遥感数字图像处理教程【1.6】

3 . 3 单波段图像的统计如果没有特殊的说明设 数 字 图 像 为 大 小 为 M x N , N 为图像的列数例为图像的行数 z 0,-, N-l, J 0,… M - \ o3 . 3 . 1 基本的统计量1 . 反映图像平均信息的统计参数1均值像素值的算术平均值反映的是图像中地物的平均反射强度大小由图像中的主体地物的波谱信息决定。计算公式为2中值指图像所有灰度级按高低顺序排列后处于中间的值当灰度级数为偶数时则取中间两灰度值的平均值。一般遥感图像的灰度级都是连续变化的因而大多数情况下中值可通过最大灰度值和最小灰度值来计算图像中出现次数最多的灰度值反映了图像中分布较广的地物的能量。4矩统 计 概 念 中 的 “矩 ”moment来自于力学用来表示随机变量的某种分布特征。常用的矩有两种原点矩和中心矩。原点矩就是统计均值中心矩是统计方差。不变矩特征是图像的一种统计特征是具有平移、缩放和旋转不变性的数学性质的特征。数 字 图 像 的 几 何 矩 定 义 为也由加图唯一确定。对于只有(0, 1)值的二值图像0 阶 矩 (p 0, q 0 ) 就是图像/ ( x j ) 的总和即面积。图像f ( x , y ) 的中心矩定义为其中 两 、为 为图像的重心坐标其计算公式为式中 仍0 、 恤 ]是 图 像 的 1 阶矩 / 0 是图像的0 阶矩。由上面三个公式可以得到图像不大于3 阶的中心矩分别为例o Mo1 自o A M 4 2 4 2 〃 2 1 〃 30 的3 。对于一般的灰度图像而言中心矩有以下规律(1)用0 和为2 是区域灰度分别围绕通过灰度中心的垂直轴线和水平轴线的惯性矩。若〃20例2 , 则说明图像在水平方向上拉长反之则说明图像在垂直方向上拉长。(2) A30和的3 的值可以用来度量物体分别对于垂直轴线和水平轴线的对称性。若为3 0 则物体对于垂直轴线是对称的若 3 0 0 , 则物体对于水平轴线是对称的。对于旋转和尺度敏感可通过归一化得到尺度不变性归一化中心矩定义为利 用 2 阶 和 3 阶中心矩可以导出如下7 个具有平移、缩放和旋转不变性的特征集合。2 . 反 映 图 像 变 化 信 息 的 统 计 参 数1方差方 差 是 像 素 值 与 平 均 值 差 异 的 平 方 和 表 示 像 素 值 的 离 散 程 度 用 来 衡 量 图 像 的 信 息 量大 小 。计算公式为式 中 / 是 方 差 。是 标 准 差 。2变差变 差 是 像 素 最 大 值 与 最 小 值 的 差 即变 差 反 映 灰 度 值 的 变 化 程 度 间 接 地 反 映 了 图 像 的 信 息 量 。3反差反 差 反 映 图 像 的 显 示 效 果 和 可 分 辨 性 可 用 像 素 值 的 最 大 值 /最 小 值 、最 大 值 -最 小 值 、标 准 差 等 来 表 示 。反 差 小 地 物 之 间 的 可 分 辨 性 小 。 因 此 图 像 处 理 的 一 个 基 本 目 的 是 提 高图 像 的 反 差 。图 3.4给 出 了 一 个 T M 图 像 的 统 计 特 征 实 例 。3 . 对比度图像对比度是一个单波段图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同灰度级的测量指一幅图像灰度反差的大小常用来表述图像灰度值的总体变化情况。实际使用时往往又称为亮度对比度。对比度高图像看起来比较清晰。反之图像则比较模糊。对比度可用图像方差、最大值与最小值之差最大值与最小值之比来表示或用对比度公式来计算。常用的表示方式如下。1相对亮度对比度2灰阶水平对比度式中 人皿为图像中的最大像素值 为图像中的最小像素值 乙是图像的灰度级数。例如8 位量化图像的灰度级是256。