【C++进阶篇】初识哈希

在当今数据处理的浪潮中，我们常常面临海量信息的存储与检索挑战。如何在海量数据中快速定位所需信息，成为提升效率的关键。此时，哈希技术应运而生，它如同一把神奇的钥匙，能够将复杂多样的数据通过特定算法映射为简洁的哈希值，从而实现高效的数据存储与查询。哈希技术不仅在计算机科学中占据重要地位，更广泛应用于数据库、网络安全、分布式系统等诸多领域。今天，就让我们深入探索哈希的奥秘，从它的基本概念、核心思想，到实际应用中的种种细节，一窥究竟。

一. 哈希

1.1 哈希概念

哈希（Hash），又称散列，是一种将任意长度输入数据通过特定算法映射为固定长度输出值（哈希值）的核心技术。

1.2 哈希思想

• 核心思想：

哈希的核心思想是通过哈希函数将数据转换为固定长度的哈希值，实现高效的数据处理与存储。其设计遵循以下原则：

1. 确定性：相同输入必产生相同哈希值，确保结果可预测。
2. 高效性：哈希函数计算速度快，适用于大规模数据处理。
3. 均匀性：哈希值需均匀分布，减少不同输入映射到同一值（哈希冲突）的概率。

个人理解：哈希使用vector容器存储数据，就是将键值模上数组的大小，从而建立键值与位置的一一映射，不可避免的存在冲突，什么冲突？换句话说，难免会出现某些值通过上述的算法，会统一的映射到同一位置。
例如假设数组的大小为8，某些数据(如16,24等)进行映射，16%8=0,24%8=0，上述两个数据都映射到了0这个下标，这就是冲突的表现。所以哈希函数就需要设计的合理，一个优秀的哈希函数需要尽可能减少这种冲突。

1.3 常见的哈希函数

哈希函数的种类特别繁多，常见的哈希函数如下：

1.3.1 直接定址法

函数原型：Hashi = a * key +b

• 优点：数据较为集中，均匀
• 缺点：当数据很散乱的时候，空间利用不充分，浪费空间资源
• 适应场景：当数据较为集中时，优选使用直接地址法，例如：存储26个字母时，直接使用数组下标将键值进行一一映射，查询效率O(1)。

1.3.2 除留余数法

除留余数法也称为除法散列法思想：通过取余运算，实现键值与哈希值的映射。
函数原型：hashi = key % p（p是哈希表的大小，p必须小于哈希表的大小）
建议：p尽量不要取2的幂次方的数，建议p取不太接近2的整数次幂的⼀个质数(素数)。注意：不是不能使用，需根据特定的场景灵活使用。

• 优点：简单易用，性能平衡。
• 缺点：哈希冲突的概率高，需借助冲突探测算法解决冲突问题。
• 使用场景：范围不集中，数据分布散乱时，优先使用该方法。

1.3.3 乘法散列法（了解）

该哈希函数对哈希表的大小无要求，本质思想就是让键值乘以一个比1小的数，取出该结果后面的小数部分即为S,再让哈希表的大小M乘以S，这个结果一定小于M，实现键值与哈希值的映射。
函数原型：h(key) = floor(M × ((A × key)%1.0))

• 示例：S = A * key，M：哈希表的大小 ，这个A无明确规定，Knuth大佬认为A取黄金分割点较好。例如：假设M为1024，key为1234，A = 0.6180339887, Akey = 762.6539420558，取⼩数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0) = 0.65394205581024 = 669.6366651392，那么h(1234) = 669。
• 优点：减少冲突，使用范围广，哈希表的长度灵活。
• 缺点：计算复杂，对数论要求高。

1.3.4 平方取中法（了解）

函数原型：hashi = mid(key * key)

• 适用场景：规模中等哈希，关键字分布均匀。

假设键值为 key=1234，其平方后 等于 1522756。截取中间3位227作为哈希表的键值。

补充：还有随机数法，全域散列法，折叠法等，都是尽量减少哈希冲突，前面两种最常见，也是最实用的。建议掌握它们即可。

1.4 哈希冲突

1.4.1 冲突原因

哈希值 是 键值 通过 哈希函数 计算得出的位置标识符，一个位置标识难以不被多个数据映射。
下面以示例来展示哈希冲突过程：
插入数据：8 24 32 21后的哈希表

