微积分自学笔记(13)：向量与空间解析几何

第10章 向量与空间解析几何本文作者黄邦勇帅(原名黄勇)读者意见可发至本文旨在以通俗的语言将讲解微积分尽量以零起点角度将复杂的微积分讲解明白。引用本文内容须注明“参考文档《微积分笔记》作者黄邦勇帅(原名黄勇)”或者注明转发出处本文作者拥有完全版权及署名权。本人能力有限其中难免有误解之处望指出更正。1、向量又称为矢量向量以及区别向量和标量在物理学中非常重要因此有必要对其进行专门的讲解。2、使用向量具有以下两个重要作用 物理定律的向量表述与坐标轴的选择无关这意味着若使用向量来描述物理定律无须引入坐标系而具有物理内容。这一性质是物理学定律的一个重要方面也是使用向量的一个重要理由 许多物理定律使用向量形式描述时具有更简单、明了的形式若使用特定坐标系来描述时就会更复杂。10.1 向量基础10.1.1 向量和标量的基本概念10.1.2 向量的表示或描述10.1.3 向量的基本特征10.2 向量的基本运算规则本小节所讲解的运算规则都与坐标系无关是独立于坐标系的。10.2.1 向量的加减法10.2.2 向量的乘法10.3 使用坐标描述向量10.3.1 使用向量建立数轴10.3.2 向量的投影及分量的定义10.3.3 在坐标系中描述向量10.4 使用坐标(或分量)对向量进行各种运算10.4.1 利用坐标对向量进行各种运算10.4.2 利用坐标对向量的各种性质进行描述10.5 平面及其方程本节将以向量为工具在空间直角坐标系中来讨论最简单的曲面—平面。10.5.1 曲面方程与空间曲线方程的概念10.5.2 平面的点法式方程10.5.3 平面的一般方程10.5.4 平面的三点式方程和截距式方程10.5.5 两平面间的夹角及点到平面的距离10.6 空间直线及其方程本节将以向量为工具在空间直角坐标系中来讨论最简单的空间曲线—空间直线。10.6.1 空间直线的方程10.6.2 空间两直线的夹角及直线与平面的夹角10.6.3 通过直线的平面束10.7 曲面及其方程10.7.1 建立曲面方程的方法1柱面10.7.2 建立曲面方程的方法2旋转曲面10.7.3 分析曲面形状的方法10.7.4 曲面的参数方程10.8 空间曲线及其方程10.8.1 空间曲线的一般方程和参数方程10.8.2 空间曲线在坐标面上的投影作者黄邦勇帅(原名黄勇)2025年01月21日参考文献1、 《微积分学教程》(第二卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 徐献瑜 冷生明 梁文骐 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版2、 《数学分析》第5版 上册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版3、 《高等数学》(第七版 下册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版4、 《数学分析》(第一卷 第7版) B.A. 卓里奇 著 李植 译 高等教育出版社 2019年2月第1版5、 《数学分析原理》(第一卷 第9版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译 高等教育出版社 2013年3月第2版6、 《托马斯微积分》 第10版 FINNEY WEIR GIORDANO 著 叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社 2003年8月