D359周赛复盘：贪心解决求最小和问题⭐⭐+较为复杂的双层线性DP⭐⭐

2828.判别首字母缩略词

给你一个字符串数组 words 和一个字符串 s ，请你判断 s 是不是 words 的 首字母缩略词 。

如果可以按顺序串联 words 中每个字符串的第一个字符形成字符串 s ，则认为 s 是 words 的首字母缩略词。例如，"ab" 可以由 ["apple", "banana"] 形成，但是无法从 ["bear", "aardvark"] 形成。

如果 s 是 words 的首字母缩略词，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：words = ["alice","bob","charlie"], s = "abc"
输出：true
解释：words 中 "alice"、"bob" 和 "charlie" 的第一个字符分别是 'a'、'b' 和 'c'。因此，s = "abc" 是首字母缩略词。 

示例 2：

输入：words = ["an","apple"], s = "a"
输出：false
解释：words 中 "an" 和 "apple" 的第一个字符分别是 'a' 和 'a'。
串联这些字符形成的首字母缩略词是 "aa" 。
因此，s = "a" 不是首字母缩略词。

示例 3：

输入：words = ["never","gonna","give","up","on","you"], s = "ngguoy"
输出：true
解释：串联数组 words 中每个字符串的第一个字符，得到字符串 "ngguoy" 。
因此，s = "ngguoy" 是首字母缩略词。 

提示：

• 1 <= words.length <= 100
• 1 <= words[i].length <= 10
• 1 <= s.length <= 100
• words[i] 和 s 由小写英文字母组成

完整版

class Solution {
public:bool isAcronym(vector<string>& words, string s) {string result = "";for(string word:words){result.push_back(word[0]);}if(result==s) return true;return false;}
};

2829.k-avoiding数组的最小总和（贪心解法）

给你两个整数 n 和 k 。

对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

示例 1：

输入：n = 5, k = 4
输出：18
解释：设若 k-avoiding 数组为 [1,2,4,5,6] ，其元素总和为 18 。
可以证明不存在总和小于 18 的 k-avoiding 数组。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6
输出：3
解释：可以构造数组 [1,2] ，其元素总和为 3 。
可以证明不存在总和小于 3 的 k-avoiding 数组。 

提示：

• 1 <= n, k <= 50

思路

本题思路是贪心解法。不同正整数组成的数组，且需要选择可能的最小总和，因此需要从小到大开始取值。

我们可以使用一个set集合存储已经选择过的数字，使用 curr 来代表当前尝试选择的数字。开始时，curr 被设置为 1。

1. 检查curr 是否已经在 used 中或者 k-curr是否在 used 中：
   • 如果 curr 已经被选择过，或者 k-curr 也被选择过（这意味着如果我们选择 curr ，会有一个和为 k 的对存在），那么我们应该跳过这个 curr ，并使 curr 加1。
   • 否则，我们选择 curr ，增加总和，并将 curr 加入到 used 中。
2. 最后返回总和。

完整版

• 因为是找最小和，所以并不适合用组合总和那一套回溯的方法解决

class Solution {
public:int minimumSum(int n, int k) {set<int>used;int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){int cur=1;//从1开始尝试//只要不满足条件，就一直cur++，一直到满足条件为止！while(used.count(cur)||used.count(k-cur)){cur++;}sum+=cur;used.insert(cur);}return sum;}
};

举一个简单的例子来解释这个算法。考虑 n = 5 和 k = 4。

• 首先选择数字 1，sum = 1，used = {1}。
• 下一个数字是 2，但是我们不能选择2，因为 2+2 = 4，即 k。因此，我们跳过2。
• 接着选择数字 3，sum = 4，used = {1,3}。
• 选择数字 4，sum = 8，used = {1,3,4}。
• 选择数字 5，sum = 13，used = {1,3,4,5}。
• 最后选择数字 6，sum = 18，used = {1,3,4,5,6}。

因此，输出为 18。

类似题：2834.找出美丽数组的最小和

给你两个正整数：n 和 target 。

如果数组 nums 满足下述条件，则称其为 美丽数组 。

• nums.length == n.
• nums 由两两互不相同的正整数组成。
• 在范围 [0, n-1] 内，不存在 两个 不同 下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == target 。

返回符合条件的美丽数组所可能具备的 最小 和。

示例 1：

输入：n = 2, target = 3
输出：4
解释：nums = [1,3] 是美丽数组。
- nums 的长度为 n = 2 。
- nums 由两两互不相同的正整数组成。
- 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 4 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 2：

输入：n = 3, target = 3
输出：8
解释：
nums = [1,3,4] 是美丽数组。 
- nums 的长度为 n = 3 。 
- nums 由两两互不相同的正整数组成。 
- 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 8 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 3：