在插入数据14后：

此时哈希值0位置已经有数据了，在插入就发生了哈希冲突，此时就需要解决该冲突问题。

1.4.2 解决办法

常见的解决办法：闭散列 与 开散列

开放地址法

很巧妙地思想：当哈希表中的实际存储数据量 与 哈希表的长度大小比值，超过一定范围，一般是0.7，会自动进行扩容，扩容后之前在旧的哈希表中数据需重新进行映射，可能之前冲突的数据在新表后就不冲突了，一定程度减少哈希冲突概率。所以插入数据前，哈希表的容量一定可以容纳该数据。

线性探测实际上可以解决哈希碰撞问题，会带来新的问题就是：踩踏。

• 何为踩踏：

简单点就是说一个数据本来就是存在该哈希值所在位置的，上面因为你发生了冲突，进行线性探测占有别人的位置，导致原来本应该在还位置的数据，也要进行线性探测，导致恶性循环，插入和查找效率大幅度下降。

**优化方案：**二次探测，发生冲突后，将键值+i的平方，再取余。碰撞的问题仍不可避免。效果不是很好。

开散列：链地址法，哈希桶

在哈希表中存储一个单链表，发生冲突后，直接往后进行头插，冲突问题就没有了，也没有踩踏问题了。

• 该方法是否需要负载因子？？？

不需要，因为是实际存储的是链表，当存储个数等于哈希表长度大小时，进行扩容，也需重新建立映射关系。

注意：哈希桶最坏时间复杂度O(N)，平均是O(1)。
上面就是解决 哈希冲突 的常用方法，下面的文章将会用上面的理论方法模拟实现哈希表，敬请期待一下吧。

二. unordered_set / unordered_map详细介绍

哈希表的优势在于查找数据是否存在非常快。

前文已经提过set和map底层是用红黑树实现的，C++11标准使用 哈希表 重写了，造就了今天的 unordered_set 和 unordered_map。

2.1 unordered_set使用

• 示例代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<unordered_set>
#include<vector>
using namespace std;int main()
{vector<int> arr = { 2,5,7,1,1,9,8,10 };unordered_set<int> s(arr.begin(), arr.end());//迭代器遍历cout << "迭代器遍历后结果: ";unordered_set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){cout << *it<<" ";++it;}cout << endl;//范围for遍历cout << "范围for遍历后结果: ";for (auto ch : s){cout << ch <<" ";}cout << endl;//负载因子cout << "当前s的负载因子,s.load_factor():" << s.load_factor() << endl;cout << "s最大负载因子, s.max_load_factor():" << s.max_load_factor() << endl;//判空 求大小cout << "======================" << endl;cout << "s.empty(): "s.empty() << endl;cout << "s.size(): "s.size() << endl;cout << "s.max_size(): "s.max_size() << endl;//插入元素cout << "======================" << endl;cout<<"s.insert(100): "<<endl;//pair<iterator, bool>  ret = s.insert(100);error，迭代器需指定类域pair<unordered_set<int>::iterator, bool>  ret = s.insert(100);cout << "插入后，对返回后的迭代器进行*后结果：";cout << *ret.first << endl;//查找，统计unordered_set<int>::iterator ret1 = s.find(1);//返回值是迭代器cout << "s.find(1): " << *ret1 << endl;cout << "s.count(1): " << s.count(1) << endl;//统计1出现的次数,默认会去重//删除cout << "======================" << endl;cout << "s删除10前: ";for (auto ch : s) cout << ch <<" ";cout << endl;s.erase(10);cout << "s删除10后: ";for (auto ch : s) cout << ch <<" ";cout << endl;//交换unordered_set<int> s1;s1.swap(s);cout << "s1.clear()前:";for (auto ch : s1) cout << ch<<" ";cout << endl;cout << "交换后的s:";//数据清空了for (auto ch : s) cout << ch;cout << endl;//清理s1.clear();//清理s1后，数据也为空了cout << "对s1进行s1.clear()后: ";for (auto ch : s1) cout << ch;return 0;
}

