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数据结构--二叉排序树

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二叉排序树的定义

二叉排序树的查找

二叉排序树的插入

二叉排序树的构造

二叉排序树的删除

查找效率分析

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二叉排序树的定义

二叉排序树的查找

查找成功的情况

查找失败的情况

 

二叉排序树的插入

 

注意

(1)二叉排序树不允许出现重复的值,不能插入相同的结点,所以插入的元素如果是和之前的关键字相同,则插入失败。

(2)递归实现的最坏空间复杂度是O(h)

(3)新插入的结点一定是叶子结点

二叉排序树的构造

 

 二叉排序树的删除

(1)

 

(2)

 

 比如删除13结点和60结点后的效果

 

(3)

 

方法1:

找右子树的直接后继(通过中序排列)

 要删除50,用50的右子树,将右子树中序排列(60.61.63.65.66.70)最先访问的结点60,替代要删除的结点50的位置,

删除结果为

方法2:

找左子树(的直接前驱)中最大的值去替代要删除的结点,要删除的结点50的左子树最大的值30,所以用30代替50

 

删除后的结果如下:

查找效率分析

对比1次就是一层,2次就是第二层,依次类推......

比如:对于70的查找长度就是3次(三层)

对比次数肯定不会超过树的高度,

若树高h,找到最下层的一个结点需要对比h次
 

 

 查找最好情况就是像平衡二叉树那样

(平衡二叉树:树上任一个结点左子树和右子树的深度之差不超过1)

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