八大排序算法----堆排序

堆排序的基本步骤：（以从大到小的顺序排序为例）

1.构建大顶堆（每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值）

2.排序：每次堆顶的元素取出来（整个堆中值最大），与最后一个节点做交换，使末尾元素最大

3.交换完之后，需要重新维护堆中剩下的其他节点，保证每次的堆顶都是最大值，重复2，3，直到序列完全有序

Code：

//维护堆的性质
//大顶堆：父节点的左右孩子都比父节点小
//小顶堆：父节点的左右孩子都比父节点大
void heapify(vector<int>& nums, int n, int i)
{int large = i;//保存父节点int left = 2 * i + 1;//左孩子int right = 2 * i + 2;//右孩子//判断左孩子是否比父节点大？ 大的话，就更新父节点的下标if (left<n && nums[left]>nums[large])large = left;//判断右孩子是否比父节点大？ 大的话，就更新父节点的下标if (right<n && nums[right]>nums[large])large = right;//到此，已经找到了当前父节点和其左右孩子中最大的节点的下标//判断父节点的下标是否发生变化，如果不相等，说明左右孩子中有比父节点大的if (large != i){//交换节点，维护大顶堆swap(nums[large], nums[i]);//继续维护剩下的节点heapify(nums, n, large);}
}
void heapsort(vector<int>& nums, int n)
{//建堆：从最后一个有孩子的父节点开始建立//这里为什么是i = n / 2 - 1？ 因为左孩子的下标可以表示为2*i+1,此时最后一个孩子的下标为n-1//推导过来，找到最后一个有孩子的父节点的下标为n / 2 - 1for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--){heapify(nums, n, i);}//排序：将大顶堆的顶与最后一个叶子节点进行交换，也就是每次找到当前堆中最大的元素，放在数组的最后面for (int i = n - 1; i > 0; i--){//交换swap(nums[i], nums[0]);//继续维护大顶堆中剩下节点，要始终保持是大顶堆的顺序heapify(nums, i, 0);}
}
int main()
{int n;cin >> n;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; i++){cin >> nums[i];}heapsort(nums, n);cout << "按升序顺序排序" << endl;for (auto& i : nums){cout << i << " ";}return 0;
}

这里如果要按照从小到大的顺序进行堆排序的话，只需要将维护堆的函数中if判断条件做一点小改动即可。

void heapify(vector<int>& nums, int n, int i)
{int small = i;//保存父节点int left = 2 * i + 1;//左孩子int right = 2 * i + 2;//右孩子if (left<n && nums[left]<nums[small])small = left;if (right<n && nums[right]>nums[small])small = right;//判断父节点的下标是否发生变化，if (small != i){//交换节点，维护大顶堆swap(nums[small], nums[i]);//继续维护剩下的节点heapify(nums, n, small);}
}

堆排序是不稳定的排序算法。

堆排序的时间复杂度：O（nlogn）