【读论文】2013 NP 自由空间光双向时间频率传递

法布里齐奥·R·乔治塔¹*、威廉·C·斯旺¹、劳拉·C·辛克莱尔¹、埃丝特·鲍曼¹、伊恩·科丁顿¹、内森·R·纽伯里¹*¹美国国家标准与技术研究院科罗拉多州博尔德市百老汇大街325号80305*电子邮箱fabrizionist.govnnewburyboulder.nist.gov本研究为美国政府工作成果不受版权保护。高精度时间频率信号在远程地点间的传递是众多应用的基础包括精密导航与授时、新兴的钟基大地测量学、长基线干涉测量、相干雷达阵列、广义相对论检验、基本物理常数测量以及秒的未来重新定义¹⁻⁷。然而现有的微波基时间频率传递技术⁸⁻¹⁰无法适配具有飞秒级定时抖动、精度优于10⁻¹⁷的先进光钟和光振荡器¹,¹¹⁻¹⁵因此亟需性能相当的光基传递方法。尽管光纤光链路已被证实适用¹⁶,¹⁷但这类链路仅能实现由专用双向光纤连接的固定站点间的比对。除基本物理常数检验外大多数应用需要在远程且可能便携的光钟和光振荡器之间建立更灵活的连接。本文中我们利用相干光频梳间的双向信号交换实现了自由空间的光时间频率传递每个光频梳均锁相至本地光钟或光振荡器。在2千米的传输链路上尽管大气湍流或障碍物导致信号频繁衰落我们仍实现了飞秒级的定时偏差、1000秒时残余不稳定性优于10⁻¹⁸以及系统偏移低于4×10⁻¹⁹。该自由空间传递技术已能为地面链路提供钟基大地测量学支持若与星基自由空间光通信结合将为全球尺度大地测量、高精度时间频率分发、星基相对论实验以及用于精密导航的“光全球定位系统”开辟道路。光纤光传递技术已在德国实现920千米的远距离验证¹⁶该技术通过光载波持续比对两个远程站点间的相对钟频。这一方法理论上也可应用于自由空间¹⁸,¹⁹但此类频率比对要求链路持续工作而自由空间传输中湍流会通过光束闪烁、光束漂移和到达角抖动引发显著且频繁的信号衰落²⁰无法满足这一要求。此外简单的物理遮挡和平台运动也会经常性中断自由空间链路。因此我们研发了传统微波基双向时间频率传递TWTFT的光学等效技术。光双向时间频率传递技术比对的是两个站点间的时间间隔差值elapsed time intervals而非直接比对频率因此该技术无需持续的链路连接仅需在时间间隔的起始和终止时刻通过脉冲交换实现站点同步即可起始与终止时刻间无需持续观测当然准连续测量可降低短期不确定度。测得的时间间隔差值具有多种应用场景。在大地测量学中位于不同地理位置的两台高精度钟其时间间隔的差值能反映出二者间的相对引力红移灵敏度达10⁻¹⁶/米 ¹。钟基大地测量学是当前耗时费力的水准测量技术的一种极具前景的替代方案可用于大地测量校准数据的获取²。此外该时间间隔差值可实现远程钟的抗干扰同步、相干传感器阵列如长基线干涉仪或相干雷达阵列的振荡器同步或像传统全球定位系统一样提供位置信息且精度远高于传统技术。为适配先进光钟和光振荡器的性能要求本文研发的光双向时间频率传递技术实现了1飞秒的残余定时偏差residual timing deviations以及优于10⁻¹⁸的残余不确定度和偏差。传统的脉冲到达时间光电探测方法会产生皮秒级甚至更差的定时抖动因此我们利用光频梳脉冲序列间的线性光采样LOS技术²¹实现了飞秒级的定时测量。平衡光互相关技术也是一种可行方案²²,²³但其要求更高的发射功率。