当前位置: 首页 > news >正文

【数学建模】清风数模正课3 插值算法

插值算法

在数模比赛中,很多类型的题目都需要根据已知的函数点进行数据分析和模型处理;

当此时题目所给的数据较少时,我们就无法进行准确科学的分析,所以需要更多的数据,也就是函数点;

这就需要使用数学方法,模拟生成一些新的、较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用

插值算法有很多种,一般的插值法使用的是多项式原理,也就是使用多项式来拟合出一个过已知所有点的函数,在此基础上还有拉格朗日插值法,但是它们都有一个缺点,那就是会出现龙格现象,函数两端处波动极大,出现明显的震荡,取值十分不准确。

为了克服这个问题,我们一般使用分段插值,也就是在每两个点之间确定一条直线,作为插值函数,而最常用的就是分段二次插值,每次选取三个函数点,拟合出一个二次函数。这种方法得到的函数较为准确。

为了使函数更准确,我们进一步使用埃尔米特插值,这种插值算法,不但要求在节点上的函数值准确,还要求对应的导数值也准确。

综上,我们得到了两种较为准确的插值算法,结合这两者就得到了可以满足数模比赛解题需求的分段三次埃尔米特插值,这种算法不需要我们自己实现,matlab中已经有了相应的函数,同时,matlab中还有另外一种插值函数,名叫三次条样插值,这两个都需要我们掌握。

代码详解

% 分段三次埃尔米特插值
x = -pi:pi; y = sin(x); 
new_x = -pi:0.1:pi;
p = pchip(x,y,new_x);
figure(1); % 在同一个脚本文件里面,要想画多个图,需要给每个图编号,否则只会显示最后一个图哦~
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')% plot函数用法:
% plot(x1,y1,x2,y2) 
% 线方式: - 实线 :点线 -. 虚点线 - - 波折线 
% 点方式: . 圆点  +加号  * 星号  x x形  o 小圆
% 颜色: y黄; r红; g绿; b蓝; w白; k黑; m紫; c青% 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比
x = -pi:pi; 
y = sin(x); 
new_x = -pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x,y,new_x);   %分段三次埃尔米特插值
p2 = spline(x,y,new_x);  %三次样条插值
figure(2);
plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-')
legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast')   %标注显示在东南方向
% 说明:
% LEGEND(string1,string2,string3, …)
% 分别将字符串1、字符串2、字符串3……标注到图中,每个字符串对应的图标为画图时的图标。
% ‘Location’用来指定标注显示的位置% n维数据的插值
x = -pi:pi; y = sin(x); 
new_x = -pi:0.1:pi;
p = interpn (x, y, new_x, 'spline');
% 等价于 p = spline(x, y, new_x);
figure(3);
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')% 人口预测(注意:一般我们很少使用插值算法来预测数据,随着课程的深入,后面的章节会有更适合预测的算法供大家选择,例如灰色预测、拟合预测等)
population=[133126,133770,134413,135069,135738,136427,137122,137866,138639, 139538];
year = 2009:2018;
p1 = pchip(year, population, 2019:2021)  %分段三次埃尔米特插值预测
p2 = spline(year, population, 2019:2021) %三次样条插值预测
figure(4);
plot(year, population,'o',2019:2021,p1,'r*-',2019:2021,p2,'bx-')
legend('样本点','三次埃尔米特插值预测','三次样条插值预测','Location','SouthEast')

相关文章:

【数学建模】清风数模正课3 插值算法

插值算法 在数模比赛中,很多类型的题目都需要根据已知的函数点进行数据分析和模型处理; 当此时题目所给的数据较少时,我们就无法进行准确科学的分析,所以需要更多的数据,也就是函数点; 这就需要使用数学…...

什么是eval()?eval是用来干什么的?

一、什么是eval()? eval() 是 JavaScript 中的一个全局函数,用于解析并执行传递给它的字符串作为 JavaScript 代码。 二、eval()是用来干什么的? 当调用 eval() 时,它会将传入的字符串参数视为 JavaScript 代码,并在调用位置执…...

JavaScript-console:JavaScript控制台(Console)常用方法

一、理解 console JavaScript 控制台(console)是一个开发人员在编写 JavaScript 代码时常用的工具。它是浏览器提供的一种界面,让开发人员能够追踪代码执行的状态和结果。JavaScript 控制台可以记录代码输出的信息、警告和错误,并…...

