使用变异系数增强 CFD 收敛标准

将描述性统计整合到 CFD 中，以评估可变性和收敛性。

 

挑战

在工程设计中，尤其是在进行仿真时，我们经常处理描述流体、温度、应力或浓度行为的大型数据集。以有意义的方式解释这些值需要的不仅仅是原始数字;它需要对统计的理解。

• 统计学在工程
  统计学中的作用是可变性的语言，而可变性在工程中无处不在——从流动不稳定性到温度梯度，从应力波动到浓度峰值。如果没有统计工具，很容易误解仿真结果或忽略重要的模式。为了理解这些数据，工程师依靠描述性统计数据，其中包括：
  
  - 平均值（平均值）：值的中心趋势。
  - 标准差：变异或离散的程度。
  - 变异系数 （CoV）：相对于平均值的该离散度的标准化度量。
  
   
• CoV 在统计学中的位置在哪里？

  统计信息通常分为两个主要分支：

  - 推理统计：用于从数据中得出结论（例如，假设检验）。
  - 描述性统计量：用于总结数据（例如，平均值、标准差、CoV）。

  CoV 属于描述性统计，在工程中特别有价值，可以评估物理变量的一致性、均匀性和稳定性。

• 什么是变异系数 （CoV）？

  变异系数 （CoV） 是数据集中离散度的标准化度量。它计算为标准差 （s） 与变量平均值 （m） 的比率：

   

  

  与以与数据相同的单位表示的标准差不同，CoV 是无量纲的。这使其成为比较具有不同单位或比例的数据集之间的相对可变性的理想选择。

• CFD 中的统计控制

  现代仿真，尤其是 CFD 仿真，不仅仅是求解方程。它们还涉及控制不确定性。统计数据有助于回答以下问题：

  - 流场是否稳定？
  - 混合是否足够均匀？
  - 模拟是否不仅在数字上收敛，而且在物理上收敛？
  
  通过整合 CoV 等指标，我们将统计控制引入我们的工作流程中，这是一个强大的工具，可实现更好的建模、更好的收敛策略，并最终实现更好的设计。

 

工程解决方案

在工程领域，数据不仅被收集，还用于做出决策。无论是优化热交换器、设计燃烧室还是模拟建筑物中的通风，您都需要的不仅仅是绝对值。您需要了解这些值在空间或时间上的一致性和稳定性。这就是平均值、标准差和变异系数 （CoV） 等统计工具发挥作用的地方。这些工具可帮助工程师评估超出点值的系统性能。

我们如何使用标准差和 CoV？

想象一下，您正在模拟具有两个出口分支的管道系统中的气流，并且您想要评估每个出口处的速度均匀程度。您可以根据每个出口横截面的速度场计算以下统计数据：

 

出口 A 的平均速度和绝对变化较低 （σ = 0.5）。
出口 B 具有较高的平均速度和较高的标准差 （σ = 1.2）。

乍一看，出口 A 似乎更稳定，因为绝对变化较小。但 CoV 揭示了真相：相对于其平均值，出口 B 的变异较小（8% 对 10%）。因此，尽管 Outlet B 的值较高，但实际上它更加均匀。

CFD 的新监控统计量 – 变异系数

• 提供一种一致的方法来判断监测量的稳态收敛
• 测量定义区间内感兴趣量的变化（标准差）
• 按平均值进行归一化，允许将具有不同尺度的量绘制在一起

 

方法

为了演示变异系数在 CFD 工作流程中的实际应用，我们使用 ANSYS CFX 在离心泵仿真中实施了它。目标是评估关键性能指标（液压效率）的时间稳定性，并在系统达到稳定行为后使用 CoV 作为停止标准。

几何和边界条件

 

该型号由一个 直径为 0.30 m 的叶轮的离心泵组成，以 1450 RPM 的速度旋转。叶轮和蜗壳几何结构均在 ANSYS Workbench 中使用 BladeGen 和 TurboGrid 构建并划分网格。

入口是叶轮域的一部分，在相对压力为 1 bar 的固定框架中运行，而出口设置为 77.5 kg/s（水）的质量流量。防滑条件适用于所有墙。

单个 Frozen Rotor 接口耦合了旋转域和稳态域，并使用 k-ω SST 湍流模型在稳态下运行仿真。高分辨率平流方案和基于叶轮速度的物理时间尺度用于促进收敛稳定性。

设置

求解器包括所有性能量的监视器：扭矩、轴功率、扬程、液压功率和液压效率。在本演示中，CoV 仅适用于液压效率，如左图所示。CoV 是使用最近 50 次迭代的值计算的。为了将其作为收敛标准实现，我们在 CFX-Pre 中创建两个表达式，它们链接到 Solver Control 设置：

• CoV 趋同标准
• 当 CoV 低于指定阈值时停止模拟的逻辑条件

 

 

结果

首先，残差图显示所有方程（动量、压力、湍流和连续性）都达到了可接受的水平，表明数值收敛。然而，除了残差之外，我们还关注一个关键性能变量的物理稳定性：液压效率。

 

在下一个图像集中，左图显示了在模拟过程中水力效率稳定的监视器，而右图跟踪了在过去 50 次迭代中计算的变异系数 （CoV）。当 CoV 降至预定义的阈值 1e-3 以下（可能更小）时，求解器会自动停止，并触发一条消息确认：

 

这一结果验证了 CoV 作为有效物理收敛指标的使用，尤其是在旋转机械中，即使在残差变平后，流量和性能指标也可能表现出缓慢的瞬态。最后，我们显示了泵内静压和速度大小的等值线。这些磁场看起来平滑一致，反映了物理上稳定的解。