LeetCode Hot100刷题——除自身以外数组的乘积

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 输入 保证 数组 answer[i] 在  32 位 整数范围内

思路分析

如果用除法的话，可以先算所有数的乘积，然后每个位置除以自己。但题目中不允许使用除法，我想到的另一个方法是前缀和后缀的乘积。比如，对于每个元素 i 来说，左边所有元素的乘积乘上右边所有元素的乘积，就是结果。那这样，先从左到右计算每个元素的左边乘积，存到一个数组里，然后从右到左计算右边乘积，再乘到对应的左边乘积上，得到最终结果。

具体步骤

1. 初始化一个answer数组，长度和nums一样。
2. 计算左边的乘积，从左到右遍历。首先answer[0] = 1，然后后面的每个元素 i ，answer[i] = answer[i-1] * nums[i-1]。这样answer数组此时保存的是每个元素的左边乘积。
3. 然后计算右边的乘积，用一个变量rightProduct来保存右边的累积，初始化为1。
4. 从右往左遍历，每次将answer[i]乘以rightProduct，然后更新rightProduct *= nums[i]。这样，在遍历过程中answer[i] = left[i] * rightProduct。其中rightProduct是右边所有元素的乘积。

这样的话，整个过程是两次遍历。

        首先初始化answer数组。第一个循环，从左到右填充左边乘积。然后第二个循环，从右到左，用rightProduct变量来乘。具体步骤：

        初始化answer数组，长度为nums.length。answer[0] = 1。然后对于i从1到nums.length-1，answer[i] = answer[i-1] * nums[i-1]。

        然后初始化rightProduct为1。然后从i=nums.length-1到0，循环。每次将answer[i]乘以rightProduct，然后rightProduct *= nums[i]。

程序代码

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n = nums.length;int[] answer = new int[n];answer[0] = 1;// 计算每个元素的左边乘积for(int i = 1; i < n; i++){answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];}// 计算右边乘积并乘以左边乘积int rightProduct = 1;for(int i = n - 1; i >= 0; i--){answer[i] *= rightProduct;rightProduct *= nums[i];}return answer;}
}

1. 步骤分解：

   • 前缀乘积计算：从左到右遍历数组，answer[i]存储nums[i]左边所有元素的乘积。

   • 后缀乘积整合：从右到左遍历数组，使用变量rightProduct动态维护当前元素右边的乘积，并直接将其乘到answer[i]上。

2. 复杂度：两次遍历，时间复杂度O(n)；结果数组外额外空间O(1)，满足题目要求。