此外由于大气湍流、平台运动以及空气温度和压力的缓慢变化海平面处温度每变化1℃、压力每变化1帕光程分别会产生1ppm和3ppb的变化两个站点间的光程会发生改变因此我们借鉴射频基双向时间频率传递技术实现了两个站点处光频梳的脉冲双向交换。基于自由空间单模链路的基本互易性²⁴,²⁵该光双向时间频率传递技术的性能表现优异在毫秒至小时的时间尺度上可将光程变化的抵消精度控制在300纳米以内。此外实验表明该性能不受2千米链路距离上的变化影响因此在更远的距离上预计也能实现相当的性能。最后该技术的一个附加优势是与自由空间光通信兼容因此可利用现有及未来的通信技术。图1 光双向频率/时间传递TWTFT实验装置a传递实验在相邻的两个站点A和B间开展两个站点共用一台光振荡器或“钟”可实现残余定时偏差 residual timing deviation 的量化评估。站点间的链路由两段200米的光纤黑色线条连接实验室与自由空间发射点和一段2千米的大气路径灰色线条组成。b光频梳由锁相至钟的飞秒光纤激光器产生可生成与钟同步“计时”的相干脉冲序列站点A的光频梳重复频率fᵣ≈100兆赫兹站点B的重复频率为fᵣΔfᵣ≈100.003兆赫兹。脉冲序列的一部分用于发射另一部分则对接收的脉冲序列进行光采样生成干涉图红色、蓝色曲线每个脉冲的有效时间步长约为Δfᵣ/fᵣ²。通过光谱处理可得到站点A和B处第n个干涉图相对其“理想”无扰动到达时间灰色曲线的时间差值ΔT_A或ΔT_B。两个站点间的定时差值ΔT_AB(ΔT_A-ΔT_B)/2与光程变化无关。本研究在由2千米自由空间和400米光纤组成的链路上完成了光双向时间频率传递技术的验证实验装置如图1所示。光频梳脉冲在光纤中传输时除光程变化的影响外²⁶定时特性可得到保持利用光纤还能将主系统放置在远离自由空间发射光学系统的实验室中。为量化残余传递噪声两个终端站点A和B相邻设置并共用一台光振荡器除此之外两个站点相互独立。在每个站点通过将飞秒光纤激光器锁相至光振荡器产生相干脉冲序列光频梳且两个站点的光频梳重复频率存在Δfᵣ1/τ的差值。与其他双光频梳应用场景类似²¹这些重复频率失配的光脉冲序列间的线性光采样会以干涉图互相关序列的形式在宽光带宽1太赫兹上反映出底层光波形的时间/相位信息干涉图的标称间隔为τ。在站点A和B测得的第0个与第n个干涉图之间的时间间隔分别为T A ( n τ ) n τ Δ T P a t h ( n τ ) Δ T A B ( n τ ) T_{A}(n \tau)n \tau\Delta T_{Path }(n \tau)\Delta T_{A B}(n \tau)TA​(nτ)nτΔTPath​(nτ)ΔTAB​(nτ)T B ( n τ ) n τ Δ T P a t h ( n τ ) − Δ T A B ( n τ ) T_{B}(n \tau)n \tau\Delta T_{Path }(n \tau)-\Delta T_{A B}(n \tau)TB​(nτ)nτΔTPath​(nτ)−ΔTAB​(nτ)其中Δ T P a t h ΔT_{Path}ΔTPath​为站点间互易路径上飞行时间的累积变化量而我们关注的物理量Δ T A B ΔT_{AB}ΔTAB​为站点A和站点B的钟/振荡器之间的累积定时差值。