第 11 届蓝桥杯 C++ 青少组中 / 高级组省赛 2020 年真题，选择题详细解释

一、选择题

第 2 题 

在二维数组按行优先存储的情况下，元素 `a[i][j]` 前的元素个数计算如下：

1. **前面的完整行**：共有 `i` 行，每行 `n` 个元素，总计 `i * n` 个元素。
2. **当前行的前面元素**：在行内，`a[i][j]` 前有 `j` 个元素（索引从 0 开始）。

因此，总元素个数为 **`i * n + j`**。

**验证示例**：
- 对于 `a[1][1]`（假设 `n=3`）：`i=1`, `j=1`，计算得 `1*3 + 1 = 4`，即前面有 4 个元素。
- 对于 `a[0][0]`：计算得 `0*3 + 0 = 0`，正确。
- 对于 `a[2][2]`（`n=4`）：计算得 `2*4 + 2 = 10`，正确。

**错误选项分析**：
- **A. `i*n + j - 1`**：少算 1 个元素（如 `a[0][0]` 结果为 `-1`，错误）。
- **C. `j*n + i`**：假设列优先存储（非常见情况），与题意不符。
- **D. `i*n + j + 1`**：多算 1 个元素（如 `a[0][0]` 结果为 `1`，错误）。

**正确答案**：**B. `i*n + j`**

第 4 题 单选题

题目：按照 “先进后出” 原则组织数据的结构是 ( )
A. 队列
B. 栈
C. 双向链表
D. 二叉树

答案：**B. 栈**

**详细解释**：  
1. **先进后出（FILO）原则**的含义是：**最早进入结构的元素最后被访问或删除**，而最后进入的元素最先被访问或删除。这种特性类似于生活中叠放的盘子，最后放上去的盘子会被最先取用。

2. **选项分析**：
   - **A. 队列**：队列遵循**先进先出（FIFO）**原则，即先进入队列的元素先被处理（如排队买票）。与题目要求的“先进后出”相反，因此排除。
   - **B. 栈**：栈的插入（`push`）和删除（`pop`）操作均在**栈顶**进行，最后压入栈的元素最先被弹出，完美符合“先进后出”原则。例如，函数调用栈、撤销操作（Ctrl+Z）均基于栈实现。
   - **C. 双向链表**：双向链表允许在任意位置插入或删除节点，没有强制限制元素的访问顺序，因此与“先进后出”无关。
   - **D. 二叉树**：二叉树是分层存储数据的树形结构，元素的访问顺序取决于遍历方式（如前序、中序、后序遍历），而非“先进后出”规则，因此排除。

3. **结论**：只有**栈**严格遵循“先进后出”原则，因此正确答案是 **B. 栈**。

第 5 题 单选题

题目：用 0、1、2、3、4 这五个数字，能组成多少个没有重复数字的多位偶数？
A. 144 B. 147 C. 160 D. 163

位偶数： 3 种（个位是 0 、 2 或 4 ）；

两位偶数：如果个位是 0 ，这样的两位数有 4 种（⼗位 4 种）；如果个位是 2 或 4 ，这样的两位数有

2*3=6 种（⼗位 3 种），共计 10 种；

三位偶数：如果个位是 0 ，这样的三位数有 4*3=12 种（百位 4 种、⼗位 3 种）；如果个位是 2 或 4 ，这

样的三位数有 2*3*3=18 种（ 个位 2 种、百位 3 种、⼗位 3 种），共计 30 种；

四位偶数：如果个位是 0 ，这样的四位数有 4*3*2=24 种（千位 4 种、百位 3 种、⼗位 2 种）；如果个

位是 2 或 4 ，这样的四位数有 2*3*3*2=36 种（依次为个位 2 种、千位 3 种、百位 3 种、⼗位 2 种），共

计 60 种；

五位偶数：如果个位是 0 ，这样的五位数有 4*3*2*1=24 种（万位 4 种、千位 3 种、百位 2 种、⼗位 1

种）；如果个位是 2 或 4 ，这样的五位数有 2*3*3*2*1=36 种（个位 2 种、万位 3 种、千位 3 种、百位 2

种、⼗位 1 种），共计 60 种；

共计 3+10+30+60+60=163 种，其中多位偶数有 160 种。

要解决用0、1、2、3、4组成没有重复数字的多位偶数的问题，需分类讨论末位为0、2、4的情况，并逐位分析各长度的数。

### 解题思路
1. **末位为0**：
   - 末位固定为0，剩余数字为1、2、3、4，首位不能为0。
   - **两位数**：首位有4种选择（1、2、3、4），共4种。
   - **三位数**：首位4种，第二位3种，共4×3=12种。
   - **四位数**：首位4种，第二位3种，第三位2种，共4×3×2=24种。
   - **五位数**：4!（即24种）。
   - 总计：4 + 12 + 24 + 24 = **64种**。

2. **末位为2**：
   - 末位固定为2，剩余数字为0、1、3、4，首位不能为0。
   - **两位数**：首位有3种选择（1、3、4），共3种。
   - **三位数**：首位3种，第二位3种（含0），共3×3=9种。
   - **四位数**：首位3种，第二位3种，第三位2种，共3×3×2=18种。
   - **五位数**：首位3种，剩余三位排列3!，共3×6=18种。
   - 总计：3 + 9 + 18 + 18 = **48种**。

3. **末位为4**：
   - 计算方式与末位为2完全对称，结果也为**48种**。

**总数**：64（末位0） + 48（末位2） + 48（末位4） = **160种**。

### 答案
**C. 160**

### 讲解教案
1. **明确问题**：用0、1、2、3、4组成无重复数字的多位偶数（两位及以上）。
2. **关键条件**：
   - 偶数末位必须是0、2、4。
   - 首位不能为0。
3. **分类讨论**：
   - **末位为0**：剩余数字自由排列（首位不为0），计算各位数可能。
   - **末位为2或4**：末位固定后，首位从非0数字中选择，中间位可含0。
4. **逐位计算**：
   - 按位数（两位、三位、四位、五位数）分别统计，避免重复或遗漏。
5. **汇总结果**：将三类末位情况的结果相加，得总数160。

通过系统分类和逐位分析，确保所有可能情况被覆盖，最终得出正确答案为**C. 160**。