《计算机组成原理》第二章(1)数值数据的表示（定点数篇）

文章目录《计算机组成原理》第二章(1)数值数据的表示定点数篇一、一些基本概念1、机器的数值分类2、机器的数值的各种进制二、开始计算1、总的互相换算的技巧2、2进制、8进制、16进制 — 10进制3、2进制—8进制、2进制—16进制4、8进制—16进制5、10进制转任意制三、重点机器码1、无符号数的编码2、有符号数编码1原码2反码3补码4原码、反码、补码的整体计算流程5移码6总结四码四、数据扩展零扩展、符号扩展1、概念2、零扩展 和 符号扩展3、C语言里数据强制类型转换4、位截断《计算机组成原理》第二章(1)数值数据的表示定点数篇这一章主要就是计算、单位换算所以废话不多说直接重点概念 和 讲计算技巧即可。这里默认大家已经基本大概知道二进制、八进制、十六进制、浮点数…这些最基础的东西了另外这一章讲的是数值型的数据的表示和运算数据除了数值型还有非数值型一、一些基本概念1、机器的数值分类数值型数据主要分为【无符号数】和【有符号数】【无符号数】就是没有正负号即是正数像计算机里的内存地址、数组下标无需考虑负数情况【有符号数】就是有正负号又分为【定点数】和【浮点数】【定点数】就是小数点固定的数也分为【整数】和【纯小数】【整数】小数点固定在最右边数学里整数一般忽略最右边小数点但是计算机里要考虑【纯小数】小数点在最左边0.xxx这样理解为整数部分是0【浮点数】也叫“带小数”小数点不固定xxx.xxx这样我们可以理解为整数部分不为0的带小数还分为【单精度】和【双精度】【单精度】【双精度】那么为什么机器里的二进制数值是这几种呢他们又是如何在机器里表示的难道、-、.、这些符号可以在机器里表示出来吗对应的就是机器数里的【机器码】了2、机器的数值的各种进制各个进制的专业表示方法如果英文单词记不住就这样“十D、二B、八O、十六H”——“师弟2B欧巴石榴红”然后对应C语言的标识符就十就是数所以没有前缀其他进制都有前缀而且都带有0二进制是B就0b、八进制是O两个圆圈不好看就一个0、十六进制就16岁小孩太小了不让玩推特x…当然你有更好的记忆方法可以不按我的二、开始计算1、总的互相换算的技巧2、2进制、8进制、16进制 — 10进制二进制的幂次方表记熟了以后方便快速换算三个进制转换成10进制的规则1N进制就是每一位的【这一位数值 * N^位】相加之和搞定小数部分的次方是负数、整数右边第一位是【第0位】小数左边第一位是【第-1位】2也可以把8进制、16进制都换成2进制来转换二进制还有一个技巧是我个人总结的跟大家分享一下【定点整数部分】当连着几位都是1111…没有0的时候十进制就是【2^最高位 - 1】比如【1111】就是【2^4 - 1 16 -1 15】注意此时不包括0按正常数数的位数那么同理如果中间有0的情况你就先根据最高位【2^最高位 - 1】来假设全都是1然后再减去有0的位数不就行了比如【11110000】就是【(2^8 - 1) - (2^4 - 1) 255 - 15 240】当然像这种中间1和0断开得这么乱的就没办法用我的方法了你还是老老实实按原来的规则全都展开我的方法只适用于1或0连续挨着的情况—–【定点小数部分】当小数点后面连着都是1111…没有0的时候十进制就是【1-2^(后面最低位)】其实是跟上面定点整数的计算差不多的只不过小数部分是看最后面是第几位比如0.111就是【1-2^(-3) 0.875】3、2进制—8进制、2进制—16进制因为8进制就是0-8嘛16进制0-16那二进制就1和0两个数通过排列组合我们可以发现238也就是三位的二进制刚好有8种排列组合可以对应8个数2416也就是四位的二进制刚好有4种排列组合可以对应16个数刚好复习计算机网络的通信原理学过的可以回想一下8种状态的码元是不是对应 3bit16种状态码元对应 4bit。没学过的跳过当我没说。所以2进制转换8进制时3位一组前后不够3位的补02进制转16进制时4位一组前后不够4位的补0。