约数个数（质因子分解）

思路：

（1）由数论基本定理，任何一个正整数x都能写作，其中p1,p2..pk为x的质因子。

（2）由此可以推断，要求一个数约数的个数，注意到约数就是p1,p2...pk的一种组合，实际上就是求这些质因子的组合方式，每种质因子有()种选择，显然是()...()种不同组合，也就有这么多个约数了；

（3）对于本题而言，要求n个数乘在一起后的约数个数，基本思路是先乘在一起，再质因子分解同时记录各个质因子个数，最后再计算约数个数，为防止爆long long 引起误差，对于每个数直接拆分为质因子，再拼在一起，就是总的质因子及其个数了，然后再计算约数个数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MOD=1e9 + 7;unordered_map<int,int> q;
int main()
{int n;cin >> n;while(n --){int x;cin >> x;for(int i = 2;i <= x/i;i ++){if(x %i == 0){q[i] ++;x /= i;cout }}if(x > 1) q[x] ++;}int res = 1;for(auto t : q){int e = t.second;res = (res*(e + 1) )%MOD;cout << res << endl;}cout << res << endl;return 0;
}