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等差数列和等比数列 常用公式

news 2026/5/11 19:57:25

等差数列

定义

a_{n+1}-a_{n}=d

通项公式

a_{n}=a_{1}+\left ( n-1 \right )d，

a_{n}=a_{m}+(n-m)d

公差

d=\frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}\left ( n\neq 1 \right )，

d=\frac{a_{n}-a_{m}}{n-m}(n\neq m)

前n项和公式

S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d

中项公式

A=\frac{a+b}{2}

下标：m+n=p+q，则

a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}

等比数列

定义

\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q

通项公式

a_{n}=a_{1}q^{n-1}，

a_{n}=a_{m}q^{n-m}

公比

q^{n-1}=\frac{a_{n}}{a_{1}}，

q^{n-m}=\frac{a_{n}}{a_{m}}

前n项和公式

S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q}(q\neq 1)，

S_{n}=na_{1}(q=1)

中项公式

G=\pm \sqrt{ab}(ab>0)

下标：m+n=p+q，则

a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}

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