PG，TRPO,PPO,GRPO,DPO原理梳理

强化学习方法的分类

一、基础概念

1. Policy Model（Actor Model）：根据输入文本，预测下一个token的概率分布，输出下一个token也即Policy模型的“动作”。该模型需要训练，是我们最终得到的模型，并由上一步的SFT初始化而来。

2. Value Model（Critic Model）：用于预估当前模型回复的每一个token的收益。接着，还会进一步计算累积收益，累加每一个token的收益时不仅局限于当前token的质量，还需要衡量当前token对后续tokens生成的影响。这个累积收益一般是称为优势，用于衡量当前动作的好坏，也即模型本次回复的好坏，计算的方法一般使用GAE(广义优势估计，generalized advantage estimation)）该模型同样需要训练

3. Reward Model：对Policy Model的输出整体进行打分，评估模型对于当前输出的即时收益。该模型训练过程不进行更新。

4. Reference Model：与 Policy Model是一样的模型，但在训练过程中不进行更新。其作用主要是与Policy Model计算KL散度（可以理解为两者的预测token概率分布差距）来作为约束，防止PolicyModel在更新过程中出现过大偏差，即每一次参数更新不要与Reference Model相差过于大。

二、PG（策略梯度）

策略梯度方法的核心思想是直接对策略函数（policy function）进行参数化，通过梯度上升（gradient ascent）的方法来优化策略参数，使得智能体在环境中获得的累积奖励最大化。

三、TRPO（Trust Region Policy Optimization）

在PG的基础上，加上了与参考模型的约束，限制策略的更新幅度。

优势函数 A(s,a) 衡量了在状态 s 下采取动作 a 相比于按照当前策略平均表现所能获得的额外奖励。

1.TRPO 在优化策略时加入了约束条件，即要求新旧策略之间的 KL 散度（衡量两个概率分布差异的指标）不超过某个阈值。

2.TRPO 的优化目标是在满足 KL 散度约束的条件下，最大化策略在优势函数下的期望值。它尝试在策略改进和策略变化幅度之间找到一个平衡，既让策略能够朝着获得更高奖励的方向更新，又不至于因更新幅度过大而破坏了策略的稳定性。

四、PPO（Proximal Policy Optimization）

PPO 的核心思想是在策略更新时，限制新旧策略之间的差异，防止更新幅度过大导致策略性能不稳定。为此，它提出了两种实现方式：PPO-penalty 和 PPO-clip。

PPO-penalty：在目标函数中添加了一个惩罚项，该惩罚项基于新旧策略之间的KL散度。
PPO-clip：对策略比率 进行裁剪，使其在 [1 - ϵ, 1 + ϵ] 范围内。这样可以限制新策略与旧策略的偏离程度，避免更新幅度过大。

TRPO 通过严格的数学推导来保证策略更新的稳定性，但其实现较为复杂，计算成本较高。因为不知道下一步的策略到底是什么。

PPO 则在保证策略更新稳定性的基础上，通过更简单的方式（惩罚项或裁剪策略比率）实现了类似的效果，同时提高了算法的效率和易用性。

4.1 流程

1. 采样动作：在当前状态sₜ下（即未更新前的策略模型π旧和价值模型V旧），对一个样本的提示q，使用策略模型（Actor Model）进行一次采样生成动作aₜ，即一次“动作”。

2. 计算即时奖励：使用奖励模型计算动作aₜ的分数，同时计算参考模型与当前策略模型的KL散度，将两者结合起来作为即时奖励r。

3. 计算当前收益：使用价值模型（Critic Model）来计算每一个token的收益，记为V旧。

4. 计算优势A：根据即时奖励和后续tokens的分数影响，计算本次采样的优势（累积收益）。优势A结合了当前token的分数和后续tokens的影响。

5. 策略更新比例：策略模型对q进行一次新的生成π(aₜ|sₜ)，计算与旧策略π旧相比的更新比例：rₜ(θ)=π(aₜ|sₜ)/π旧(aₜ|sₜ)。

6. 调整更新比例：当优势A>0时，表示本次采样的动作是正收益的（质量较好），尽量提升rₜ(θ)；反之当A<0时，尽量降低rₜ(θ)。

7. 裁剪更新比例：为了避免训练不稳定，对rₜ(θ)进行裁剪，上下限控制在一个合理范围内（类似梯度裁剪）：Lclip(πθ)=E[min(rₜ(θ)Aₜ,clip(rₜ(θ),1−ε,1+ε)Aₜ)]。

8. 更新值函数：价值模型对新的采样π(aₜ|sₜ)进行价值评估V新，并使其尽量靠近参考奖励R=A+V旧。同样进行裁剪：L(Vφ)=E[max[(V新−R)², (clip(V新,V旧−ε,V旧+ε)−R)²]]。

9. 更新模型：使用两个损失函数分别更新策略模型πθ和价值模型Vφ。

10. 完成本轮训练：循环步骤5-9，完成本轮PPO训练：用新的策略模型和价值模型替换旧的，即π旧←πθ，V旧←V新。

11. 进入下一批次训练：使用更新后的策略模型和价值模型开始下一批次的训练。

4.2 广义优势估计（GAE）

在估计下一步策略时，并不知道下一步到底是什么，目前有蒙特卡洛和时序差分方法，前者对每一步进行模拟，后者走一步看一步。

GAE通过引入参数 λ，将不同步数的优势估计进行加权求和，从而在方差和偏差之间取得平衡。当 λ=0 时，GAE退化为单步时序差分估计；当 λ→1 时，GAE接近蒙特卡洛估计。通过调整 λ 的值，可以在降低方差和增加偏差之间进行权衡。

4.3 RM的训练

五、GRPO（Group Relative Policy Optimization）

GRPO 的核心思想是通过组内相对奖励来估计基线（baseline），从而避免使用额外的价值函数模型。

策略函数跟PPO-clip一样。

5.1 流程

1.对一个样本的Prompt q，使用Policy Model进行G次生成

2.同样地,也进行G次生成，与Policy Model进行KL散度计算，KL散度可以理解为两者的预测token概率分布差距，跟其他方法都是类似作用，避免Policy Model训练不稳定

3.再使用Reward Model对Policy Model的这G次生成进行打分。参考DeepSeek-R1的做法，甚至可以不需要Reward Model，只需要奖励函数，比如代码问题，可以根据模型生成的代码是否能够运行，有标准答案的数学问题，从模型的生成中提取的答案是否正确，来给予一定的奖励分数

4.最后平均的KL散度和奖励分数作为Loss去更新Policy Model

六、DPO（Direct Preference Optimization）

• 训练数据是与上述奖励模型一样的偏好对数据。
• Policy Model的目标是尽量拉开chosen(preferred)样本与rejected(dispreferred)样本的token概率差距。
• 同时Policy Model的概率差距与Reference Model的概率差距不要太过于大，避免训练不稳定。
• Policy Model在DPO中，其实也是充当了Reward Model的角色，概率差可以认为是对应的应得奖励收益。

参考文献

【【大白话04】一文理清强化学习PPO和GRPO算法流程 | 原理图解】 https://www.bilibili.com/video/BV15cZYYvEhz/?share_source=copy_web&vd_source=29af710704ae24d166ca951b4c167d53
https://blog.csdn.net/Ever_____/article/details/139304624
https://mp.weixin.qq.com/s/UClxnbCMKP8IRa0OMWPPtw