信号与系统核心知识点全解析

1.1 连续时间与离散时间信号1. 连续时间信号记为 x(t)自变量 t 取全体实数在整个时间轴上都有定义图形是连续曲线2. 离散时间信号记为 x[n]自变量 n 只能取整数…,−2,−1,0,1,2,…也叫序列图形是一系列离散点离散信号可由连续信号采样得到x[n]x(nT)T为采样周期 第七章会详细讲解3. 信号的表示数学表达式波形图表格只有离散信号可以这样表达1.2 信号的能量与功率1. 连续时间信号总能量定义为平均功率定义为2. 离散时间信号总能量定义为平均功率定义为3. 信号分类能量信号0​​0例有限时长脉冲、衰减指数信号功率信号0 例正弦信号、周期信号、常数信号既非能量也非功率且例x(t)tx[n]n1.3 两类重要基本信号一、连续时间单位阶跃 u(t)t0 一般不定义或定义为 1/2用于截断信号、表示区间、开关作用二、连续时间单位冲激 δ(t)1. 直观理解宽度→0幅度→面积恒为 1只在 t0 处起作用2. 严格定义广义函数3. 核心性质筛选性质抽样性质(积分区间包括)尺度变换乘积性质偶对称性4. 冲激与阶跃关系三、离散单位冲激 δ[n]性质筛选性质与阶跃关系四、离散单位阶跃 u[n]1.4 复指数信号与正弦信号全书核心1. 连续时间复指数一定是周期信号周期 ​2. 离散时间复指数不一定周期周期条件​(m为有理数) 此时周期为 N3. 正弦信号连续离散1.5 信号的奇偶分解任意信号可唯一分解为偶部() 奇部()连续离散性质偶函数*偶函数 偶函数奇函数*奇函数 偶函数偶函数*奇函数 奇函数奇函数在对称区间积分为 0偶函数在对称区间积分 2 倍半区间积分1.6 信号的基本运算1. 时移右移t0​左移t0​离散同理右移2. 反褶翻转关于t0翻转关于n0翻转3. 时间尺度变换信号压缩信号扩展4. 连续信号微分 / 积分微分​积分5. 离散信号差分 / 累加后向差分前向差分累加1.7 系统的基本概念1. 系统定义将输入信号变换为输出信号的运算规则连续系统离散系统2. 系统的表示方式方框图微分方程连续时间系统差分方程离散时间系统输入输出映射关系1.8 系统的基本性质全书最重要考点1. 线性系统齐次性 可加性可加性齐次性线性条件​破坏线性的情况有常数偏移项平方、绝对值、乘积(指两个信号相乘)等非线性运算指数、对数等非线性函数2. 时不变性输入延迟输出只延迟形状不变连续离散破坏时不变的情况系数含 t 或 n出现 x(2t)、x[−n] 等变换3. 因果性输出只取决于当前和过去输入不依赖未来输入判断方法若 ​时则 ​时出现,等超前项 ⇒非因果现实中可实现系统一般都是因果的。4. 稳定性有界输入 → 有界输出若存在 M 使得则存在 B 使得。5. 无记忆性输出只与当前时刻输入有关与过去无关。无记忆有记忆、积分器、累加器6. 可逆性与逆系统不同输入不同输出(一一对应)存在逆系统使级联后输出等于原输入)1.9 简单系统举例帮助理解延时器线性、时不变、因果、稳定、有记忆微分器线性、时不变、因果、不稳定积分器线性、时不变、因果、不稳定平方器非线性、时不变、因果、稳定、无记忆尺度器线性、时变、非因果