Nginx配置前后端分离

后端地址 1.本地环境 curl --request GET \--url http://localhost:8080/by-admin/captchaImage \--header Authorization: Bearer d7a035d9-b30c-4ca5-8951-8cec90607943确认后端 ip 端口 上下文 2.测试环境 部署到测试环境可能是 换成内网ip和内网服务端口(ip、端口 可能会…...

rabbitmq的发布确认

生产者将信道设置成 confirm 模式,一旦信道进入 confirm 模式, 所有在该信道上面发布的 消息都将会被指派一个唯一的 ID (从 1 开始),一旦消息被投递到所有匹配的队列之后,broker 就会发送一个确认给生产者(包含消息的唯一 ID)&…...

RISC-V公测平台发布· CoreMark测试报告

一. CoreMark简介 CoreMark是一款用于评估CPU性能的基准测试程序,它包含了多种不同的计算任务,包括浮点数、整数、缓存、内存等方面的测试。CoreMark的测试结果通常被用来作为CPU性能的参考,它可以帮助开发人员和系统管理员评估不同处理器和…...

模型微调(fine-tune)

一、关于模型微调的一些基础知识 1、模型微调(fine-tune) 微调(fine-tune)通过使用在大数据上得到的预训练好的模型来初始化自己的模型权重,从而提升精度。这就要求预训练模型质量要有保证。微调通常速度更快、精度更高。当然,自己…...

云农场种植:互联网+智慧牧场,为农业注入新的活力和创新

随着科技的不断发展,数字化农业正逐渐成为现代农业的趋势。传统农业面临着土地资源有限、劳动力不足等问题,而云农场种植模式通过数字化技术的运用,互联网养殖着重于“绿色、特色产品和智慧生态”,通过建立“线上养殖线下托养线上…...

Hadoop学习一(初识大数据)

目录 一 什么是大数据? 二 大数据特征 三 分布式计算 四 Hadoop是什么? 五 Hadoop发展及版本 六 为什么要使用Hadoop 七 Hadoop vs. RDBMS 八 Hadoop生态圈 九 Hadoop架构 一 什么是大数据? 大数据是指无法在一定时间内用常规软件工具对其内…...

linux定时备份MySQL数据库循环删除前30天的备份文件

linux定时备份MySQL数据库循环删除前30天的备份文件 一、 检查有没安装crond,如果没有,先安装 1、先检查一下有没有cron rpm -qa|grep cron如果输入上面命令有如下显示,则不需要安装 2、没有安装的话,就使用一下命令安装 yum -y install …...

不加电透明屏:在场景化应用中,有哪些特点和优点?

不加电透明屏是一种新型的显示技术,它可以在不需要电源的情况下显示图像和文字。 这种屏幕的原理是利用光的折射和反射来实现显示效果,而不需要通过电流来激发像素点。 不加电透明屏的最大优点是节能环保。传统的显示屏需要消耗大量的电能来显示图像&a…...

全球公链进展| Shibarium已上线;opBNB测试网PreContract硬分叉;Sui 主网 V1.7.1 版本

01 ETH 以太坊最新一次核心开发者执行会议:讨论 Devnet 8 更新、ElP-4788、Holesky 测试网等 以太坊核心开发者 Tim Beiko 总结最新一次以太坊核心开发者执行会议(ACDE),讨论内容包括 Devnet 8 更新、ElP-4788、Holesky 测试网、…...

CSS中的display属性有哪些值?它们的作用?

聚沙成塔每天进步一点点 ⭐ 专栏简介⭐ CSS display 属性的不同取值和作用1. block2. inline3. inline-block4. none5. flex6. grid7. table、table-row、table-cell8. list-item9. inline-table、table-caption、table-column 等 ⭐ 写在最后 ⭐ 专栏简介 前端入门之旅&#x…...

ELKstack-日志收集案例

由于实验环境限制,将 filebeat 和 logstash 部署在 tomcat-server-nodeX,将 redis 和 写 ES 集群的 logstash 部署在 redis-server,将 HAproxy 和 Keepalived 部署在 tomcat-server-nodeX。将 Kibana 部署在 ES 集群主机。 环境:…...

基于GPT-4和LangChain构建云端定制化PDF知识库AI聊天机器人

参考: GitHub - mayooear/gpt4-pdf-chatbot-langchain: GPT4 & LangChain Chatbot for large PDF docs 1.摘要: 使用新的GPT-4 api为多个大型PDF文件构建chatGPT聊天机器人。 使用的技术栈包括LangChain, Pinecone, Typescript, Openai和Next.js…...

Python可视化工具分享

今天和大家分享几个实用的纯python构建可视化界面服务,比如日常写了脚本但是不希望给别人代码,可以利用这些包快速构建好看的界面作为服务提供他人使用。有关于库的最新更新时间和当前star数量。 streamlit (23.3k Updated 2 hours ago) Streamlit 可让…...

ethers.js:构建ERC-20代币交易的不同方法

在这篇文章中,我们将探讨如何使用ethers.js将ERC-20令牌从一个地址转移到另一个地址 Ethers是一个非常酷的JavaScript库,它能够发送EIP-1559事务,而无需手动指定气体属性。它将确定gasLimit,并默认使用1.5 Gwei的maxPriorityFeePerGas,从v5.6.0开始。 此外,如果您使用签名…...

