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算法通关村第十九关——动态规划高频问题(白银)

算法通关村第十九关——动态规划高频问题(白银)

    • 前言
    • 1 最少硬币数
    • 2 最长连续递增子序列
    • 3 最长递增子序列
    • 4 完全平方数
    • 5 跳跃游戏
    • 6 解码方法
    • 7 不同路径 II

前言

摘自:代码随想录

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)及其下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. 初始化dp数组
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

1 最少硬币数

leetcode 322. 零钱兑换

动规五部曲分析如下:

  1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[j]:凑足总额为 j 所需钱币的最少个数为dp[j]

  1. 确定递推公式

凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]],

那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j](考虑coins[i])

所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。

递推公式:dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

  1. dp数组如何初始化

首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0,那么dp[0] = 0;

其他下标对应的数值呢?

考虑到递推公式的特性,dp[j]必须初始化为一个最大的数,否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

所以下标非0的元素都是应该是最大值。

int[] dp = new int[amount + 1];
// 往数组dp里面填充某个数,这里选择amount+1,就是最大的值
Arrays.fill(dp, amount+1);
dp[0] = 0;
  1. 确定遍历顺序

有两种方式:

第一种:外循环遍历金额,内循环遍历硬币面额。

第二种:外循环遍历硬币面面额,内循环遍历金额。

这两种遍历顺序对应的意义如下:

  1. 外循环遍历金额,内循环遍历硬币面额:

    这种遍历顺序的意义是在计算找零过程中,我们首先考虑金额的变化,然后再考虑不同的硬币面额。

    也就是说,我们固定一个金额,尝试使用不同的硬币面额来找零。这样做的好处是可以利用之前已经计算出来的金额的最少硬币数,快速得到当前金额的最优解。由于金额是从小到大递增的,所以我们在计算每个金额的最优解时,可以利用前面较小金额的最优解已经被计算出来的特点。

// 遍历金额
for (int i = 1; i <= amount; i++) {// 遍历硬币面额for (int j = 0; j < coins.length; j++) {if (coins[j] <= i) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);}}
}
  1. 外循环遍历硬币面额,内循环遍历金额:

    这种遍历顺序的意义是在计算找零过程中,我们首先考虑不同的硬币面额,然后再考虑不同的金额。

    也就是说,我们固定一个硬币面额,尝试在不同的金额下进行找零。这样做的好处是可以保证我们将所有可能的硬币面额都考虑到,并且在计算每个金额的最优解时,可以利用之前已经计算出来的较小金额的最优解。由于硬币面额是从小到大递增的,所以我们在计算每个金额的最优解时,可以利用之前较小硬币面额的最优解已经被计算出来的特点。

// 遍历硬币面额
for (int coin : coins){// 遍历金额for (int i = 1; i <= amount; i++) {if(coin <= i){dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);}}
}

全部代码如下:

第一种:

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {// 初始化dp数组int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, amount + 1);dp[0] = 0;// 遍历金额for (int i=1; i <= amount; i++) {// 遍历硬币面额for (int j=0; j < coins.length; j++){if(coins[j] <= i){dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);}}}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}
}

第二种:

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {// 初始化dp数组int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, amount + 1);dp[0] = 0;// 遍历硬币面额for (int coin : coins){// 遍历金额for (int i = 1; i <= amount; i++) {if(coin <= i){dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);}}}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}
}

2 最长连续递增子序列

leetcode 674. 最长连续递增序列

动规五部曲分析如下:

  1. 确定dp数组以及下标的含义

dp数组:表示以当前元素为结尾的最长连续递增序列的长度。

dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长连续递增序列的长度。

  1. 确定递推公式

如果nums[i] > nums[i-1],则dp[i] = dp[i-1] + 1;否则dp[i] = 1。

  1. dp数组如何初始化

我们将dp数组的所有元素初始化为1,因为每个元素都可以作为一个单独的递增序列。

  1. 确定遍历顺序

从第二个元素开始遍历:

for(int i=0; i < nums.length; i++){if(i > 0 && nums[i] > nums[i-1]){dp[i] = dp[i-1] + 1;}else{dp[i] = 1;}
}
  1. 举例说明