输入：n = 1, target = 1
输出：1
解释：nums = [1] 是美丽数组。

提示：

• 1 <= n <= 105
• 1 <= target <= 105

思路

本题就和上面的贪心很像了，求得也是可能的最小和，所以需要从最小的数字开始取！

完整版

本题代码就和上面几乎一模一样了。因为求解的是可能的最小和，所以都是贪心来做。

class Solution {
public:long long minimumPossibleSum(int n, int target) {set<long long>used;int cur = 1;long long sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(used.count(cur)||used.count(target-cur)){cur++;}used.insert(cur);sum+=cur;}return sum;}
};

2830.销售利润最大化⭐⭐

给你一个整数 n 表示数轴上的房屋数量，编号从 0 到 n - 1 。

另给你一个二维整数数组 offers ，其中 offers[i] = [starti, endi, goldi] 表示第 i 个买家想要以 goldi 枚金币的价格购买从 starti 到 endi 的所有房屋。

作为一名销售，你需要有策略地选择并销售房屋使自己的收入最大化。

返回你可以赚取的金币的最大数目。

注意 同一所房屋不能卖给不同的买家，并且允许保留一些房屋不进行出售。

示例 1：

输入：n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,2],[1,3,2]]
输出：3
解释：
有 5 所房屋，编号从 0 到 4 ，共有 3 个购买要约。
将位于 [0,0] 范围内的房屋以 1 金币的价格出售给第 1 位买家，并将位于 [1,3] 范围内的房屋以 2 金币的价格出售给第 3 位买家。
可以证明我们最多只能获得 3 枚金币。

示例 2：

输入：n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,10],[1,3,2]]
输出：10
解释：有 5 所房屋，编号从 0 到 4 ，共有 3 个购买要约。
将位于 [0,2] 范围内的房屋以 10 金币的价格出售给第 2 位买家。
可以证明我们最多只能获得 10 枚金币。

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= offers.length <= 10^5
• offers[i].length == 3
• 0 <= starti <= endi <= n - 1
• 1 <= goldi <= 10^3

思路

题解：2830. 销售利润最大化 - 力扣（LeetCode）

DP数组含义

dp[i]的含义是：dp[i+1]表示销售编号不超过i的房屋的最大盈利。因为还要考虑房屋为0的情况。

如果用 dp[i] 而不是 dp[i + 1]来表示的话，那 dp[0]的意思就是不超过编号为0的。但是，我们还需要考虑 编号不超过-1的（有点抽象，意思就是一个房屋都不考虑），但是下标不能是-1，所以就要把 dp 数组的下标移一下 ， 让它别越界。

递推公式

考虑编号为i的房屋卖或者不卖：

• 不卖，dp[i+1]=dp[i]
• 卖，遍历所有终点房屋是房屋i的方案，找收益最大的方案。

完整版

class Solution {
public:int maximizeTheProfit(int n, vector<vector<int>>& offers) {vector<int>dp(n+1,0);sort(offers.begin(),offers.end(),[](vector<int>&a,vector<int>&b){return a[1]<b[1];//按照下标1位置升序排序，也就是对购买请求按照房屋终点值从小到大排序});int index=0;//方案编号//dp[i+1]表示从前往后卖到编号（下标）是i的房子时，总的最大获利for(int i=0;i<n;i++){//不卖i房子dp[i+1]=dp[i];//卖i房子while(index<offers.size()&&i==offers[index][1]){dp[i+1]=max(dp[i+1],dp[offers[index][0]]+offers[index][2]);index++;}}return dp[n];//dp[n]就对应着卖到下标n-1的房子（也就是最后一栋房子）的最大获益}
};

注意不能像下面这么写，因为while循环可能根本进不去，也就是说可能根本不存在i==offers[index][1]，即根本不存在以房屋i为结尾的方案，但是dp[i+1]最少也要=dp[i]

class Solution {
public://错误写法，while循环可能根本进不去int maximizeTheProfit(int n, vector<vector<int>>& offers) {vector<int>dp(n+1,0);sort(offers.begin(),offers.end(),[](vector<int>&a,vector<int>&b){return a[1]<b[1];//按照下标1位置升序排序});int index=0;//方案编号//dp[i+1]表示从前往后卖到编号（下标）是i的房子时，总的最大获利for(int i=0;i<n;i++){//不卖i房子//dp[i+1]=dp[i];//卖i房子while(index<offers.size()&&i==offers[index][1]){dp[i+1]=max(dp[i],max(dp[i+1],dp[offers[index][0]]+offers[index][2]));index++;}}return dp[n];//dp[n]就对应着卖到下标n-1的房子（也就是最后一栋房子）的最大获益}
};