然后每一组按照2进制转10进制规则即可得出每一位的值合起来就行了技巧就是三位的时候牢记每一组是421、四位的时候牢记每一组是8421换回二进制则是反着来即可每一位的数都先组成2进制八进制就配421、十六进制配8421然后再用二进制变回去4、8进制—16进制以2进制为桥梁先转成2进制再转成8或16进制即可5、10进制转任意制记住两个公式【除基取余】和【乘基取整】【除基取余】是针对整数部分一直对被除数除【进制数】除到被除数成为0为止所有的余数【从下到上】代表二进制【从左到右】【乘基取整】是针对小数部分一直对小数结果乘【进制数】乘到小数结果的小数部分为0为止所有结果的整数部分【从上到下】代表小数部分的【从左到右】结合起来提示当出现无限循环小数的时候是在所难免的这种情况达到题目要求的精度即可另外记住并非所有10进制都可以用2进制表示例题总结把下面表背熟背烂拓展二进制幂次方的表记熟了还有利于计算机网络的IP地址子网掩码的计算学过计算机网络的可以简单看看例题出现的很少每一年基本只可能出一道但是这种纯加减乘除的送分题不能不要三、重点机器码首先在讲一下【真值】和【机器数】的概念真值就是我们正常生活表达的数值2、-193…机器数就是把正负号、数值全都用二进制1/0来表示后面会讲通常机器数都是1个字节(8位)的二进制来表示当出现溢出最小或最大可表示范围的时候才可能用2个字节(16位)或更多位。1、无符号数的编码​ 首先无符号数我们可以知道是没有【符号位】的而且也【不表示小数】所以对应二进制编码是多少位——对应的数值就是是多少那么无符号整数的范围就如我前面二进制转换十进制的技巧最小值是全是0最大值是全是1而全是1的十进制结果就是【2^n-1】 所以无符号数表示范围是【0~2^n-1】另外无符号数不能直接运算因为一旦【溢出】结果就会错误这里计算技巧是逢二进位一当进位超出最大表示范围就会溢出溢出就会直接舍掉溢出的最高位导致结果错误例题2、有符号数编码1原码对于有符号数的第1种表示就是原码他为了表示正负号就在最高位在加了1位——原码表示规则正数符号位是0、负数符号位是1其他位正常按十进制换成的二进制形式表示就行****——原码符号位表示真值0的方式、缺点因为**原码表示的0、-0会有两种不同的表达形式但实际的真值的-00而且原码的首位是符号位参与运算会导致结果出错**所以计算机里并不是把原码直接作为运算的形式——原码的可表示范围对于【原码】的n位编码可表示的范围是如下图和无符号数范围的区别就在于——有符号数是有负数的最小值是包括符号位全是1最大值是符号位是0后面都是1定点数有正负符号所以最高位不能算数值可表示的数值要算【n-1】位——原码在计算机的用处补充重点原码因为【不利于减法】和【有两种0表示法】的缺点无法直接用于计算它真正的意义只是表示【浮点数的尾码】后面会学2反码​ 为了解决【原码不利于减法运算】的问题人们又想到了发明【补码】但在学习补码之前我们先学习【反码】因为**【反码】的意义就是作为【原码】—【补码】的 “中间过渡码”**——反码表示规则使用转换规则也很简单正数【反码】【原码】【补码】三者一样负数【反码】【原码】符号位不变数值位全取反——反码的表示真值0的方式另外反码和原码的符号位一样所以对于真值0也有两种表示方法不过区别在于**【原码-0】是【首位1、后面全0】【反码-0】是【首位1后面全取反为1】**——反码的可表示范围——反码在计算机的用处补充重点然后【反码】连加法运算都不方面更不可能适合运算了目前计算机不用它计算他的意义仅仅就是作为【原码】—【补码】的 “中间过渡码”3补码既然【原码】、【反码】都不能用于计算那只能靠【补码】了【补码】的意义就是用【补数之间的加法】等价替换【真值之间的减法】这样就从【被减数 - 减数 结果】变成【被减数的补数 减数补数 结果的补数】——补码表示规则使用转换规则也很简单正数【补码】【原码】【反码】三者一样负数【补码】【反码】最后一位1 【原码】符号位不变后面全取反最后一位1——补码转换真值、原码的重要技巧重要技巧(1)【补码】转【原码】不需要先减1再数值位取反大家知道【原码】怎么转换【补码】之后肯定觉得【补码】变回【原码】就是按原路返回先减1再把数值位取反但是不用减法永远都是最麻烦的记住了 【补码】——【原码】都是符号位不变数值位取反后加1例子(2)【补码】转【真值】不需要先转制成原码补码的符号位可以直接参与计算规则是【符号位】是1首位就是负数【符号位】是0首位就是正数。