举例说明:给定数组nums = [1, 3, 5, 4, 7]。

遍历过程如下:

  • 对于nums[1] = 3,nums[0] = 1 < nums[1],所以dp[1] = dp[0] + 1 = 2。
  • 对于nums[2] = 5,nums[1] = 3 < nums[2],所以dp[2] = dp[1] + 1 = 3。
  • 对于nums[3] = 4,nums[2] = 5 > nums[3],所以dp[3] = 1。
  • 对于nums[4] = 7,nums[3] = 4 < nums[4],所以dp[4] = dp[3] + 1 = 2。

最终的最长连续递增序列的长度为dp数组的最大值,即为3。

最后代码如下:

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = 1;for(int i=1; i < nums.length; i++){if(nums[i] > nums[i-1]){dp[i] = dp[i-1] + 1;}else{dp[i] = 1;}}return Arrays.stream(dp).max().getAsInt();}
}

不是使用stream的方式:

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = 1;int maxLength = 1;for(int i=1; i < nums.length; i++){if(nums[i] > nums[i-1]){dp[i] = dp[i-1] + 1;}else{dp[i] = 1;}maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);}return maxLength;}
}

还可以得到dp[i],再遍历一遍得到最大值,这就不写了

3 最长递增子序列

leetcode 300. 最长递增子序列

  1. 确定dp数组(dp table)及其下标的含义:

    • dp数组:dp[i] 表示以第i个数字结尾的最长递增子序列的长度。
    • 下标的含义:dp[i] 表示以第i个数字结尾的最长递增子序列的长度。
  2. 确定递推公式:

    • 如果nums[i] > nums[j],则:dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

    为啥呢??

    这里的i和j表示数组nums的索引。具体来说,i表示当前遍历到的元素的索引,而j表示在i之前的元素的索引。

    当我们遍历到第i个元素时,我们需要寻找在i之前的元素中比nums[i]小的元素。这样,我们就可以利用这个小于nums[i]的元素来构成一个更长的递增子序列。

    所以,当nums[i] > nums[j]时,表示nums[i]比nums[j]大,我们可以将以j结尾的最长递增子序列的长度加1,然后与以i结尾的最长递增子序列的长度进行比较,取较大的值作为以i结尾的最长递增子序列的长度。也就是递推公式中的 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

  3. 初始化dp数组:

    • 初始时,dp数组中的每个元素都设为1,因为最短的递增子序列长度为1。
  4. 确定遍历顺序:

    • 外层循环遍历数组nums,从左到右依次计算dp[i]的值。
    • 内层循环遍历数组nums,从数组开始到i的位置,寻找前面的数字nums[j]是否小于nums[i],如果是,则根据递推公式更新dp[i]的值。
  5. 举例推导dp数组:

    如果nums[i] > nums[j],则dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

    逐个元素计算dp[i]的值:

    • 当i = 1时,nums[i] = 9,此时没有比9小的元素,所以以9结尾的最长递增子序列长度仍为1。

    nums: 10 9 2 5 3 7 101 18
    dp: 1 1 1 1 1 1 1 1

    • 当i = 2时,nums[i] = 2,此时在2之前有9和10两个元素,都比2大,所以以2结尾的最长递增子序列长度仍为1。

    nums: 10 9 2 5 3 7 101 18
    dp: 1 1 1 1 1 1 1 1

    • 当i = 3时,nums[i] = 5,此时在5之前有2和9两个元素,其中2比5小,所以以5结尾的最长递增子序列长度为dp[2] + 1 = 2。

    nums: 10 9 2 5 3 7 101 18
    dp: 1 1 1 2 1 1 1 1

    • 当i = 4时,nums[i] = 3,此时在3之前有2和5两个元素,其中2比3小,所以以3结尾的最长递增子序列长度为dp[2] + 1 = 2。

    nums: 10 9 2 5 3 7 101 18
    dp: 1 1 1 2 2 1 1 1

后面略~~~~~~

完整代码如下:

