Python：图解 NumPy

NumPy 是 Python 中最受欢迎的第三方库之一。本文将通过图示和更具实践性的方式介绍其使用方法使你能够通过直观理解来加深记忆。一、导入 NumPyimport numpy as np二、NumPy 数组的创建NumPy 支持从列表、元组、字符串、缓冲区、迭代器等多种数据来源创建数组。1、多种创建数组的方法import numpy as np # 从列表创建np.array(list(range(4))) # array([0, 1, 2, 3]) # 从元组创建np.array((0, 1, 2, 3)) # array([0, 1, 2, 3]) # 从数字字符串创建dtype 默认为浮点数np.fromstring(1 4 , sep ) # 从数字字符串创建dtype 指定为整数np.fromstring(1, 2, dtypeint, sep,) # 从缓冲区创建numpy.frombuffer(buffer, dtypefloat, count-1, offset0) # 从迭代器创建 numpy.fromiter(iterable, dtype, count-1)NumPy 提供了大量创建数组的方法。延伸阅读《NumPy 函数手册数组创建》2、查看数组结构信息NumPy 提供了一组数组属性用于描述数组的结构信息其中部分属性可读取结构特征个别属性在满足条件时还可用于调整结构。例如a np.array([ [ [000, 001, 002, 003], [010, 011, 012, 013] ], [ [100, 101, 102, 103], [110, 111, 112, 113] ] ]) a.shape # (2, 2, 4) 数组形状每个维度的长度a.size # 16 元素总数a.ndim # 3 数组维度个数len(a) # 2 数组第 0 维axis0的长度相当于 a.shape[0]延伸阅读《NumPy数组属性》3、快速创建 NumPy 数组的方法shape (3,2) np.zeros(shape) # 创建数组元素全0的数组np.ones(shape) # 创建数组元素全1的数组np.full(shape,7) # 创建数组元素全是指定值的数组还可以创建包含随机值的数组np.random.random(shape) # 创建均匀分布的随机数组np.random.randn(3,2) # 创建标准正态分布的随机数组还有更多实用的创建方法比如arange() 可用于创建一个等差序列数组。np.arange(start, stop(不包含), step)示例np.arange(1, 15, 2)# array([ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]) a np.arange(1,17).reshape(4,4) # 创建数组然后改变数据形状a# array([[ 1, 2, 3, 4],# [ 5, 6, 7, 8],# [ 9, 10, 11, 12],# [13, 14, 15, 16]])三、算术运算NumPy 支持多种算术运算Arithmetic Operations• 同形状的数组之间的逐元素运算• 形状满足广播规则时数组之间可以自动扩展后再逐元素运算• 标量与数组的运算# 同形状a np.array([[1, 2], [4, 5], [7, 8]])b1 a.copy()a b1 # 一维数组按广播规则与二维数组运算b2 np.array([1, 2])a b2 # 标量a 2其他运算方式类似。但需注意参与运算的数组形状必须满足要求这种机制称为“广播”Broadcasting。延伸阅读《NumPy广播机制与广播规则》NumPy 的广播规则是• 维度不足时在左侧补 1• 从右向左逐维比较每一维必须“相等或存在 1”比如A2维数组(4, 3)B1维数组(3, )结果形状 (4, 3) A4维数组: (7, 1, 6, 1)B3维数组: (3, 1, 5)结果形状 (7, 3, 6, 5)而以下情形将不支持广播运算比如(3, 2) 与 (1, 3) # 尾维 2 与 3 冲突下图 1 的右图表示有误(3, 2) 与 (2, 2) # 除最后一维外其余对应维度也必须相等或有一个为 1(3, 2) 与 (3, )NumPy 常用的二元算术运算函数有np.subtract(a, b) # 或 a - bnp.add(a, b) # 或 a bnp.divide(a, b) # 或 a / bnp.multiply(a, b) # 或 a * ba.dot(b) # 对一维数组常表示向量点积对二维数组常表示矩阵乘法NumPy 还提供了多个数学函数可以对数组中所有元素执行向量化运算np.exp(a) # 指数 Exponentiationnp.sqrt(a) # 平方根 Square rootnp.sin(a) # 正弦np.cos(a) # 余弦np.log(a) # 以 e 为底的对数延伸阅读《NumPy 函数手册数值运算》四、索引与切片基本索引包括整数索引和切片访问等是 NumPy 中最基础的数组访问方式其行为与 Python 序列类型如列表、字符串的索引和切片规则基本一致。整数索引的基本形式arr[index]切片访问的基本形式arr[from:to:step, from:to:step, ...]对于多维数组NumPy 使用逗号分隔各个维度的索引。省略符ellipsis ... 可用于表示多个维度的全部元素。示例import numpy as np site np.array([ [ [S, O, L, O], [T, H, O, T] ], [ [., c, o, m], [b, l, o, g] ] ]) # 以下表达式均返回形状为 (4,) 的一维数组site[0][1]site[0:1][0][1]site[0:2][0][1]# array([T, H, O, T], dtypeU1) # 下面表达式的结果则是(1, 4)site[0:1, 1]# array([[T, H, O, T]], dtypeU1)在 NumPy 的基本索引中整数索引会消除该维度而切片索引会保留该维度。