探索大语言模型（LLM）：词袋法（Bag of Words）原理与实现

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引言

词袋法（Bag of Words, BoW）是自然语言处理（NLP）中最基础的文本向量化方法之一。它通过统计文本中词汇的出现频率，将非结构化的文本转换为结构化的数值向量，为后续的机器学习任务（如分类、聚类）提供输入。本文将系统讲解词袋法的原理、数学公式、实现步骤，并通过代码演示其完整流程。

一、词袋法原理

1.1 核心思想

词袋法将文本视为一个“袋子”，忽略语法、词序和句子结构，仅关注词汇的出现与否或出现次数。例如：

• 文本1：“I love NLP”
• 文本2：“NLP is fun”

词袋法会将这两个文本转换为向量，维度由所有唯一词汇构成，每个维度表示对应词汇的权重（如词频或TF-IDF值）。

1.2 实现步骤

1. 构建词汇表：统计所有文本中的唯一词汇，形成词汇表 $V=w_1,w_2,...,w_N$，其中 N 为词汇表大小。
2. 文本向量化：对每个文本 d，生成一个 N 维向量$v_d$，其中第 i 个元素表示词汇$w_i$在 d 中的权重。

二、数学公式

2.1 词频表示

向量$v_d$的第 i 个元素为词频（Term Frequency, TF）：
$$v_{d,i}=count(w_i\in d)$$

2.2 TF-IDF加权（可选）

为降低常见词（如“the”、“is”）的权重，可使用TF-IDF：

$$TF-IDF(w_i,d)=TF(w_i,d)\times log(\frac{1+D}{1+DF(w_i)})$$
其中：

• $D$为总文档数
• $DF(w_i)$为包含词汇$w_i$的文档数

三、示例表格

假设有以下三个文档：

文档ID	文本内容
D1	“cat sits on mat”
D2	“dog sits on mat”
D3	“cat chases mouse”

3.1 构建词汇表

V = { c a t , s i t s , o n , m a t , d o g , c h a s e s , m o u s e } ( N = 7 ) V=\{cat, sits, on, mat, dog, chases, mouse\}(N=7) V={cat,sits,on,mat,dog,chases,mouse}(N=7)

3.2 文本向量化（词频）

文档	cat	sits	on	mat	dog	chases	mouse
D1	1	1	1	1	0	0	0
D2	0	1	1	1	1	0	0
D3	1	0	0	0	0	1	1

四、Python代码实现

4.1 基础实现（手动计算）

import numpy as np
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer# 示例文档
documents = ["cat sits on mat","dog sits on mat","cat chases mouse"
]# 1. 构建词汇表并向量化
vectorizer = CountVectorizer()
X = vectorizer.fit_transform(documents)# 2. 输出结果
print("词汇表:", vectorizer.get_feature_names_out())
print("向量矩阵:\n", X.toarray())

4.2 输出结果

词汇表: ['cat' 'chases' 'dog' 'mat' 'mouse' 'on' 'sits']
向量矩阵:[[1 0 0 1 0 1 1][0 0 1 1 0 1 1][1 1 0 0 1 0 0]]

4.3 TF-IDF加权实现

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer# 使用TF-IDF向量化
tfidf_vectorizer = TfidfVectorizer()
X_tfidf = tfidf_vectorizer.fit_transform(documents)print("TF-IDF向量矩阵:\n", X_tfidf.toarray())

五、注意事项

• 维度灾难：词汇表大小随数据量增长，可能导致高维稀疏矩阵。
• 语义丢失：忽略词序和上下文（如“不喜欢”和“喜欢”无法区分）。
• 预处理关键性：需结合停用词过滤、词干提取（如Porter Stemmer）提升效果。

六、总结

词袋法通过简单的统计实现了文本的数值化，是NLP任务的基石。尽管存在局限性，但其思想仍被广泛应用于早期文本分类系统（如垃圾邮件过滤）。对于需要语义理解的任务，可进一步探索Word2Vec、BERT等深度学习模型。