3对比度C式中亿力为相邻像素与 /的 灰 度 值 差 p J 是该灰度值差出现的概率。该公式计算比较复杂主要用于图像的对比分析研究中。对于每个像素 和夕值都是可变的。实际计算时 上式可简化为式中 N N 是总的相邻像素的个数。4图像对比度C 计算实例表 3 .2 是对比度。的计算实例。其中像素编号按照从左向右、从上向下的顺序进行。差值计算按照左一上一右一下的顺序计算仅考虑横向和竖向的直接相邻4 相邻。对于彩色图像对比度的定义比较复杂一般情况下可简单地理解为亮度对比度。更深入的研究中需要考虑彩色图像对比度与色彩感知的关系才能定义适合彩色图像的对比度。3 . 3 . 2 直 方 图直方图是灰度级的函数描述的是图像中各个灰度级的像素个数。对于数字图像来说直方图实际就是图像像素值的概率密度函数的离散化图形。根据图像像素的灰度级范围以横轴为灰度级 以纵轴表示每一灰度级具有的像素数或该像素数占总像素数的比例值做出的统计图即为灰度直方图。各 个 灰 度 级i 的像素比例使用下面的公式计算式 中 N 为图像中像素总个数£ 为最大的灰度级“.为灰度级i 中的像素数。如 果 N 取 1,则纵轴表示频数否则表示频率。从统计学角度看图像的灰度值是离散变量直方图表示的是离散的概率分布。若将直方图中各个灰度级的像素数连成一条线纵坐标的比例值即为某灰度级出现的概率密度该线可近似看成连续函数的概率分布曲线。1 . 直方图的性质(1)直方图反映了图像中的灰度分布规律。直方图描述了每个灰度级具有的像素个数(概率密度) 但不包括这些像素在图像中的位置信息。在遥感数字图像处理中可通过修改图像的直方图来改变图像的反差。(2)任何图像都有唯一的直方图与之对应但不同的图像可以有相同的直方图。(3)如果一幅图像仅包括两个不相连通的区域并且每个区域的直方图已知则整幅图像的直方图是这两个区域的直方图之和。(4 )由于遥感图像数据的随机性在图像像素数足够多且地物类型差异不是非常悬殊的情况下遥感图像数据服从或接近于正态分布即式 中 b 为标 准 差 〃为均值。也 就 是 说 直方图的形态与数学上的正态分布的曲线形态类似。如果遥感图像数据不完全服从正态分布即遥感图像直方图分布曲线与正态分布曲线存在差异那么图像灰度值均值与众数和中值将明显不一致。图像偏斜程度可用下面的公式来表示式 中 Znode为图像灰度众数 7 为图像灰度均值 。为图像灰度标准差。2 . 直方图的应用根据直方图的形态可以大致推断图像的反差然后可有目的地改变直方图形态来改善图像的对比度。一般来说如果图像的直方图形态接近正态分布则图像反差适中如果直方图峰值位置偏向灰度值大的一边图像偏亮如果峰值位置偏向灰度值小的一边图像偏暗峰值变化过陡、过窄则说明图像的灰度值过于集中反差小(图3.5)。3 . 累积直方图以横轴表示灰度级以纵轴表示每一灰度级及其以下灰度级的像素个数(频数)或像素个数占总像素数的比值(频率)做出的直方图即为累积直方图。累积直方图可以看成是累积离散概率分布。计算公式为3 . 3 . 3 基 于 直 方 图 的 统 计 参 数令 Z 为灰度级的随机变量(z /(x,y), /为 图 像 ) H ( Z j ) 为对应的直方图取值区间为(0, l]o1 . 矩注 意 M ) l , A 0 o 二 阶 矩 〃2(z) / ( z ) 表示灰度 级 的 对 比 度 可以作为纹理描述的指标(有关纹理的概念见本章3.6节 )。进 一 步 可以定义平滑度指标R1 cr2 (z)在使用该指标前需要将方差归一化到区间(0 1]。2 . 纹理指标如果图像中没有变化那么图像的e 为 0 。3 . 