比如上例中site[0:1, 1] 中的 0:1 切片会返回一个同维数组 (1, 2, 4)当再进行整数索引第 1 维被消除返回二维数组 (1, 4)。site[0,1] 在各个维度上都使用整数索引因此分别消除第 0 维和第 1 维返回一维数组 (4, )。NumPy 的基本索引同样支持负索引与负步长。示例site[:, :, ::-1] # 将最后一个轴上的元素逆序延伸阅读《NumPy数组元素访问》《NumPy数组元素修改》《NumPy 函数手册数组索引与切片》五、聚合运算NumPy 提供了一组用于对数组元素进行统计汇总的函数。这些函数可以对整个数组进行聚合计算也称“归约计算”也可以通过 axis 参数沿指定轴进行统计从而实现按行或按列计算。比如a.sum() # 求和a.min() # 最小值a.max() # 最大值a.cumsum() # 累计和a.mean() # 均值np.median(a) # 中位数np.corrcoef(a) # 相关系数矩阵np.std(a) # 标准差1、Axis轴聚合操作可以针对指定轴进行。下面以三维数组的求和运算为例npr np.array([1, 2, 4, 5, 7, 8, 1, 2, 4, 5, 7, 8]).reshape(2, 3, 2)1当指定 axis 0 时沿第 0 轴方向求和返回一个二维数组 (3, 2)。npr.sum(axis0)2当指定 axis 1 时沿第 1 轴方向求和返回一个二维数组 (2, 2)。npr.sum(axis1)3当指定 axis 2 时沿第 2 轴方向求和返回一个二维数组 (2, 3)。npr.sum(axis2)对三维数组求最大值也是如此npr np.array([1, 3, 4, 5, 7, 8, 4, 2, 4, 5, 3, 8]).reshape(2, 3, 2)npr.max(axis0)npr.max(axis1)npr.max(axis2)延伸阅读《NumPy 函数手册聚合与统计》六、数组重构1、结构重构常用的数组结构重构方法有• .reshape()改变形状返回新数组• .resize()原地修改数组形状若新数组更大新增部分通常以 0 填充若更小则截断数据• .T转置Transpose。对二维数组表现为行列互换对更高维数组则是将各轴顺序反转• .ravel()展平为一维数组延伸阅读《NumPy 函数手册数组结构调整》2、拼接数组可以使用多种方式拼接数组。• np.concatenate()沿指定轴拼接多个数组• np.append()将值追加到数组默认先展平返回新数组延伸阅读《NumPy 函数手册数组拼接与堆叠》3、插入与删除对于二维数组• axis0 表示行• axis1 表示列插入示例a np.arange(1, 10).reshape(3, 3)print(a) print(在 axis0 方向插入一行)a np.insert(a, 1, [9, 9, 9], axis0)print(a)输出[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]]在 axis0 方向插入一行[[1 2 3] [9 9 9] [4 5 6] [7 8 9]]在该示例下插入值可以是标量 9也可以是形状匹配的一维序列 [9, 9, 9]是否可插入其他形状还取决于 axis 与广播兼容性。删除示例a np.arange(1, 10).reshape(3, 3) a2 np.insert(a, 1, [9,9,9], axis0)a3 np.delete(a2, 1, axis0)a a3输出array([[ True, True, True], [ True, True, True], [ True, True, True]])若需单个布尔值np.array_equal(a, a3) # True延伸阅读《NumPy 函数手册数组元素修改操作》4、排序排序操作既可以作用于整个数组也可以仅作用于指定轴。.sort() 默认沿 axis -1最后一个轴升序排序并原地修改数组。示例a np.arange(9, 0, -1).reshape(3,3 ) a.sort()a.sort(axis0)延伸阅读《NumPy 函数手册排序与搜索》5、关于“拷贝”NumPy 中的“复制”涉及数据缓冲区与数组结构两个层面。变量赋值仅创建引用切片与 view 通常生成共享数据的视图而 copy() 等操作才会复制底层数据。理解这些机制有助于避免隐式数据修改并提升数组计算的效率。延伸阅读《NumPy数组复制与视图》七、高级索引NumPy 可以使用布尔数组索引、整数数组索引以及混合索引来选择元素。1、布尔数组筛选1条件筛选a np.arange(1, 17).reshape(4, 4)a[a 7]# array([1, 2, 3, 4, 5, 6])先计算条件表达式 a 7得到布尔矩阵True 位置对应的元素被选出返回结果为一维扁平数组。这是对普通布尔数组筛选而言的常见结果形式。2条件排除a[a ! 7]# array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16])选出所有不等于 7 的元素同样返回一维扁平数组。2、整数数组索引1行索引a[[1, 0, 1, 2]]这实际上是在按给定顺序选取第 1、0、1、2 行可重复选取。2列重排a[:, [1, 0, 1, 2]]选取列并重排序可重复列。3、组合坐标式索引a[[1, 0, 2], [0, 1, 0]]按坐标对选取元素返回一维数组。延伸阅读《NumPy数组元素访问》 小结本文以图示方式介绍了 NumPy 数组的创建、运算、索引、聚合与重构等基础内容。学习时应特别注意广播规则、轴的含义以及视图与拷贝的区别这些机制是正确使用 NumPy 的关键。特别声明除延伸阅读文章之外本文的基本框架、示例及所有图片来自以下网址感谢原作者的辛勤工作。https://solothought.com/tutorial/python-numpy“点赞有美意赞赏是鼓励”