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int n = nums.length;int[] dp = new int[n];dp[0] = 1; int result = 1; for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] = 1; for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) { dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); }}result = Math.max(result, dp[i]); }return result;}
}

4 完全平方数

leetcode 279. 完全平方数

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)及其下标的含义

**dp[i]:**表示数字i的最少完全平方数的个数。

  1. 确定递推公式

对于数字 i 来说,我们需要遍历所有小于等于 i 的完全平方数 j( j 从 1 到 sqrt(i) ),然后将当前数字 i 减去 j 得到差值,即 i - j 。我们需要找到 dp[ i - j * j ] 的最小值,然后再加上1(表示当前完全平方数 j ),即可得到dp[i]的值。

递推公式为:dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1),其中 j * j <= i。

  1. 初始化dp数组

Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);

dp[0] = 0;

  1. 确定遍历顺序
// 遍历dp数组
for (int i = 1; i <= n; i++) {// 遍历小于等于i的完全平方数j*jfor (int j = 1; j * j <= i; j++) {// 更新dp[i]dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);}
}
  1. 举例推导dp数组

略。。。

完整代码:

class Solution {public int numSquares(int n) {// 定义dp数组int[] dp = new int[n + 1];// 初始化dp数组Arrays.fill(dp, n+1);dp[0] = 0;// 遍历dp数组for (int i = 1; i <= n; i++) {// 遍历小于等于i的完全平方数j*jfor (int j = 1; j * j <= i; j++) {// 更新dp[i]dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);}}return dp[n]; }
}

当然,这个代码可以再优化一下:(使用Math的api)
减少内层循环的次数:对于小于等于 i 的完全平方数 j ,我们可以通过计算 i - j * j 的平方根得到 j 的最大值,并从最大值开始遍历,这样可以减少内层循环的次数。

class Solution {public static int numSquares(int n) {// 定义dp数组int[] dp = new int[n + 1];// 初始化dp数组Arrays.fill(dp, n + 1);dp[0] = 0;// 遍历dp数组for (int i = 1; i <= n; i++) {// 获取当前数字i的最大完全平方数j*jint maxSquare = (int) Math.sqrt(i);// 遍历完全平方数j*jfor (int j = maxSquare; j >= 1; j--) {// 更新dp[i]dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);}}return dp[n];}
}

5 跳跃游戏

leetcode 55. 跳跃游戏

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)及其下标的含义

dp[i]表示从起点位置到达位置i时能否跳跃到最后一个位置。

  1. 确定递推公式

dp[i] = (dp[j] && nums[j] >= i - j),其中0 <= j < i

  1. 初始化dp数组

初始化dp数组所有位置为false。

  1. 确定遍历顺序

外层循环遍历i从1到n-1,内层循环遍历j从0到i-1。

  1. 举例推导dp数组

以数组nums = [2, 3, 1, 1, 4]为例进行推导:

初始状态:
dp = [false, false, false, false, false]

推导dp[1]:
dp[1] = (dp[0] && nums[0] >= 1 - 0) = (false && 2 >= 1) = false

推导dp[2]:
dp[2] = (dp[0] && nums[0] >= 2 - 0) || (dp[1] && nums[1] >= 2 - 1) = (false && 2 >= 2) || (false && 3 >= 2) = false

推导dp[3]:
dp[3] = (dp[0] && nums[0] >= 3 - 0) || (dp[1] && nums[1] >= 3 - 1) || (dp[2] && nums[2] >= 3 - 2) = (false && 2 >= 3) || (false && 3 >= 3) || (false && 1 >= 3) = false

完整代码如下:

class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {// 获取数组长度int n = nums.length;// 定义dp数组boolean[] dp = new boolean[n];// 初始化dp数组dp[0] = true;// 遍历dp数组for (int i = 1; i < n; i++) {// 内层循环遍历jfor (int j = 0; j < i; j++) {// 更新dp[i]dp[i] = dp[j] && nums[j] >= i - j;// 如果dp[i]为true,则跳出内层循环if (dp[i]) {break;}}}return dp[n - 1];}
}