[实践篇]13.23 QNX环境变量profile

一,profile简介 /etc/profile或/system/etc/profile是qnx侧的设置环境变量的文件,该文件适用于所有用户,它可以用作以下情形: 设置HOMENAME和SYSNAME环境变量设置PATH环境变量设置TMPDIR环境变量(/tmp)设置PCI以及IFS_BASE等环境变量等文件内容示例如下: /etc/profile…...

HDLBits-Verilog学习记录 | Getting Started

Getting Started problem: Build a circuit with no inputs and one output. That output should always drive 1 (or logic high). 答案不唯一,仅共参考: module top_module( output one );// Insert your code hereassign one 1;endmodule相关解释…...

flask模型部署教程

搭建python flask服务的步骤 1、安装相关的包 具体参考https://blog.csdn.net/weixin_42126327/article/details/127642279 1、安装conda环境和相关包 # 一、安装conda # 1、首先,前往Anaconda官网(https://www.anaconda.com/products/individual&am…...

云启出海,智联未来|阿里云网络「企业出海」系列客户沙龙上海站圆满落地

借阿里云中企出海大会的东风,以**「云启出海,智联未来|打造安全可靠的出海云网络引擎」为主题的阿里云企业出海客户沙龙云网络&安全专场于5.28日下午在上海顺利举办,现场吸引了来自携程、小红书、米哈游、哔哩哔哩、波克城市、…...

循环冗余码校验CRC码 算法步骤+详细实例计算

通信过程:(白话解释) 我们将原始待发送的消息称为 M M M,依据发送接收消息双方约定的生成多项式 G ( x ) G(x) G(x)(意思就是 G ( x ) G(x) G(x) 是已知的)&#xff0…...

深入理解JavaScript设计模式之单例模式

目录 什么是单例模式为什么需要单例模式常见应用场景包括 单例模式实现透明单例模式实现不透明单例模式用代理实现单例模式javaScript中的单例模式使用命名空间使用闭包封装私有变量 惰性单例通用的惰性单例 结语 什么是单例模式 单例模式(Singleton Pattern&#…...

1.3 VSCode安装与环境配置

进入网址Visual Studio Code - Code Editing. Redefined下载.deb文件,然后打开终端,进入下载文件夹,键入命令 sudo dpkg -i code_1.100.3-1748872405_amd64.deb 在终端键入命令code即启动vscode 需要安装插件列表 1.Chinese简化 2.ros …...

2025盘古石杯决赛【手机取证】

前言 第三届盘古石杯国际电子数据取证大赛决赛 最后一题没有解出来,实在找不到,希望有大佬教一下我。 还有就会议时间,我感觉不是图片时间,因为在电脑看到是其他时间用老会议系统开的会。 手机取证 1、分析鸿蒙手机检材&#x…...

WordPress插件:AI多语言写作与智能配图、免费AI模型、SEO文章生成

厌倦手动写WordPress文章?AI自动生成,效率提升10倍! 支持多语言、自动配图、定时发布,让内容创作更轻松! AI内容生成 → 不想每天写文章?AI一键生成高质量内容!多语言支持 → 跨境电商必备&am…...

MySQL 8.0 OCP 英文题库解析(十三)

Oracle 为庆祝 MySQL 30 周年,截止到 2025.07.31 之前。所有人均可以免费考取原价245美元的MySQL OCP 认证。 从今天开始,将英文题库免费公布出来,并进行解析,帮助大家在一个月之内轻松通过OCP认证。 本期公布试题111~120 试题1…...

【Go语言基础【13】】函数、闭包、方法

文章目录 零、概述一、函数基础1、函数基础概念2、参数传递机制3、返回值特性3.1. 多返回值3.2. 命名返回值3.3. 错误处理 二、函数类型与高阶函数1. 函数类型定义2. 高阶函数(函数作为参数、返回值) 三、匿名函数与闭包1. 匿名函数(Lambda函…...

JavaScript基础-API 和 Web API

在学习JavaScript的过程中,理解API(应用程序接口)和Web API的概念及其应用是非常重要的。这些工具极大地扩展了JavaScript的功能,使得开发者能够创建出功能丰富、交互性强的Web应用程序。本文将深入探讨JavaScript中的API与Web AP…...

华为OD机考-机房布局

import java.util.*;public class DemoTest5 {public static void main(String[] args) {Scanner in new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseSystem.out.println(solve(in.nextLine()));}}priv…...