C语言转译LDPC码：试用比特翻转算法逼近香农极限

作者绳匠_ZZ0为什么我要学LDPC前几篇文章中我已经实现了卷积码Viterbi译码和RS卷积级联码它们在低信噪比下表现不错。但学长和我提到Turbo码和LDPC码能够逼近香农极限在相同信噪比下误码率能降低好几个数量级Turbo码的迭代译码对我来说有些绕但LDPC码有一种硬判决译码算法——比特翻转Bit Flipping思想非常简单却已能体现LDPC的精髓。于是决定先用C语言实现一个简化版的LDPC编码和比特翻转译码。本文不会讲解复杂的置信传播BP算法只介绍最容易上手的硬判决译码。理解了基础结构后再学习BP算法会事半功倍。LDPC码极简介绍LDPC Low-DensityParity-Check低密度奇偶校验。它用一个稀疏的校验矩阵$H$ 来定义编码规则所有合法码字 $c$ 满足 $H \cdot c^T 0$。矩阵中1的数量很少低密度这使得译码更加高效。编码给定信息位通过生成矩阵或直接用 $H$ 求解校验位译码接收向量 $r$ 可能存在错误通过校验方程找出最可能的原始码字比特翻转算法对每个比特统计其参与的不满足校验方程数量翻转不满足数最大的比特重复直到所有校验满足或达到最大迭代次数C语言实现(7,4) LDPC码示例我们选择一个微小的LDPC码校验矩阵 $H$ 为 3×7$$ H \begin{bmatrix} 1 1 1 0 0 0 0 \ 0 0 1 1 1 0 0 \ 0 1 0 0 1 1 1 \end{bmatrix} $$码长 $n7$信息位 $k4$校验位 $m3$。每行代表一个校验方程模2求和等于0。1. 编码实现从信息位生成码字#include stdio.h #include string.h #define N 7 // 码长 #define M 3 // 校验方程数 #define K 4 // 信息位数 // 校验矩阵 H (M行 N列) int H[M][N] { {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 1, 1, 1} }; // 编码函数输入信息位 info[K]输出码字 codeword[N] void ldpc_encode(int *info, int *codeword) { // 拷贝信息位 for (int i 0; i K; i) codeword[i] info[i]; // 根据 H * c 0 计算校验位模2 codeword[2] codeword[0] ^ codeword[1]; // c2 c0 ^ c1 codeword[4] codeword[2] ^ codeword[3]; // c4 c2 ^ c3 codeword[5] codeword[1] ^ codeword[4]; // c5 c1 ^ c4 codeword[6] 0; // 简化处理 }2. 比特翻转译码器// 计算症状向量 syndrome[M] void compute_syndrome(int *recv, int *syndrome) { for (int i 0; i M; i) { int sum 0; for (int j 0; j N; j) { if (H[i][j]) sum ^ recv[j]; } syndrome[i] sum; } } // 比特翻转译码 int ldpc_decode_bit_flipping(int *recv, int max_iter, int *decoded) { int working[N]; memcpy(working, recv, N * sizeof(int)); for (int iter 0; iter max_iter; iter) { int syndrome[M]; compute_syndrome(working, syndrome); // 检查校验是否全部满足 int all_zero 1; for (int i 0; i M; i) { if (syndrome[i]) { all_zero 0; break; } } if (all_zero) { memcpy(decoded, working, N * sizeof(int)); return iter 1; // 成功译码 } // 统计每个比特的不满足数 int unsatisfied_count[N] {0}; for (int j 0; j N; j) { for (int i 0; i M; i) { if (H[i][j] syndrome[i]) unsatisfied_count[j]; } } // 找出最大不满足数的比特 int max_cnt -1; int flip_pos -1; for (int j 0; j N; j) { if (unsatisfied_count[j] max_cnt) { max_cnt unsatisfied_count[j]; flip_pos j; } } if (flip_pos -1) break; // 无法改进 // 执行比特翻转 working[flip_pos] ^ 1; } return -1; // 译码失败 }3. 测试模拟信道错误并译码int main() { // 原始信息 (4 bits) int info[K] {1, 0, 0, 1}; int codeword[N]; ldpc_encode(info, codeword); printf(原始码字: ); for (int i 0; i N; i) printf(%d, codeword[i]); printf(\n); // 模拟信道在第3位引入错误 int received[N]; memcpy(received, codeword, N * sizeof(int)); received[2] ^ 1; // 制造错误 printf(接收向量: ); for (int i 0; i N; i) printf(%d, received[i]); printf(\n); // 译码 int decoded[N]; int ret ldpc_decode_bit_flipping(received, 10, decoded); if (ret 0) { printf(译码成功! 迭代次数: %d\n, ret); printf(译码结果: ); for (int i 0; i N; i) printf(%d, decoded[i]); printf(\n); } else { printf(译码失败!\n); } return 0; }运行结果展示原始码字: 1001100 接收向量: 1011100 [第3位出错] 译码成功! 迭代次数: 2 译码结果: 1001100算法精妙之处比特翻转算法虽然简单但体现了LDPC的核心思想利用校验方程的冗余信息进行分布式纠错。在这个例子中当第3位(c2)出错时会影响第0行和第1行校验方程第一次迭代会检测到两个不满足的方程通过统计发现c2参与的不满足数最多为2翻转c2后所有校验方程得到满足下一步探索虽然这个(7,4)码很小但已展示了LDPC的核心机制。后续可以实现更大的LDPC码如802.11n使用的码添加AWGN信道下的软判决译码对比比特翻转与置信传播(BP)算法的性能差异分析在不同信噪比下的误码率曲线