6 解码方法

leetcode 91. 解码方法

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)及其下标的含义

dp[i]表示从字符串的起始位置到第i个字符时的解码方法总数。

  1. 确定递推公式

对于dp数组中的每个位置i,我们需要考虑两个情况:

  • 如果第i个字符能够单独解码(即不为0),则dp[i] = dp[i-1],因为第i个字符自身可以作为一个解码方法;
  • 如果第i个字符与前一个字符组成的两位数能够解码(即与前一个字符组成的数字在1到26之间),则dp[i] += dp[i-2],因为组成的两位数可以作为一个解码方法。

则,递推公式为:dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],其中0 <= i < n。

  1. 初始化dp数组

初始化dp数组的长度为n+1,初始值为0。

  1. 确定遍历顺序
for (int i = 1; i <= n; i++) {// 如果第i个字符能够单独解码(即不为0)if (s.charAt(i - 1) != '0') {dp[i] += dp[i - 1];}// 如果第i个字符与前一个字符组成的两位数能够解码(即与前一个字符组成的数字在1到26之间)if (i >= 2 && isValidEncoding(s.substring(i - 2, i))) {dp[i] += dp[i - 2];}
}
// 判断字符串编码是否在1到26之间
private static boolean isValidEncoding(String s) {if (s.charAt(0) == '0') {return false;}int num = Integer.parseInt(s);return num >= 1 && num <= 26;
}
  1. 举例推导dp数组

以字符串s = "226"为例进行推导:

初始状态:
dp = [1, 0, 0, 0]

推导dp[1]:
如果第1个字符为2,能够单独解码为"2",所以dp[1] = dp[0] = 1

推导dp[2]:
如果第2个字符为2,能够单独解码为"2",所以dp[2] = dp[1] = 1
如果第1个字符与第2个字符组成的两位数为26,能够解码为"26",所以dp[2] += dp[0],即dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1 + 1 = 2

推导dp[3]:
如果第3个字符为6,能够单独解码为"6",所以dp[3] = dp[2] = 2
如果第2个字符与第3个字符组成的两位数为26,能够解码为"26",所以dp[3] += dp[1],即dp[3] = dp[2] + dp[1] = 2 + 1 = 3

最终结果:
dp = [1, 1, 2, 3]

完整代码:

class Solution {public static int numDecodings(String s) {// 获取字符串的长度int n = s.length();// 定义dp数组int[] dp = new int[n + 1];// 初始化dp数组dp[0] = 1;// 遍历dp数组for (int i = 1; i <= n; i++) {// 如果第i个字符能够单独解码(即不为0)if (s.charAt(i - 1) != '0') {dp[i] += dp[i - 1];}// 如果第i个字符与前一个字符组成的两位数能够解码(即与前一个字符组成的数字在1到26之间)if (i >= 2 && isValidEncoding(s.substring(i - 2, i))) {dp[i] += dp[i - 2];}}return dp[n];}// 判断字符串编码是否在1到26之间private static boolean isValidEncoding(String s) {if (s.charAt(0) == '0') {return false;}int num = Integer.parseInt(s);return num >= 1 && num <= 26;}
}

不过可以简化一下,就是比较难理解一点,意义一样滴:

class Solution {public int numDecodings(String s) {int n = s.length();int[] f = new int[n + 1];f[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (s.charAt(i - 1) != '0') {f[i] += f[i - 1];}if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {f[i] += f[i - 2];}}return f[n];}
}

7 不同路径 II

leetcode 63. 不同路径 II

这题就是62的改版,所以复杂了很多,还是建议看代码随想录:动态规划——不同路径

动规五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

**dp[i] [j] :**表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i] [j]条不同的路径。

  1. 确定递推公式

递推公式和62.不同路径一样,dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + dp[i] [j - 1]。

但这里需要注意一点,因为有了障碍,(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0)。

所以代码为:

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候,再推导dp[i][j]dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
  1. dp数组如何初始化

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条,所以dp[i] [0]一定为1,dp[0] [j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的dp[i] [0]应该还是初始值0。

