概率论：常见分布的期望与方差、中心极限定理、切比雪夫不等式

目录一、0、1分布二、二项分布三、泊松分布四、均匀分布​五、指数分布六、正态分布七、中心极限定理及其应用1中心极限定理的定义2使用示例八、切比雪夫不等式1切比雪夫不等式的常见2种形式2切比雪夫不等式的证明在学习中心极限定理的时候常常需要用到不同分布的期望与方差公式如果临时推导将浪费大量时间还不一定算的对于是本文将常见分布的期望、方差公式直接给出。并有记忆方式进行辅助。一、0、1分布二、二项分布三、泊松分布而泊松分布的方差其实也可以近似看做二项分布的方差只不过需要这样理解当然你也可以直接套用方差的公式利用无穷级数中的泰勒展开公式类似上述求解期望的方式得到方差不过非常的繁琐。四、均匀分布均匀分布的方差公式需要额外记忆一下似乎并没有什么直观的方式记忆。我们直接死记硬背分母有个12分子是区间的长度平方即可。五、指数分布六、正态分布正态分布根本就不需要我们手动求解期望与方差因为题目中已经给出了。七、中心极限定理及其应用1中心极限定理的定义2使用示例由此我们看出来所谓的中心极限定理应用也非常简单只需要大家能熟练的记忆上述常见分布的期望与方差即可带入公式最后利用一步标准化思想化为标准正态分布即可。八、切比雪夫不等式1切比雪夫不等式的常见2种形式切比雪夫不等式是用局部的、少量的样本点去反映全局样本的一个工具。所以这里面取的E(X)、D(X)原则上而言应该是少量样本点的数据但是题目为了简化往往会直接给出全局样本的数据。而切比雪夫不等式反映了参考范围ε的变化会使得概率发生改变。而方差又是一个能反映全局样本点的波动程度的工具即方差越大波动越大、ε参考范围越小在范围内的概率也就越小。2切比雪夫不等式的证明关于这个证明我们并不需要掌握了解即可。但是一定要明白切比雪夫不等式是粗糙的、笼统的去估计偏离概率可接受波动范围ε之外的区域的上界。