假设Δ T P a t h ΔT_{Path}ΔTPath​和Δ T A B ΔT_{AB}ΔTAB​在τ时间内均缓慢变化则双向时间差值为Δ T A B ( T A − T B ) / 2 ΔT_{AB}(T_A-T_B)/2ΔTAB​(TA​−TB​)/2。需注意的是只要光频梳持续锁相至光振荡器仅通过n0和nN时刻的测量即可得到Δ T A B ( N τ ) ΔT_{AB}(Nτ)ΔTAB​(Nτ)。Δ T A B ( n τ ) ΔT_{AB}(nτ)ΔTAB​(nτ)的物理意义清晰明确对其进行线性拟合所得斜率即为时间或频率的相对偏移量表达式为Δf_Clock/f_Clock其中Δf_Clock为标称频率为f_Clock的两个钟之间的频率偏移量。本实验中使用共用“钟”因此在无系统偏差的情况下该相对偏移量应为0。Δ T A B ( n τ ) ΔT_{AB}(nτ)ΔTAB​(nτ)的阿伦偏差反映了测得的相对偏移量的不确定度。图2 实验数据示例a站点A探测到的光强呈现出湍流路径上相干链路特有的强烈波动和衰落特征。b单向飞行时间ΔT_A的变化蓝色左纵轴与大气温度的变化绿色右纵轴。13:45时ΔT_A的重置是钟与其中一个光频梳之间发生相位跳变的结果。c残余定时差值ΔT_AB的测量数据采集间隔τ300微秒且按100毫秒的时间间隔进行平均。数据中存在的缓慢纹波标准偏差2.5飞秒由收发端内部温度引发的光程波动导致与共模自由空间链路无关。图2为单日实验数据湍流的影响十分明显。根据测得的到达角抖动湍流结构常数Cₙ²约为10⁻¹⁵至10⁻¹⁴ m⁻²/³ ²⁰。尽管通过对转向反射镜的反馈控制大部分角度抖动可被抵消但湍流引发的闪烁、物理遮挡或转向反射镜跟踪丢失仍会导致链路中断。例如在12:00至13:00期间链路中断的时间占比达23%单次中断时长最长为10秒而在16:30至17:30期间链路中断时间占比仅0.3%单次中断时长最长为0.5秒。在本研究的当前数据处理中当光电二极管处接收信号功率衰降至20纳瓦以下即每个脉冲的光子数约为1500个时判定为链路中断。不过由于光频梳始终锁相至底层钟ΔT_A≡T_A-nτ、ΔT_B≡T_B-nτ以及ΔT_AB均可在链路中断期间持续跟踪。但光频梳锁相的相位跳变会重置测量过程如13:35出现的相位跳变导致单次测量时长被限制在数小时内。采用无死区计数器、更稳健的锁相技术或实时数据处理技术²⁷有望解决这一问题。图3 功率谱密度PSD2千米大气和400米光纤组成的链路中飞行时间ΔT_A的功率谱密度深蓝色线条由多部分噪声构成中频部分为400米光纤的噪声浅蓝色线条低频部分为大气活塞效应的噪声蓝色虚线由风速1米/秒、Cₙ²2.5×10⁻¹⁴ m⁻²/³计算得到。与之相反双向定时差值ΔT_AB的功率谱密度深紫色线条几乎不受大气湍流或光纤噪声的影响且与短接链路下测得的双向功率谱密度浅紫色线条完全重合。图3为ΔT_A的定时抖动功率谱密度PSDS_A(f)和ΔT_AB的定时抖动功率谱密度S_AB(f)。单向噪声S_A(f)的各类贡献可被分解在100赫兹以上噪声基底由探测器噪声、散粒噪声以及光频梳锁相至共用钟的相位抖动构成在20赫兹至100赫兹范围内S_A(f)主要由振动引发的光纤噪声主导光纤长度更短时建筑物振动会通过自由空间发射光学系统的运动产生类似的噪声²⁸在20赫兹以下湍流引发的大气活塞效应成为主导因素在V/L₀f0.3V/D的频率范围内其功率谱密度满足S_T(f)∝f⁻⁸/³的规律²⁰,²⁹其中L≈2千米为链路长度V≈1米/秒为风速c为光速L₀≈10-100米为外尺度D≈5米为孔径直径。