算法与设计分析--实验一

蛮力算法的设计与分析（暴力）

这次是某不知名学院开学课程的第一次实验，一共5道题，来自力扣

第一题.216组合总和*力扣题目链接

第一道题是经典的树型回溯

class Solution {
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {}
};

首先我们要知道，力扣上都是核心代码模式，也就是说你只要实现其中的核心部分，一般是一个函数或者结构，不用你从新开始写头文件之类的，比如这里需要你实现的函数就是这个combinationSum3 （计数总和3）。

需要的返回值是一个二维动态数组（c++代码）

右上角可以选择代码模式，这里以C++为例

先看一遍题目描述：

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

所有数字都是正整数。

解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: k = 3, n = 7

输出: [[1,2,4]]

示例 2:

输入: k = 3, n = 9

输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

也就是说，我们输出的组合不能重复，顺序无关

这道题就是dfs组合计数的升级版

因为时间效率低，所以题目数据不会很大，数据大了就得换其他方法了

先看一遍递归实现排列型枚举的代码

#include<iostream>using namespace std;const int  N= 10;int path[N], n;bool st[N];void dfs(int u)
{if(u>n){for(int i = 1; i <=n; i++) cout<<path[i]<<' ';puts("");}else{for(int i = 1; i<=n;i++){if(st[i] == false){path[u] = i;st[i] = true;dfs(u+1);st[i] = false;}}}
}
int main(){cin>>n;dfs(1);return 0;
}

我们同理，先存储路径和答案

vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果

确定终止条件

        if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return;}

在初学dfs（回溯）时，画一个回溯图会更好理解一点

电脑上画图还是太难了，找一个别人的图

我们可以发现，我们题目要求的K，就是树的深度

每一层都是1~9的选择， 但是我们要注意，因为答案不重复，比如3，6和6，3是属于一个答案

所以我们每一次选择数字都要从该数字的后面开始选择，比如选择了2，下一层选择的数字就是3~9

当然，我们还发现可以剪枝优化，

比如当SUM>我们的target的时候，我们就不用向下遍历了

还有就是当剩下可以选择的数字小于K了，我们也不用向下遍历了

代码＋注释如下

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) { //最后一个参数为开始选择的数字，防止出现重复组合if (sum > targetSum) { // 剪枝操作1return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}if (path.size() == k) { // 终止条件，可以返回了if (sum == targetSum) result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝操作2sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯 还原现场path.pop_back(); // 回溯 还原现场}}public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};

第二题.206反转链表力扣题目链接

这道题是基础中的基础了

题目描述：

反转一个单链表。

示例:

输入: 1->2->3->4->5->NULL

输出: 5->4->3->2->1->NULL

思路也很简单 就是遍历链表 遍历链表每一个节点的时候把该节点指向前一个节点

当然，为了原链表不被打乱，我们需要一个临时节点

代码＋注释如下

class Solution {ListNode* reverse(ListNode* pre,ListNode* cur){//参数为 前节点 当前节点if(cur == NULL)return pre; //如果是空链表 直接返回 auto temp = cur->next; //临时节点指向当前节点的下一节点 为了遍历cur->next = pre;//当前节点指向前一节点return  reverse(cur,temp); //递归往后遍历}
public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {return reverse(NULL,head);//传入头节点}
};

第三题：1160.拼写单词力扣题目链接

先看一遍题目描述

给你一份『词汇表』（字符串数组） words 和一张『字母表』（字符串） chars。

假如你可以用 chars 中的『字母』（字符）拼写出 words 中的某个『单词』（字符串），那么我们就认为你掌握了这个单词。

注意：每次拼写（指拼写词汇表中的一个单词）时，chars 中的每个字母都只能用一次。

返回词汇表 words 中你掌握的所有单词的 长度之和。

示例 1：

输入：words = ["cat","bt","hat","tree"], chars = "atach"

输出：6

解释：

可以形成字符串 "cat" 和 "hat"，所以答案是 3 + 3 = 6。

示例 2：

输入：words = ["hello","world","leetcode"], chars = "welldonehoneyr"

输出：10

解释：

可以形成字符串 "hello" 和 "world"，所以答案是 5 + 5 = 10。

提示：

1 <= words.length <= 1000

1 <= words[i].length, chars.length <= 100

所有字符串中都仅包含小写英文字母

class Solution {
public:int countCharacters(vector<string>& words, string chars) {}
};

