《信号与系统》--期末总结V1.0

《信号与系统》–期末总结V1.0

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精通：2022浙江大学信号与系统（含配套课件和代码） - 胡浩基老师2022浙江大学信号与系统（含配套课件和代码） - 胡浩基老师_哔哩哔哩_bilibili

知识点考点

基本概念

信号的分类

因果信号：t<0时，无信号，即f(t)=0;

逆因果信号：t>0时，无信号，即f(t)=0;
时限信号：在一个范围内有值；

右边信号：在某个边界右边才有信号;

左边信号：在某个边界左边才有信号;
双边信号：负无穷到正无穷都有信号

系统分析的模型

符号说明

常用连续时间信号（背）

（1）单位冲激函数

（2）单位阶跃函数

（3）冲激偶函数

（4）单位斜坡函数

（5）指数函数

（6）正弦信号

（7）符号函数

（8）抽样函数

（9）门函数

（10)正三角形函数

（11)周期性冲激串函数（梳状函数）

常用离散时间信号（背）

（1）单位脉冲序列

（2）单位阶跃序列

（3）正弦信号

（4）符号序列

（5）矩形序列

（6）斜边序列

周期信号的判别与计算

连续信号

单频正余弦信号周期：

合成信号：T1/T2=k/m的值为有理数（k，m为互素正整数)，其周期满足T=kT2=mT1
其实就是找最小公倍数整数。

谐波概念：基波是合成后周期正弦信号的角频率，其他谐波是几倍就是几次谐波，0次就是直流，1次就是自己。同样，所有谐波也一定是基波的整数倍

离散信号

单频正余弦信号序列：

合成信号：（同上），离散周期信号的和信号一定是周期信号

状态响应

全响应

Y全响应=Yx零输入响应+Yf零状态响应
Y全响应=Yn自由响应+Yp强迫响应
Y全响应=瞬态响应+稳态响应

零状态响应

零状态响应=h(t)冲激响应+g(t)阶跃响应

δ冲激信号–》h(t)冲激响应 u阶跃信号–》g(t)阶跃响应

两个信号之间有微积分关系

傅里叶级数

三角形式

同频合并后可转化

从原来的 直流+正余弦分量形式 转化成 直流+幅值的形式

n0时直流分量
n1时基波分量

指数形式

对称性与级数的关系性质

偶函数(x轴对称)

奇函数（原点对称）

奇斜函数（移半个周期y轴对称）

欧斜函数（移半个周期重合）

周期信号的频谱

频谱间隔（分辨率）

0分量值点（因为包络是Sa抽样信号）

幅度值为0，

可以通过下面公式得到第n个谱线处第m个零分量点的n的值

宽带

周期信号的频谱特点

功率谱线（帕赛瓦尔定理）

非周期信号的频谱

傅里叶正变换

实部和虚部公式为

那么

由上图可得性质规律

实奇信号的FT为虚奇函数

实偶信号的FT为实偶函数

傅里叶逆变换

傅里叶变换（必背）

常用信号的傅里叶变换

傅里叶变换的性质

f(t)表示时域信号， F(jω)表示FT后的频域信号

线性（可加可乘性）

对称性（频域信号FT）

尺度变换性（a增缩减扩）

特别地：

时移性

特别常用的是

频移性

时域微分性

特别地

频域微分性

时域积分性

特别地：

当F(0)=0时

频域积分性

特别地：

当f(0)=0时

时卷频乘（时域的卷积等于频域的相乘）

附卷积公式：

频卷时乘（频域的卷积等于时域的相乘）

帕赛瓦尔定理

特别地：

单位脉冲序列的FT（记结论即可）

周期脉冲信号

FT后

周期信号的FT（了解即可）

该为指数形式

奈奎斯特采样定律

奈奎斯特采样率要求采样频率应为信号的两倍，满足最低抽样频率

注：做题时应该注意单位 HZ 或 rad/s

失真概念

不失真：只存在幅度或者时延的变化，波形不畸变
线性失真：失真，但不产生新频率
非线性失真：失真，且产生新频率成分

不失真系统H：幅度为常数（取绝对值），时延为-ωt（使用arctan（ω））

理想低通滤波器

拉普拉斯变换

起因：若f(t)不满足绝对可积条件，其傅里叶变换不一定存在。

原理：

收敛域满足：

常用信号的拉式变换

拉式变换的性质

线性

展缩特性

时移特性

推论：

复频移特性

时域微分性

复频域微分性

时域积分性

时卷频乘（和FT一样）

时乘频卷（比FT多1/j）

初值定理

注意：

终值定理

注意：

拉式反变换

基本方法（略）

部分分式展开法

条件：

后续等待V2.0