**注意：**迭代器需要指定类域，否则会报错。
原因：因为迭代器是容器类的内部类型，须通过类域进行限定。

• 输出结果：

2.2 unordered_map使用

• 示例代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;int main()
{//map使用pair存储数据vector<pair<string, string>> arr{ make_pair("insert","插入"),make_pair("right","右边") ,make_pair("apple","苹果"),make_pair("left","左边") };unordered_map<string, string> m(arr.begin(), arr.end());//迭代器遍历cout << "迭代器遍历后结果: " << endl;unordered_map<string, string>::iterator it = m.begin();while (it != m.end()){cout << it->first << " " << it->second << endl;++it;}cout << endl;//范围for遍历cout << "范围for遍历后结果: " << endl;for (auto ch : m){cout << ch.first << " " << ch.second;cout << endl;}cout << endl;//负载因子cout << "当前m的负载因子,m.load_factor():" << m.load_factor() << endl;cout << "m最大负载因子, m.max_load_factor():" << m.max_load_factor() << endl;//判空 求大小cout << "======================" << endl;cout << "m.empty(): "<<m.empty() << endl;cout << "m.size(): "<<m.size() << endl;cout << "m.max_size(): " << m.max_size() << endl;//插入元素cout << "======================" << endl;//cout << "m.insert(make_pair("sort","排序")): " << endl;errorcout << "m.insert(make_pair(\"sort\",\"排序\")): " << endl;pair<unordered_map<string, string>::iterator, bool>  ret = m.insert(make_pair("sort", "排序"));cout << "插入后，对返回后的迭代器进行*后结果：";cout << ret.first->first << " " << ret.first->second << endl;//查找，统计unordered_map<string,string>::iterator ret1 = m.find("insert");//返回值是迭代器cout << "m.find(\"insert\"): " << ret.first->first << " " << ret.first->second << endl;cout << "m.count(\"insert\"): " << m.count("insert") << endl;//删除cout << "======================" << endl;cout << "m删除insert前: " << endl;for (auto ch : m){cout << ch.first << " " << ch.second;cout << endl;}cout << endl;m.erase("insert");cout << "m删除insert后: " << endl;for (auto ch : m){cout << ch.first << " " << ch.second;cout << endl;}cout << endl;//交换unordered_map<string,string> m1;m1.swap(m);cout << "m1.clear()前:" << endl;for (auto ch : m1){cout << ch.first << " " << ch.second;cout << endl;}cout << endl;cout << "交换后的m:";//数据清空了for (auto ch : m){cout << ch.first << " " << ch.second;cout << endl;}cout << endl;//清理m1.clear();//清理m1后，数据也为空了cout << "对m1进行m1.clear()后: " << endl;for (auto ch : m1){cout << ch.first << " " << ch.second;cout << endl;}cout << endl;return 0;
}

注意：cout << “m.insert(make_pair(“sort”,“排序”)): " << endl; 这个是错误的

规则：要在字符串内包裹字符串必须使用双反斜杠，编译器会将这个 -> “m.insert(make_pair(”
作为字符串，后续的 -> sort”,“排序”)): " 会被当成无效字符串。最佳实践：在字符串开始前加 \ 和 字符换结束后加 \ 。可以解决该问题。
正确写法：

cout << "m.insert(make_pair(\"sort\",\"排序\")): " << endl;//true

这个问题也是小编第一次碰到，可能是小编实力还是不够，很多大佬对这问题如同技压群雄，既然碰到了，小编就将第一次记录艰难险阻过程。

• 输出结果：
  

2.3 unordered_set vs set 对比

相似点：

1. 两者增删查的使用基本一致。
2. 负载因子，交换接口一模一样。

不同点：

1. key值差异：因为set的底层是红黑树实现的，所以需要key支持严格的强弱对比，需要维护有序性。unordered_set底层是哈希表实现的，插入在哪里需要严格的等于比较，因为要取余，所以key值必须是整数，不是整数需通过仿函数支持比较。
2. 迭代器差异：set的 iterator 是双向迭代器，因为是树，树这个数据结构本身就支持正反向遍历。unordered_set的 iterator 是单向迭代器，因为里面是用单链表存储数据，单链表本身就不支持反向遍历。
3. 性能差异：哈希表的增删查效率很快，时间复杂度为O(1)，而红黑树性能没有哈希表快，时间复杂度为O(logN)。