互信息互 信 息 (mutual information)是信息理论中的一个基本概念用于描述两个系统之间的相关性或者是一个系统中包含另一个系统的信息量其公式为/ ( 4 B) H ( 4 ) H ⑻ H(A\ B) 式中 ( 4 ) 和 ”( 8 ) 分别是系 统 力 和 8 的烯” ( 4 8 ) 是它们的联合端〃(川8 ) 和〃(8 | 4 )分别表示已知系统8 时 4 的条件端和已知系统4 时 8 的条件端。在图像处理中互信息主要用于图像的匹配。信息端可以用来度量某系统包含的信息量实际上是系统信息的概率分布。当所有事件同等概率发生时燃取得最大值不确定性相应地达到最大当某事件比其他事件有更大的可能性发生时嫡变小不确定性也随之降低。常 用 Shannon增来度量信息燧。假设某一随机现象共有〃种可能它们发生的概率分别是 P i P ? … p n 则 Shannon燧的定义为Shannon燃〃可用于对概率分布的分散性度量集中的分布对应着低燧值而分散的分布对应着高燧值。利用此特性可以计算图像所包含的信息量。p 是图像灰度值的概率分布。如果两幅图像对应的区域可以配准则它们的互信息达到极大值。根 据 Shannon焙的定义对于两个图像力和3 , 有假设参考图像4 的概率分布函数为P /(0 , 图像5 的概率分布函数为,4(6), 图像力和3的联合概率分布函数为4 8 ( 。/ ) 则它们的互信息/ ( 4 8 ) 由 4 ( 4 0 决定。如果图像4 保持不变 2 1m )也保持不变图像 8 变化 ° BS )也随之变化但由于图像3 像素数量不变灰度级值仅有少量变化故夕A b ) 将在较小的范围内变化而 力 3(。力)的值却在较大的范围内变化。因此图像互信息的大小主要取决于它的联合概率分布函数夕初(。力)即联合燧。当模板图像和搜索区域子图像匹配对准时它们的联合端达到极小值互信息达到极大值。3 . 4 多 波 段 图 像 的 统 计遥感图像处理往往是多波段数据的处理处理中不仅要考虑单个波段图像的统计特征也要考虑波段间存在的关联。多波段图像之间的统计特征不仅是图像分析的重要参数而且也是图像合成方案的主要依据之一。如果各个波段或多幅图像的空间位置可以相互比较那 么 可以计算它们之间的统计特征。协方差和相关系数是两个基本的统计量表明了两个波段图像之间的关系图 3.6。在使用的遥感图像中高光谱数据波段之间的相关性尤其显著。利用图像波段之间的协方差可以实现图像的压缩处理如 K-L变换方法。利用波段之间的相关性可以提取特定图像信息对图像信息进行复原。3 . 4 . 1 协 方 差 系 数协方差系数定义了变量之间的协变关系。对于具有〃个样本 加 个 变 量 的 数 组 ⑼ 任意两个变量八女间的协方差为协方差和相关系数是两个不同的统计量。协方差强调绝对的差异性、偏离均值的程度相关系数强调相对的相关性。3 . 4 . 3 两 图 像 的 直 方 图设 和 “0⑺分别为两幅图像某一特征的直方图则图像间的匹配程度尸°,。可借助直方图相交来实现即3 . 5 像素的空间关系和计算3 . 5 . 1 窗口和邻域对于图像中的任一像素x j , 以此为中心按上下左右对称所设定的像素范围称为窗□ o 窗口可为矩形或正方形行列数为奇数并按照行数X 列数的方式来命名。例 如 3X3窗口5 X 5 窗口等。3 X 3 表 示 由 3 行 和 3 列像素构成的范围。窗口中参与运算的位置有不同的数值不参与运算的位置值 为 0。图 3.7列 出 了 典 型 的 窗 口 。从 经 验 来 看 方形或 圆形的窗口适宜 于 地 物 轮 廓 较 长 的 图像 十 字 窗 口 适 宜 于 有 尖 角 物 体 的 图 像 。注 意 其 空 白 之 处 的 像 素 为 0 。对 于 上 左 二 实际 上 是 5 X 5 的窗口。中心像素周围的像素称为该像素的邻域。邻域按与中心像素不同方向上相邻的像素的数量来命名。例如对 于 3 X 3 窗口而言如果考虑中心像素周围的各个方向的所有像素那么相 邻 的 总 像 素 数 为8 , 称 为 8 邻 域 。