【高中数学/古典概率】4红2黑六选二，求取出两次都是红球的概率

【问题】

袋子里装4只红球，2只黑球，大小完全相同，抽两次球，每次抽一只，抽出后不再放回，求取出的两次都是红球的概率。

【来源】

数林外传系列之《概率与期望》P20 单埻著 中国科学技术大学出版社

【数学解法】

解法一：首球为红球概率为4/6，次球为红球概率为3/5，总概率为4/6*3/5=2/5

解法二：总选法为六选二=C(6,2),选红球两次的选法=C(4,2),概率为P=C(4,2)/C(6,2)=2/5

评述：解法一好理解，解法二的C(4,2)有点从天而降的意思，不好理解和灵活运用。

【程序解法】

将数组{0,1,2,3,4,5}进行全排列，取出前两个序号到数组{1,1,1,1,0,0}取数求和，和为2的即为选两次红球的方案，最后统计。

【程序代码】

主类：

package test250424;import java.util.List;/*** */
public class Test250424 {public static void main(String[] args) {int[] nums= {1,1,1,1,0,0};int[] idxs= {0,1,2,3,4,5};Arranger arger = new Arranger(idxs,idxs.length);int sum=0;int total=0;for (List<Integer> line : arger.getResults()) {            int score=0;score+=nums[line.get(0)];score+=nums[line.get(1)];if(score==2) {sum++;}total++;}System.out.println("Two Red:"+sum+" Total:"+total+" Probability:"+sum*100/total+"%");}
}

辅助类Arranger：

package test250424;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/*** 用于产生排列结果的工具类* 从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列。得到所有排列的方案*/
class Arranger {// 保存在内部的对原始元素数组的引用private int[] arr;// 总计多少元素，此即数组长度private final int n;// 选多少个private final int m;// 返回结果private List<List<Integer>> results;/*** 构造函数一* 这个构造函数是用于全排列的（n=m=数组长度）** @arr 原始元素数组*/public Arranger(int[] arr) {this.arr = arr;this.n = arr.length;this.m = arr.length;this.results = new ArrayList<>();doArrange(new ArrayList<>());}/*** 构造函数二* 这个构造函数是用于部分排列的(m<n=数组长度)** @param arr    原始元素数组* @param selCnt 选多少个*/public Arranger(int[] arr, int selCnt) {this.arr = arr;this.n = arr.length;this.m = selCnt;if (m > n) {throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("m:" + m + " >n:" + n);}this.results = new ArrayList<>();doArrange(new ArrayList<>());}/*** 使用递归进行全排列，结果放在results中** @param initialList 初始链表*/private void doArrange(List<Integer> initialList) {List<Integer> innerList = new ArrayList<>(initialList);if (m == initialList.size()) {results.add(innerList);}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (innerList.contains(arr[i])) {continue;}innerList.add(arr[i]);doArrange(innerList);innerList.remove(innerList.size() - 1);}}/*** 获得结果链表的引用** @return*/public List<List<Integer>> getResults() {return results;}// 测试public static void main(String[] args) {int[] numbers = {1, 2, 3, 4};Arranger arranger = new Arranger(numbers);System.out.println("四元素全排列示例:");int idx = 0;for (List<Integer> re : arranger.getResults()) {System.out.println(String.format("%02d", ++idx) + "." + re);}/*Arranger arranger2 = new Arranger(numbers, 2);System.out.println("\n四选二排列示例:");idx = 0;for (List<Integer> re : arranger2.getResults()) {System.out.println(String.format("%02d", ++idx) + "." + re);}*/}
}

【程序输出】

Two Red:288 Total:720 Probability:40%

【结论】

三种方法可以相互印证。

END