【2023年数学建模国赛】A题解题思路

2023年数学建模国赛A题解题思路

问题1：

要计算定日镜场的年平均光学效率和年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率，我们可以按照以下步骤进行：

1. 遍历所有定日镜的位置，根据给定的定日镜尺寸和安装高度，计算每个定日镜的光学效率。

2. 计算每个定日镜的法向直接辐射辐照度（DNI），可以使用太阳高度角和太阳方位角的公式计算。

3. 计算每个定日镜的输出热功率，根据光学效率和DNI的值。

4. 将所有定日镜的输出热功率相加，得到整个定日镜场的年平均输出热功率。

5. 根据定日镜的面积，计算单位镜面面积年平均输出热功率。

以下是问题1的计算步骤：

步骤1：计算每个定日镜的光学效率。

根据给定的定日镜尺寸和安装高度，可以计算每个定日镜的光学效率。

步骤2：计算每个定日镜的DNI。

使用太阳高度角和太阳方位角的公式，计算每个定日镜位置的DNI值。

步骤3：计算每个定日镜的输出热功率。

根据定日镜的光学效率和DNI的值，计算每个定日镜的输出热功率。

步骤4：计算整个定日镜场的年平均输出热功率。

将所有定日镜的输出热功率相加，得到整个定日镜场的年平均输出热功率。

步骤5：计算单位镜面面积年平均输出热功率。

将整个定日镜场的年平均输出热功率除以总面积，得到单位镜面面积年平均输出热功率。

请注意，这些计算需要根据实际数据和公式进行数值计算，因此需要使用计算软件或编程语言进行实际计算。计算结果可以按照表1和表2的格式填入表格中。

问题2：

问题2要求在给定的定日镜尺寸和安装高度相同的情况下，设计定日镜场的参数，使得定日镜场达到额定年平均输出热功率，同时单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。这是一个优化问题，可以使用数学优化方法来解决。

首先，我们可以将问题2建模为一个数学规划问题，定义决策变量，目标函数和约束条件：

决策变量：

• 定日镜位置坐标（x，y）：每个定日镜的位置坐标。
• 定日镜尺寸：定日镜的尺寸，由长度和宽度确定。
• 安装高度：定日镜的安装高度。
• 定日镜数目：总定日镜数量。

目标函数：

• 目标函数是单位镜面面积年平均输出热功率，即最大化单位镜面面积年平均输出热功率。

约束条件：

• 所有定日镜的位置坐标必须在圆形区域内。
• 定日镜不能相互遮挡。
• 定日镜的面积和安装高度必须符合规定范围。
• 定日镜场的年平均输出热功率必须达到额定功率。

然后，可以使用数学优化方法（如线性规划或非线性规划）来求解这个问题，以找到最优的定日镜场设计参数。求解得到的结果包括吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标等信息，按照表1、表2和表3的格式填入表格中，并将吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标保存到result2.xlsx文件中。

问题3：

问题3要求在定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同的情况下，重新设计定日镜场的参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。这也是一个优化问题，可以使用数学优化方法来解决。

类似于问题2，首先，我们可以将问题3建模为一个数学规划问题，定义决策变量、目标函数和约束条件。决策变量包括定日镜位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目等。目标函数是单位镜面面积年平均输出热功率的最大化。约束条件包括定日镜位置的限制、定日镜之间的遮挡关系、定日镜的尺寸和安装高度的范围限制，以及年平均输出热功率达到额定功率的条件。

然后，使用数学优化方法来求解这个问题，以找到最优的定日镜场设计参数。求解得到的结果包括吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标等信息，