如图:

image-20230910161750355

下标(0, j)的初始化情况同理。

所以本题初始化代码为:

int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;
}

注意代码里for循环的终止条件,一旦遇到obstacleGrid[i] [0] == 1的情况就停止dp[i] [0]的赋值1的操作,dp[0] [j]同理

  1. 确定遍历顺序

从递归公式dp[i] [j] = dp [i - 1] [j] + dp[i] [j - 1] 中可以看出,一定是从左到右一层一层遍历,这样保证推导dp[i] [j]的时候,dp[i - 1] [j] 和 dp[i] [j - 1]一定是有数值。

代码如下:

for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}
}
  1. 举例推导dp数组

image-20230910162011436

完整代码如下:

class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];//如果在起点或终点出现了障碍,直接返回0if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {return 0;}for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}return dp[m - 1][n - 1];}
}

至于118,119我个人觉得并不合适使用动态规划的方式,所以就不写了,over~~

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这位用户想要用iOS设备远程控制安卓设备&#xff0c;在被控端安装好AirDroid之后&#xff0c;就在控制端的苹果手机上也安装了AirDroid&#xff0c;然而打开控制端的软件&#xff0c;却没有在手机界面上看到【远程控制】按钮&#xff0c;于是提出了以上疑问。 解答 想要让iOS设…...

Gradle 配置国内镜像

我们在使用gradle构建项目的时候&#xff0c;每当需要build或者刷新依赖的时候&#xff0c;由于gradle需要从服务器下载各种依赖包&#xff0c;速度非常慢&#xff0c;根本原因是由于gradle服务器在国外&#xff0c;而国内有些一些大厂和高校(比如阿里&#xff0c;华为&#xf…...

Spring AOP使用指南: 强大的面向切面编程技术

&#x1f337;&#x1f341; 博主猫头虎&#xff08;&#x1f405;&#x1f43e;&#xff09;带您 Go to New World✨&#x1f341; &#x1f984; 博客首页——&#x1f405;&#x1f43e;猫头虎的博客&#x1f390; &#x1f433; 《面试题大全专栏》 &#x1f995; 文章图文…...

Spring Boot集成Elasticsearch实战

文章目录 一、简介二、安装与配置Elasticsearch三、集成Spring Boot与Elasticsearch1. 添加依赖与配置文件2. 创建Elasticsearch数据模型3. 定义Elasticsearch仓库接口4. 实现Elasticsearch数据操作 四、基本查询与索引操作1. 插入与更新数据2. 删除数据与索引3. 条件查询与分页…...

【python零基础入门学习】python基础篇之文件对象open、模块以及函数的使用(三)

本站以分享各种运维经验和运维所需要的技能为主 《python》&#xff1a;python零基础入门学习 《shell》&#xff1a;shell学习 《terraform》持续更新中&#xff1a;terraform_Aws学习零基础入门到最佳实战 《k8》暂未更新 《docker学习》暂未更新 《ceph学习》ceph日常问题解…...

【JavaEE】_CSS常用属性值

目录 1. 字体属性 1.1 设置字体家族 font-family 1.2 设置字体大小 font-size 1.3 设置字体粗细 font-weight 1.4 设置字体倾斜 font-style 2. 文本属性 2.1 设置文本颜色 color 2.2 文本对齐 text-align 2.3 文本装饰 text-decoration 2.4 文本缩进 text-indent 2.…...

vue组件库开发,webpack打包,发布npm

做一个像elment-ui一样的vue组件库 那多好啊&#xff01;这是我前几年就想做的 但webpack真的太难用&#xff0c;也许是我功力不够 今天看到一个视频&#xff0c;早上6-13点&#xff0c;终于实现了&#xff0c;呜呜 感谢视频的分享-来龙去脉-大家可以看这个视频&#xff1a;htt…...