【符号位】和其他位都直接按二进制转十进制规则相加即可但是别忘了正数情况不用正数的补码就是原码例子该例子首位符号位是1而且是第6位则第一位是-2^6其他位正常分别是 25、23 所以结果就是【-2^6 2^5 2^3 -24】(3)【X补码】转【-X转码】就是【X补码】连同符号位一起取反然后末尾加1自己试一下就知道了比如X1001补码0,1001-X-1001补码1,0111——补码的表示真值0的方式——补码可表示的范围记住反正就是最小值范围比【原码】和【反码】多1个多这个的原因是**【原码】和【反码】都用了两个二进制数来一个真值0**【补码】只用一个二进制数000…000来表示一个真值0而且【补码】的 “ 首位符号位 ” 既可以表示符号、也可以表示数值参与计算然后 100…0(N1位) 就是比 11…1(N位) 多1自己算一下就知道了那同样是8位、16位…多余的1000…00这个二进制就可以多表示一个最小值——补码在计算机的作用只有【补码】可以在计算机用来计算留意所以换个说法说【有符号数(主要指定点整数)】都是【补码】表示这句话背熟——补码原理不感兴趣可以不看不重要【十进制抽象概念理解】类似钟表一样对于负数可以用【其表示范围最大值】-【该负数】【补数正数】其中这个**【补数正数】来等价这个【负数】**【加减法正式运算概念代入理解】挑重点N位的十进制的【补数】是【999…9 - 该数 1】N位的二进制的【补数】是【111…1 - 该数 1】十进制的减法用补数表示是**【被减数的补数 减数的补数 结果的补数】二进制的减法用补数表示同样也是【被减数的补数 减数的补数 结果的补数】**结合上面两个概念**十进制里的(999…9 1)就是【模】二进制里的(111…1 1)也是【模】本质上就是用十进制或二进制的的1000…0这个【模】来求补数**之所以拆要拆开是因为要考虑到【减法借位】的问题所以拆成十进制里的(999…9 1)、二进制里的(111…11)——补码例题4原码、反码、补码的整体计算流程这里引用一个我觉得总结的很好的一个b站评论具体例子总结5移码——移码表示规则真值2^N(N是真值的位数不包括机器码的符号位相对机器码是N-1)补码的符号位取反即可——移码表示真值0的形式和补码一样只有一种表示形式注意——移码表示的范围也和补码一样——移码的原理也可以不看——移码在计算机的作用就是用来比较真值大小、还有作为浮点数的阶码后面会讲6总结四码【搭配定点小数】本质差不多——例题四、数据扩展零扩展、符号扩展1、概念各个类型的数据有指定的位数范围而ALU、通用寄存器也有不同的固定的位数当各个数据存放到ALU和通用寄存器时就要把多余的空位补齐这就叫数据扩展当然还有像C语言里【short短整型】转变成【int整型】或【long长整型】也都要扩展2、零扩展 和 符号扩展那到底怎么扩展呢规则如下无符号数用零扩展多出来的位用【0】补满有符号数用符号扩展多出来的数用【符号位】补满**原理是计算机里的数是补码补码负数扩展位都是1换回原码就都是0了没区别**注意无符号转成有符号数而且还涉及长短位变化的时候要留意这个顺序一定是【先转换位数变化】【再定义是无符号、还是有符号】3、C语言里数据强制类型转换无符号数就是加个【unsigned】人话总结**无符号和有符号**机器码一点不变但有符号会把【首位】当符号无符号会把【首位】当数值参与计算**长整数变短整数**位截断直接暴力截断要短整数要几位就把这几位前面的都去掉**短整数变长整数**零扩展 或 符号扩展4、位截断位截断就是长整数变短整数但是注意位截断很容易发生错误如下例题—-