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【算法基础】堆⭐⭐⭐

一、堆

1. 堆的概念

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质:
(1)堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值;
(2)堆总是一棵完全二叉树。
将根结点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根结点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。堆是非线性数据结构,相当于一维数组,有两个直接后继。

2. 堆的基本操作与实现原理

在这里插入图片描述
如上图所示👆,堆就是二叉树结构,以小根堆为例,每个节点都有两个子节点(除了最后两层),而且该节点比两个子节点都要小。我们需要准备两个函数:down(); 和 up(),down表示当前元素太大了,需要向下移动,此时需要在当前节点、两个子节点,这三个节点中选择最小的点与当前节点交换,逐渐下沉,直到无法交换为止;up表示当前元素太小了,需要上移,但是此时只需要比较当前节点和父节点的大小关系,若比父节点小,则交换,递归,直到无法交换(因为这三个节点的最小值一定是当前节点和父节点之间选择,另一个子节点一定 >= 父节点)。

堆通常使用一维数组来存储,父节

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