行对应一局比赛的比分（按比赛信息输入顺序）。其中第一部分是 11 分制下的结果，第二部分是 21 分制下的结果，两部分之间由一个空行分隔。

问题重述

我们需要根据给定的比赛记录（由'W'、'L'和'E'组成，其中'E'表示结束），分别计算在11分制和21分制下的比赛结果。比赛规则如下：

1. 每局比赛先达到11分（或21分）且领先对手至少2分的选手赢得该局。
2. 如果比分达到10-10（或20-20），则需要继续比赛，直到一方领先2分为止。
3. 一局比赛结束后，下一局立即开始，比分从0-0重新开始。
4. 输出时，第一部分是11分制下的所有局比分，第二部分是21分制下的所有局比分，两部分之间用空行分隔。

解题思路：

只需要对读入的内容进行统计即可。使用数组a来记录下从最开始到结束的得分情况。如果是华华赢就记录1，反正记为0。读到E的时候直接就不再继续读入，而读到换行符也直接忽略。同时要记录他们一共打了几球（就是n）

然后分别对两种赛制进行计算。首先计分板上双方都是0。如果华华赢了，w就增加1，否则l增加1.如果发现计分板上得分高的一方达到了赛制要求的球数，而且分差也足够，就将计分板的得分输出，同时计分板清零开始下一局。到最后还要输出正在进行中的比赛的得分。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int f[2]={11,21};//两种赛事的获奖得分
int a[25*2500+10] ; //a记录从开始到结束华华的得分情况 
int n=0; //n记录他们一共打了几球 
int main(){char tmp;while(1){cin>>tmp;//不断读入结果if(tmp=='E') break;else if(tmp=='W') a[n++]=1; //华华赢 else if(tmp=='L') a[n++]=0; //华华输 }for(int k=0;k<2;k++) { //两种赛制循环int w=0,l=0;for(int i=0;i<n;i++) {w+=a[i];l+=1-a[i];if(max(w,l)>=f[k] && abs(w-l)>=2){cout<<w<<":"<<l<<endl;w=l=0;}}cout<<w<<":"<<l<<endl;//未完成的比赛也要输出结果cout<<endl; }return 0;
}

本题思路很简单，直接根据题意和生活常识模拟运算。但是还有一些需要注意的地方：

1. 数组要开够，至少需要容纳25*2500条得分记录。
2. 读到E就停止读入了，后面的都忽略掉。同时遇到换行符等也要忽略。
3. 注意要分差2分以上才算一局的结果。
4. 最后还要输出正在进行中的比赛，就算是刚刚完成一局也要输出0：0。

题目几乎每一句话都很关键，所以一定要认真审题。不过，有些题目可能因存在不严谨的地方而引起歧义，所以比赛中如果发现字面意思不清楚，可以找比赛组织者（监考老师、志愿者、答疑帖等）明确题意。