如果认为上下左右的像素是相邻像素那么相邻的像素数 为 4 , 则 称 为 4 邻 域 图 3.8。邻域运算对于中心像素( X J ) , 其 值 用 表 示 周围像素对中心像素的影响可按照邻接性规则和梯度原则计算产生然后通过卷积计算获得总的影响结果。3 . 5 . 2 像素的空间关系1 . 距离像素之间基本关系是距离。给 定 3 个像素p 、q 、丫坐标分别为( x j ) 、(sj)、(w,v),如果满足下列条件的话称函 数 。 是距离量度函数。上述三个条件中第一个条件表明两个像素之间的距离总是正的(两个像素空间位置相同时其间的距离为零)第二个条件表明两个像素之间的距离与起点终点的选择无关第三个条件表明两个像素之间的最短距离是沿直线的。在数字图像中距离有不同的量度方法。点 p 和夕之间的欧氏距离(也是范数为2 的距离)定义为根据这个距离量度与 ( X J ) 的距离小于或等于某个值d 的像素都包括在以( X J ) 为中心以d 为半径的圆中。在数字图像中对圆只能近似的表示例如与 ( X J ) 的 。E 距离小于或等 于 3 的像素组成如图3.9(a)所示的区域(图中距离值已四舍五入)O点 P 和夕之间的4 距离(也是范数为1 的距离)也称为城区距离定义为根据这个距离量度与(兀歹)的A 距离小于或等于某个值d 的像素组成以(xj ) 为中心的菱形。例如与 的 。4距离小于或等于3 的像素组成如图3.9(b)所示的区域。 2 1的像素就是(x,y)的 4 近邻像素。点 P 和 q 之间的4 距离(也是范数为8 的距离)也称为棋盘距离定义为根据这个距离量度与 (x,力 的 4 距离小于或等于某个值d 的像素组成以( x j ) 为中心的正方形。例如与(几历的4 距离小于或等于3 的像素组成如图3.9(c)所示区域。 4 1 的像素就是(x,y)的 8 近邻像素。欧氏距离给出的结果准确但需要进行平方及开方运算计算量大。城区距离和棋盘距离均为非欧氏距离计算量小但有一定误差。注意距离的计算只考虑图像中两个像素位置而不考虑这两个像素的灰度值。不同的公式计算的像素间距离不同。对 于 像 素 p(l,5 )和夕( 6 ,1 ) ,欧氏距离四舍五入后为 6, 2 距 离 为 % 4 距 离 为 5。像素间的距离也可用来定义像素的邻域如 。4 1 的像素就是( x j ) 的 4 邻域像素。换句话 说 像 素 p 的 4 邻域也可以定义为2 . 邻域对于任意两个像素p 和夕如果夕与p 在空间上是相邻的(上下左右四个方向或增加对角的八个方向上) 或者在到月的指定距离内则认为乌在夕的邻域。3 . 梯度像素的梯度为相邻像素的差异用一阶微分计算梯度。指定的邻域不同计算结果也不相同。该概念在图像滤波中使用。4 . 邻接性对 于 两 个 像 素 ,和 夕 如果夕在夕的邻域那 么 q 与 p 满 足 邻 接 性(contiguity)关系。5 . 连通性如果两个像素之间存在一条路径那 么 这两个像素是连通(contiguous)的具有连通性(connectivity) o 两个像素连通的必要条件①像素的位置是邻接的②像素值满足所定义的相似性准则只有相似才能连通。6 . 边和区域边 (edge)和 区 域 (region)的概念主要在图像滤波和图像分割中使用。边是一个像素与其直接邻域的局部形式具有大小和方向。边用图像的梯度来计算其方向与梯度的方向垂直或通过二阶微分来计算。区域是彼此邻接而且连通的像素集合在图像分割中区域就是分割产生的相对独立的图斑。邻域的定义影响着像素的连通性进而影响区域的标识。图 3 .10中左 图 是 按 照 4邻域标识的区域共 7 个 区 域 。右 图 是 按 照 8 邻域标识 的 区 域 共 4 个 。图中的数字为区域的编号。