【day11】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-问题二- 时间序列预测模型-灰色预测模型

引言国赛2023C题问题二要求考虑商超以品类为单位做补货计划请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系并给出各蔬菜品类未来一周(2023年7月1-7日)的日补货总量和定价策略 使得商超收益最大。思路首先利用双对数需求模型探究销售总量与成本加成定价的关系然后通过LSTM模型对未来7天各品类的成本与销量进行预测再设定价格弹性修正函数融入定价的影响最后使用Gbest-PSO算法求解连续优化模型。时间序列预测模型论文提到了ARIMA、岭回归、灰色预测时间序列预测模型并说明了它们预测结果不好但论文中并未呈现该结果且本帖为学习帖所以要认真地将这些模型学习一遍。上一篇讲了ARIMA本篇将讲解灰色预测模型在国赛2023C题问题二中的应用。灰色预测模型原理灰色预测模型Grey Prediction Model是一种针对小样本、贫信息不确定性系统进行预测的方法。其核心思想是通过对有限数据进行生成处理挖掘数据内在规律建立微分方程模型进行预测。建模过程1. 对原始数据进行累加生成AGO或累减生成IAGO。将原始离散数据转化为具有指数规律的新序列【弱化原始数据的随机性】。其中2. 构造紧邻均值生成序列。3. 建立GM(1,1)模型一阶单变量灰色模型【描述数据变化趋势】。其中a 为发展系数b 为灰作用量。4. 通过最小二乘法估计模型参数。即其中5. 求解方程得到预测值后需进行累减还原获得最终预测结果。6. 通过计算残差和关联度评估精度。代码实现与结果《灰色预测(GM)的MATLAB实现》_gm(1,1)模型预测的代码matlab拟合效果代码-CSDN博客一文读懂灰色预测模型GM(1,1)原理计算软件操作 - 知乎 (zhihu.com)由于代码主要是参考第一篇的所以就不放出来了。依旧是以水生根茎类数据为例从图中可以看出灰色预测模型的预测值与实际观察值之间存在显著的差异预测值无法很好地跟随实际值的变化。预测值在初始阶段陡然上升这与实际数据的波动性质不符。实际数据表现出较大的波动性而预测值则过于平滑无法捕捉到数据的实际变化。灰色预测模型在解决该问题时的局限性1. 对数据波动性的捕捉能力不足‌灰色预测模型适用于具有指数趋势的数据但对于具有较大波动性的数据其预测效果可能不佳。2. 模型假设的限制‌灰色预测模型基于灰色系统理论假设数据具有指数趋势并且数据的生成过程满足一定的条件。然而在实际应用中这些假设可能不成立导致预测结果偏离实际值。3. 长期预测的不准确性‌灰色预测模型在短期预测中可能表现尚可但在长期预测中由于模型本身的限制和数据的复杂性预测结果可能会产生较大的偏差。预测结果差的原因1. 数据特征不匹配‌水生根茎类数据的波动性和复杂性可能与灰色预测模型所假设的指数趋势不符。因此模型无法准确捕捉数据的实际变化导致预测结果差。2. 模型参数的局限性‌灰色预测模型的参数选择对预测结果有很大影响。如果参数选择不当或者数据的特征与模型假设不符那么预测结果可能会产生较大的偏差。3. 外部因素的干扰‌水生根茎类数据可能受到外部因素的干扰如政策变化、自然灾害等。这些因素未被纳入灰色预测模型的考虑范围内因此模型无法准确预测这些外部因素对数据的影响。系列教程国赛2023C题228论文系列教程【day7】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-思路-CSDN博客【day8】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-问题一-数据整合_2023数学建模大赛c题题目-CSDN博客【day9】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-问题一- 时间分布规律-CSDN博客【day10】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-问题二- 时间序列预测模型-ARIMA-CSDN博客【day11】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-问题二- 时间序列预测模型-灰色预测模型-CSDN博客【day12】从零开始学数学建模-国赛2023C题228-问题二问题三-LSTM模型向后预测-CSDN博客