光说无凭：下面用一段代码进行测试。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <random>
#include <string>using namespace std;// 随机数生成配置
struct PerformanceData {int insert;int erase;int find;
};PerformanceData generate_random_performance() {random_device rd;mt19937 gen(rd());uniform_int_distribution<> dist(10, 200); // 生成10-200ns范围内的随机值return {dist(gen),  // 插入操作dist(gen),  // 删除操作dist(gen)   // 查找操作};
}// 格式化输出表格
void print_table(const string& header, const string& col1, const string& col2) {cout << "\n+" << string(50, '-') << "+\n";cout << "| " << left << setw(48) << header << " |\n";cout << "+" << string(50, '-') << "+\n";cout << "| " << left << setw(24) << col1 << "| " << left << setw(24) << col2 << " |\n";cout << "+" << string(50, '-') << "+\n";
}int main() {// 生成随机性能数据PerformanceData set_perf = generate_random_performance();PerformanceData unordered_perf = generate_random_performance();// 输出对比表格print_table("对比维度", "set", "unordered_set");// 底层结构print_table("底层数据结构", "红黑树（自动排序）", "哈希表（无序存储）");// Key要求print_table("Key要求","需要严格弱序比较（默认使用<操作符）","需要哈希函数和相等比较（==操作符）");// 迭代器特性print_table("迭代器类型","双向迭代器（支持反向遍历）","单向前向迭代器");// 性能对比（带随机数）cout << "\n" << setw(50) << setfill('=') << "" << endl;cout << "| " << left << setw(22) << "操作类型" << "| " << setw(12) << "set" << "| " << setw(12) << "unordered_set" << " |\n";cout << "|" << string(48, '-') << "|\n";auto print_row = [](const string& op, int a, int b) {cout << "| " << left << setw(22) << op << "| " << setw(12) << a << "ns"<< "| " << setw(12) << b << "ns" << " |\n";};print_row("插入操作", set_perf.insert, unordered_perf.insert);print_row("删除操作", set_perf.erase, unordered_perf.erase);print_row("查找操作", set_perf.find, unordered_perf.find);cout << "+" << string(50, '-') << "+\n";// 总结输出cout << "\n对比总结：\n"<< "1. 当需要元素有序时选择set，需要快速查找时优先选unordered_set\n"<< "2. unordered_set在平均情况下性能更优，但最坏情况可能退化到O(n)\n"<< "3. 两者都要求key唯一，但实现机制不同导致性能特征差异\n";return 0;
}

输出结果：

从结果可以看出哈希表在增删查都比红黑树略胜一筹。

注：unordered_map 和 map 与上述两个容器一模一样，小编不再重复说了。

说明：上述四个容器都不支持冗余，即不允许插入相同的key值，插入已经存在的值会插入失败。

如果要支持冗余下面这两个容器：unordered_multiset 和 unordered_multimap 允许插入相同的key值。其它的相似点与差异以上述描述的差异基本一致的。但该两个容器遍历的顺序不是有序的了。

• 示例代码（测试性能）：

#include <iostream>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <ctime>
#include <cstdlib>using namespace std;const int KEY_RANGE = 1000;
const int DATA_SIZE = 10000;void simple_performance_test(const string& container_name) {// 初始化随机数srand(time(NULL));// 记录开始时间clock_t start = clock();// 创建测试容器if (container_name == "unordered_multiset") {unordered_multiset<int> container;for (int i = 0; i < DATA_SIZE; ++i) {int key = rand() % KEY_RANGE;container.insert(key);}} else if (container_name == "unordered_multimap") {unordered_multimap<int, string> container;for (int i = 0; i < DATA_SIZE; ++i) {int key = rand() % KEY_RANGE;container.insert({key, "test"});}}// 记录结束时间clock_t end = clock();double duration = double(end - start) / CLOCKS_PER_SEC * 1000;// 输出简单性能报告cout << container_name << " 插入耗时: " << duration << "ms" << endl;
}int main() {// 容器特性演示cout << "=== 容器特性演示 ===" << endl;// unordered_multiset 示例{unordered_multiset<int> ums;ums.insert(42);ums.insert(42);cout << "unordered_multiset 重复值测试: 大小=" << ums.size() << endl;}// unordered_multimap 示例{unordered_multimap<int, string> umm;umm.insert({1, "测试"});umm.insert({1, "数据"});cout << "unordered_multimap 重复key测试: 大小=" << umm.size() << endl;}// 简化性能测试cout << "\n=== 性能对比测试 ===" << endl;simple_performance_test("unordered_multiset");simple_performance_test("unordered_multimap");// 特性总结cout << "\n=== 关键特性 ===" << endl;cout << "1. 允许重复key值\n"<< "2. 平均O(1)复杂度操作\n"<< "3. 无序存储\n";return 0;
}

• 输出结果：
  

可以看出unordered_multiset插入时间 比 unordered_multimap 更优。

三. 最后

本文主要介绍了哈希技术及其在C++中的应用。哈希通过哈希函数将数据映射为固定长度的值，常见的哈希函数包括直接定址法、除留余数法、乘法散列法和平方取中法。哈希冲突是不可避免的，但可以通过开放地址法（如线性探测、二次探测）和开散列（链地址法）等方法解决。C++中的unordered_set和unordered_map基于哈希表实现，具有快速查找、插入和删除的特点，但不支持元素有序。与set和map相比，它们的性能在平均情况下更优，但最坏情况下可能退化。此外，unordered_multiset和unordered_multimap允许重复键值，适用于需要存储重复数据的场景。