树的介绍(C语言版)
前言
在数据结构中树是一种很重要的数据结构,很多其他的数据结构和算法都是通过树衍生出来的,比如:堆,AVL树,红黑色等本质上都是一棵树,他们只是树的一种特殊结构,还有其他比如linux系统的文件系统就是一棵树。下面让我们一起来学习一下树的结构和特点吧!
1.树的概念
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n >= 0)个有限的节点组成的具有层次结构的集合,把它叫做树,是因为它看起来像一颗倒挂的树,也就是说它根朝上,而叶子朝下的。
》有一个特殊的节点 称为根节点,根节点没有前驱节点
》除了根节点外,其余节点被分为M(M>0)个相互不想交的集合T1,T2,T3,...Tm,其中每一个集合Ti(1 <= i <=m)又是一颗结构与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱,可以有多个后继。
》因此树是递归定义的
注意:树的结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构
2.与树相关
节点的度:一个节点含有子树的个数,例如上图中A的度为6,D的度为1。
叶子节点或者终端节点:度为零的节点被称为叶子结点。例如H,I,P,Q。
非终端节点或者分支节点:度不为零的节点,上图中的:B,C,D,E...
双亲节点或者父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点。
孩子节点或者子节点: 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点,如上图的B是A的孩子节点。
兄弟节点:具有相同父亲节点的节点互称为兄弟节点。
树的度:一棵树中,最大节点的度称为树的度,如上图树的度为6.
节点的层次:从根节点开始,根为第一层,根的子节点为第二层,以此类推。
树的高度或者深度:树中节点的最大层次,如上图树的高度为4.
堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H,I互为堂兄弟。
节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点,如上图,A是所有节点的祖先。
子孙:以某节点为根的子树中的任意一节点都称为该节点的子孙。如上图A节点是所有节点的子孙。
森林:由M棵互不相交的树的集合称为森林。
3.树的表示方法
树的结构相对线性表就复杂多了,要存储起来很麻烦,既要保存值域,也要保存节点与节点之间的关系,实际中树的表示方法有很多种,如:双亲表示法,孩子表示法 ,孩子双亲保护法以及孩子兄弟保护法。在这里介绍最简单的孩子兄弟保护法。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1;//第一个孩子节点
struct Node* _pNextBrother;//指向其下一个兄弟节点
DataType _data;//节点中的数据域
};
4.树的应用
树可以表示文件系统的目录树结构,如图:
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