与S_A(f)形成鲜明对比的是残余定时差值ΔT_AB的功率谱密度S_AB(f)仅由收发端噪声主导其幅值比S_A(f)低3至4个数量级。图4 光双向时间频率传递技术的精度阿伦偏差与偏移量实验数据由多个数据集组成总采集时长24小时。a光双向时间频率传递技术中ΔT_AB的修正阿伦偏差实心方形远优于先进光钟的不稳定性阴影区域¹,¹¹⁻¹⁶且与短接链路的修正阿伦偏差虚线完全一致。100毫秒平均的重叠阿伦偏差空心方形对应在时间间隔的起始和终止时刻各进行一次100毫秒的独立测量其性能表现与修正阿伦偏差相近。与之相反ΔT_A的修正阿伦偏差空心三角形显著更高且受光程波动限制。b双向测量的定时偏差ΔT_AB。c十一个数据集的相对偏移量即偏差方形其加权平均值实线为1.8±2.1×10⁻¹⁹与零值一致且远优于最先进光钟的水平。假设积分时间超过2000秒时阿伦偏差保持平稳保守估计每个数据点的不确定度为7×10⁻¹⁹。如图4所示ΔT_AB的修正阿伦偏差在测量间隔约1000秒时降至10⁻¹⁸以下且与短接链路的阿伦偏差一致这表明系统性能由收发端噪声决定而非残余的自由空间光程变化。即使仅在总时间间隔的起始和终止时刻各选取100毫秒的测量区间进行数据采集所得的不稳定性等效于100毫秒平滑数据的重叠阿伦偏差在约1000秒时仍能达到10⁻¹⁸。图4b所示的对应定时偏差在1秒以下的时间尺度上随时间的平方根呈平均衰减趋势而1秒以上则由1/f²相位噪声主导该噪声推测来源于收发端中非共路的光纤路径。不稳定性阿伦偏差是系统性能的一个衡量指标而传递过程中不引入频率偏移即ΔT_AB无非零斜率同样重要。如图4c所示双向测量的偏差即相对偏移量的单标准差优于约4×10⁻¹⁹。与之相反单向传递的ΔT_A会出现显著的偏移。例如2千米链路范围内温度以每小时10℃的速率线性上升时会产生1.4×10⁻¹⁴的偏移远大于阿伦偏差而平台运动还会通过多普勒频移引发更大的偏移。本研究的验证实验链路长度为2千米但如上所述系统性能不受距离限制在更远的地面链路上预计也能实现同等性能。超远距离或全球范围的时间频率传递需要实现地对星或星对星的光双向时间频率传递该技术有望取代传统或未来的微波基技术⁸⁻¹⁰应用于高性能需求场景。尽管从地面到卫星的积分湍流效应与本研究2千米链路中的湍流效应相当但星基光双向时间频率传递仍面临诸多额外问题更长的传输延迟会对互易性条件提出更高要求需要处理大的多普勒频移和平台位移即使链路间歇性工作也需维持相干连接。幸运的是星基光通信是一个研究活跃且成果丰硕的发展领域²⁰,²⁵,³⁰。本文验证的光双向时间频率传递技术与该领域的技术进展相兼容二者的结合将为超高精度的全球时间频率分发、全球大地测量以及星基广义相对论实验带来新的可能。本研究由美国国防高级研究计划局国防科学办公室QuASAR项目以及美国国家标准与技术研究院NIST资助。作者感谢斯科特·迪达姆、让-达尼埃尔·德尚、苏曼斯·考希克、史蒂文·迈克尔、罗恩·帕伦蒂、汤姆·帕克、弗兰克·昆兰和蒂尔·罗森班德的有益讨论同时感谢埃米莉·威廉姆斯和亚历克斯·佐洛特提供的实验协助。参考文献Chou, 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