机器学习 单变量线性回归模型

背景与数据这个实验用房屋面积预测房价数据只有两个样本面积1000 平方英尺价格千美元1.03002.0500面积是特征 x价格是目标 y我们要拟合一条直线 fw,b​(x)wxb 来预测房价1. 数据准备import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 加载数据 x_train np.array([1.0, 2.0]) # 面积单位1000平方英尺 y_train np.array([300.0, 500.0]) # 价格单位千美元 # 样本数量 m x_train.shape[0] # 输出22. 定义模型函数def compute_model_output(x, w, b): m x.shape[0] f_wb np.zeros(m) for i in range(m): f_wb[i] w * x[i] b return f_wb3. 初始模型w100, b100用初始参数计算预测值对 x(0)1.0fwb​(1.0)100∗1.0100200真实值 300对 x(1)2.0fwb​(2.0)100∗2.0100300真实值 500可以看到这条线完全偏离了数据点。找到正确的 w 和 b我们可以直接用两个点解出完美拟合的参数把两个点代入 ywxb300w∗1.0b500w∗2.0b用第二个方程减第一个方程500−300(2wb)−(wb)200w把 w200 代入第一个方程300200∗1.0b→b100正确参数是 w200b100这和提示里给的建议一致。验证一下x1.0: 200∗1100300x2.0: 200∗2100500效果单变量线性回归模型fw,b​(x)wxb本质是用直线拟合数据。训练数据这里的x_train、y_train是模型学习的基础我们通过调整参数让直线尽可能贴近这些点。参数含义w斜率代表每增加 1 单位面积1000 平方英尺房价增加多少千美元这里是 200 千美元即 20 万美元。b截距代表面积为 0 时的理论房价这里是 100 千美元即 10 万美元。