题目传入的是一个字符串动态数组，一个目标字符串

这道题出在这样有点怪怪的，一开始用dfs没做出来

用类似哈希的做法就轻松搞定了

原理就是把chars里的每一个字母进行计数，当目标单词中每个字母计数不为0时，则证明能拼出这个单词

代码＋注释如下：
 

class Solution {
public:int countCharacters(vector<string>& words, string chars) {int m[26]; // 计数，类哈希表，保存chars每个字母出现的次数memset(m, 0, sizeof(m)); //不是全局变量 得初始化for (char ch : chars) {m[ch-'a'] ++; //计数}int ret = 0;for (auto word : words) {int temp[26];memcpy(temp, m, sizeof(m));bool canSpell = true;for (char ch : word) {if (temp[ch-'a'] == 0) {canSpell = false;break;}temp[ch-'a'] --;}if (canSpell) {ret += word.size();}}return ret;}
};

第四题 
1475. 商品折扣后的最终价格

题目描述：

给你一个数组 prices ，其中 prices[i] 是商店里第 i 件商品的价格。 商店里正在进行促销活动，如果你要买第 i 件商品，那么你可以得到与 prices[j] 相等的折扣，其中 j 是满足 j > i 且 prices[j] <= prices[i] 的 最小下标 ，如果没有满足条件的 j ，你将没有任何折扣。 请你返回一个数组，数组中第 i 个元素是折扣后你购买商品 i 最终需要支付的价格。 示例 1： 输入：prices = [8,4,6,2,3] 输出：[4,2,4,2,3] 解释： 商品 0 的价格为 price[0]=8 ，你将得到 prices[1]=4 的折扣，所以最终价格为 8 - 4 = 4 。 商品 1 的价格为 price[1]=4 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 4 - 2 = 2 。 商品 2 的价格为 price[2]=6 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 6 - 2 = 4 。 商品 3 和 4 都没有折扣。 示例 2： 输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：[1,2,3,4,5] 解释：在这个例子中，所有商品都没有折扣。 示例 3： 输入：prices = [10,1,1,6] 输出：[9,0,1,6] 提示： 1 <= prices.length <= 500 1 <= prices[i] <= 10^3

简单题，我们可以完全按照题目意思写一个二重循环遍历就好

数据也不大，暴力就能过（废话，不能怎么叫暴力算法试验报告）

class Solution {
public:vector<int> finalPrices(vector<int>& prices) {vector<int> res;  //不改变原数组 开个数组存答案bool flag = true; //判断是否加入答案for(int i = 0; i < prices.size(); i ++ ){for(int j = 1; j < prices.size(); j ++ ){if(j > i && prices[j] <= prices[i]) // 题目给的条件照抄{res.push_back(prices[i] - prices[j]);flag = false;break;}}if(flag) res.push_back(prices[i]);elseflag = true; }return res;}
};

看了一下评论，这道题单调栈也能做，时间复杂度能优化到O(n)

class Solution {
public:vector<int> finalPrices(vector<int>& prices) {//维护一个价格单调递增的栈存储索引值//若当前价格小于栈顶所指价格，则栈顶索引值出栈，计算该索引处折扣后的价格，直到栈为空或当前价格大于栈顶所指价格//将当前索引入栈if(prices.empty()) return {};stack<int> s;int len=prices.size();vector<int> ans(len);s.push(0); //将第一个元素的索引入栈for(int i=1;i<len;++i){while(!s.empty()&&prices[i]<=prices[s.top()]){ans[s.top()]=prices[s.top()]-prices[i]; //计算折扣后的价格s.pop(); //出栈}s.push(i);}while(!s.empty()) //剩余的是没有折扣的{ans[s.top()]=prices[s.top()];s.pop();}return ans;}
};

第五题
1518. 换水问题

题目描述：

小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。

如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。

请你计算 最多 能喝到多少瓶酒。

输入：numBottles = 9, numExchange = 3

输出：13

解释：你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。

所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

输入：numBottles = 15, numExchange = 4

输出：19

解释：你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。

所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。

示例 3：

输入：numBottles = 5, numExchange = 5

输出：6

示例 4：

输入：numBottles = 2, numExchange = 3

输出：2

 提示：

1 <= numBottles <= 100

2 <= numExchange <= 100

看着题目很复杂，实际上那是非常非常的简单，之前的题目瓶盖还能换酒，这个只有瓶子能换酒

大一的C语言基础题都比这难

不说了，直接上代码和注释，看完应该都能懂 也不用什么优化了，暴力算法已经超越100%了，这题基数小，暴力最快

class Solution {
public:int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {int res = 0; //存答案int temp = numBottles;  // 存初始瓶数res += numBottles;while(temp >= numExchange) //如果剩下的瓶子换不了就结束{res += temp / numExchange;int temp2 = temp % numExchange; // 记得要加上上一轮换不了的余数temp /= numExchange;temp += temp2;}return res;}
};

总结：

新学期算法课的第一次试验，除了第一题有难度，其他基本是拿来凑数的

第一题是搜索和回溯，也是真正“暴力”算法的样子，其他的更多像一个模拟题，复述题目内容就好

半年了，学校蓝桥杯的报名费都还没报销，真是对自己学算法的同学极大的鼓励啊