位运算---总结

位运算

基础

1. & 运算符 : 有 0 就是 0
2. | 运算符 : 有 1 就是 1
3. ^ 运算符 : 相同为0 相异为1 and 无进位相加

1. 位运算的优选级

   不用在意优先级,能加括号就加括号
   

2. 给一个数 n ,确定它的二进制位中第 x 位是 0 还是 1?

规定: 题中所说的第x位指:int 在32位机器下4个字节32位,从右向左依次增加,从0位开始,即 第 0 位 到第 31 位.
(n >> x) & 1 

3. 将一个数 n 的二进制位表示的第 x 位修改为 1

n |= (1 << x)

4. 将一个数 n 的二进制表示的 第 x 位修改为 0

n &= ~(1 << x) 

5. 提取一个数 n 二进制表示中最右侧的1

n & -n;
-n : 将最右侧的1左边的区域全部变为相反数，右边的1的数不变（本来就是0）0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 
~   1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
[phone]
n:  0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 
------------------------0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

6. 干掉一个数( n )二进制表示中最右侧的1

n &= (n -1)

7. 异或(^)运算的运算律

1. a ^ 0 = a;
2. a ^ a = 0; 消消乐
3. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) 符合交换律和结合律异或
无进位相加解释:
1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0
-------------
0 0 1 1 1 1 1   --> 两个 1 会消消乐(本质就是1的抵消), 即无进位相加 

题目练习

191.位1的个数

思路一:依次判断每个位是否为1,为 1 ans++;
class Solution {
public:int hammingWeight(int n) {int ans = 0;int sum = 32;for(int i = 0; i < 32; i++){if((n >> i) & 1){ans++;}}return ans;}
};思路二:依次消除最低位的 1, 消除一次 ans++;
class Solution {
public:int hammingWeight(int n) {int ans = 0;while(n){n &= (n -1);ans++;}return ans;}
};

338. 比特位计数

思路:依次消除最低位的 1, 消除一次 count++; 对每个数字统计一次即可
class Solution {
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans;for(int i = 0; i <= n; i++){int count = 0;int temp = i;while(temp){temp &= (temp - 1);count++;}ans.push_back(count);}return ans;}
};

461. 汉明距离

//思路:先异或(相同为0相异为1)后统计1的个数
class Solution {
public:int hammingDistance(int x, int y) {x ^= y;int ans = 0;while(x){x &= (x -1);++ans;}return ans;}
};

136. 只出现一次的数字

//思路:利用异或运算规律:
// 1. a ^ a = 0; 
// 2. a ^ 0 = a 
// 3. 交换律和结合律
class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {     int ans = 0;for(int iter : nums){ans ^= iter;}return ans;}
};

260. 只出现一次的数字 III

//思路:利用异或的规律,将所有数据异或一次,结果一定是只出现一次的两个元素异或后的结果,然后利用异或的相同为 0 相异为 1,并用最低位 1 来区分两个只出现一次的元素,划分为两个集合(此时每个集合中只有一个数出现一次,其他数都出现了两次),分别异或即可得到结果
class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {unsigned int xor_all = 0; //为什么使用unsigned int ？//使用int可能会导致溢出//unsigned int 自动会进行模运算,保证结果始终在unsigned int 表示范围内//int: (-2^31 到 2^31 - 1)//unsigned int: (0 ~ 2^32 -1)for(int iter : nums){xor_all ^= iter;}//获取异或结果的最低位为 1 的位 int lowbit = xor_all & (-xor_all);vector<int> ans(2);for(int x : nums){if((x & lowbit) == 0){ans[1] ^= x;}else{ans[0] ^= x;}}return ans;}
};

面试题 01.01. 判定字符是否唯一

思路:使用hash表统计每个字符出现的次数,然后遍历hash表即可
class Solution {
public:bool isUnique(string astr) {unordered_map<char,int> hash;for(int i = 0; i < astr.size(); i++){hash[astr[i]]++;}for(auto iter : hash){if(iter.second > 1){return false;}}return true;}
};class Solution {
public:bool isUnique(string astr) {//利用位图思想来解决问题if(astr.size() > 26){return false;}int bitmap = 0;for(char c : astr){int n = c - 'a';//判断字符是否已经出现过if(bitmap & (1 << n)){return false;} else{bitmap |= (1 << n);}}return true;}
};

268. 丢失的数字

//利用异或的规则:将0~n的数字和 nums中的数字都异或一次结果即为没有出现的那个数,其他数都出现了两次
class Solution {
public:int missingNumber(vector<int>& nums) {unsigned int xor_all = 0;int n = nums.size();for(int i = 0; i <= n; i++){xor_all ^= i;}for(int x : nums){xor_all ^= x;}return xor_all;}
};

371. 两整数之和

//思路:先使用无进位相加,计算进位,无进位相加直到进位为0
class Solution {
public:int getSum(int a, int b) {while(b != 0){int x = a ^ b;//计算无进位相加int carry = ( a & b) << 1; ;//计算进位a = x;b = carry;}return a;}
};

137. 只出现一次的数字 II

//思路:统计每个数字第i位的和sum, sum %= 3 即可判断只出现一次的数字第i位
//3n 0 + 0 = 0  %=3 == 0
//3n 0 + 1 = 1  %=3 == 1
//3n 1 + 1 = 3n + 1 %3 == 1
//3n 1 + 0 = 3n  %=3 == 1  -->此方法可推广到n,即除某个元素只出现一次外,其他元素都出现了n次,%=n 即可判断只出现一次的数字的第i位
class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){int sum = 0;for(int x : nums){if(x & (1 << i)){++sum;}}sum %= 3; if(sum == 1){ans |= (1 << i);}}return ans;}
};

面试题 17.19. 消失的两个数字

//思路:将所有数字全部异或,转换为题目只出现了一次的数字3
class Solution {
public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {unsigned int xor_all = 0;int n = nums.size();for(int x : nums){xor_all ^= x;}for(int i = 1; i <= n+2; i++){xor_all ^= i;}//计算最低位为1的位int lowbit = xor_all & (-xor_all);vector<int> ans(2);for(int x : nums){if((lowbit & x) == 0){ans[0] ^= x;}else{ans[1] ^= x;}}for(int i = 1; i <= n+2; i++){if((lowbit & i) == 0){ans[0] ^= i;}else{ans[1] ^= i;}}return ans;}
};

结束!