大数据学习栈记——Neo4j的安装与使用

本文介绍图数据库Neofj的安装与使用&#xff0c;操作系统&#xff1a;Ubuntu24.04&#xff0c;Neofj版本&#xff1a;2025.04.0。 Apt安装 Neofj可以进行官网安装&#xff1a;Neo4j Deployment Center - Graph Database & Analytics 我这里安装是添加软件源的方法 最新版…...

django filter 统计数量 按属性去重

在Django中&#xff0c;如果你想要根据某个属性对查询集进行去重并统计数量&#xff0c;你可以使用values()方法配合annotate()方法来实现。这里有两种常见的方法来完成这个需求&#xff1a; 方法1&#xff1a;使用annotate()和Count 假设你有一个模型Item&#xff0c;并且你想…...

剑指offer20_链表中环的入口节点

链表中环的入口节点 给定一个链表&#xff0c;若其中包含环&#xff0c;则输出环的入口节点。 若其中不包含环&#xff0c;则输出null。 数据范围 节点 val 值取值范围 [ 1 , 1000 ] [1,1000] [1,1000]。 节点 val 值各不相同。 链表长度 [ 0 , 500 ] [0,500] [0,500]。 …...

第一篇:Agent2Agent (A2A) 协议——协作式人工智能的黎明

AI 领域的快速发展正在催生一个新时代&#xff0c;智能代理&#xff08;agents&#xff09;不再是孤立的个体&#xff0c;而是能够像一个数字团队一样协作。然而&#xff0c;当前 AI 生态系统的碎片化阻碍了这一愿景的实现&#xff0c;导致了“AI 巴别塔问题”——不同代理之间…...

Redis数据倾斜问题解决

Redis 数据倾斜问题解析与解决方案 什么是 Redis 数据倾斜 Redis 数据倾斜指的是在 Redis 集群中&#xff0c;部分节点存储的数据量或访问量远高于其他节点&#xff0c;导致这些节点负载过高&#xff0c;影响整体性能。 数据倾斜的主要表现 部分节点内存使用率远高于其他节…...

Linux --进程控制

本文从以下五个方面来初步认识进程控制&#xff1a; 目录 进程创建 进程终止 进程等待 进程替换 模拟实现一个微型shell 进程创建 在Linux系统中我们可以在一个进程使用系统调用fork()来创建子进程&#xff0c;创建出来的进程就是子进程&#xff0c;原来的进程为父进程。…...

关键领域软件测试的突围之路:如何破解安全与效率的平衡难题

在数字化浪潮席卷全球的今天&#xff0c;软件系统已成为国家关键领域的核心战斗力。不同于普通商业软件&#xff0c;这些承载着国家安全使命的软件系统面临着前所未有的质量挑战——如何在确保绝对安全的前提下&#xff0c;实现高效测试与快速迭代&#xff1f;这一命题正考验着…...

CVE-2020-17519源码分析与漏洞复现(Flink 任意文件读取)

漏洞概览 漏洞名称&#xff1a;Apache Flink REST API 任意文件读取漏洞CVE编号&#xff1a;CVE-2020-17519CVSS评分&#xff1a;7.5影响版本&#xff1a;Apache Flink 1.11.0、1.11.1、1.11.2修复版本&#xff1a;≥ 1.11.3 或 ≥ 1.12.0漏洞类型&#xff1a;路径遍历&#x…...

Linux nano命令的基本使用

参考资料 GNU nanoを使いこなすnano基础 目录 一. 简介二. 文件打开2.1 普通方式打开文件2.2 只读方式打开文件 三. 文件查看3.1 打开文件时&#xff0c;显示行号3.2 翻页查看 四. 文件编辑4.1 Ctrl K 复制 和 Ctrl U 粘贴4.2 Alt/Esc U 撤回 五. 文件保存与退出5.1 Ctrl …...

怎么让Comfyui导出的图像不包含工作流信息,

为了数据安全&#xff0c;让Comfyui导出的图像不包含工作流信息&#xff0c;导出的图像就不会拖到comfyui中加载出来工作流。 ComfyUI的目录下node.py 直接移除 pnginfo&#xff08;推荐&#xff09;​​ 在 save_images 方法中&#xff0c;​​删除或注释掉所有与 metadata …...